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改用平朔。定朔算法虽然到唐代才真正实行，但何承天创始之功是不能埋
没的。
（6）定春、秋分晷影无长短之差元嘉以前，仅后汉四分历和魏景初历载
有各节气晷影长度。景初历的数值与后汉四分历全同，故知它沿袭后汉四
分历。后汉四分历在制定时，节气就落后二天多，其各节气晷影长度，大
约是实测的结果。按理说，春、秋分或立春、立冬等相对应的节气，其影
长也应该大致相等，即使日行有盈缩，当时太阳近地点不在冬至，但其影
响仍然是次要的。因此，对相应节气的影长相差达数寸以上，是很不合理
的。这只能说明，历面所定节气，比真实节气有几天的误差。何承天在其
所上的历表中指出：“案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。
寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故
短也。杨伟不悟，即用之。”（《宋书·律历志中》）只要从实测各个节气
的晷影数值，即能大致判断出景初历冬至后天的日数。因此，何承天纠正
了后汉四分历和景初历的错误，从对应节气的影长应大致相等的基本概念
出发，重新实测了二十四节气晷影的数值。后世诸历实测二十四节气晷影，
都大致不出这个范围。
文献
原始文献
＇1＇（南朝）何承天：元嘉历，见《宋书·律历志》，中华书局，1974。
＇2＇（南朝）何承天：何衡阳集，见《汉魏六朝百三名家集》，清代扫叶
山房石印本。
研究文献
＇3＇（清）阮元：畴人传，商务印书馆，1935。
＇4＇朱文鑫：历法通志，商务印书馆，1934。
赵■
杨怡
赵■北凉河西（今山西临汾）人。生卒年不详。天文学。
赵■编制的元始历于北凉沮渠蒙逊玄始元年（公元412 年）颁行，该历
曾在北方少数民族地区使用近100 年（公元412—439 年，公元452—522
年）。
南北朝以前，历算家一直采用19 年7 闰的置闰法来安排历谱，这意味
着一个不精确的认定，即19 个回归年的长度等于235 个朔望月。如果依据
实际观测来修正回归年数值就势必影响到朔望月的精度，反之亦然。
赵■意识到这是19 年7 闰法不够合理的缘故，于是在元始历中做了大
胆的尝试：废弃19 年7 闰而提出600 年221 闰的新闰周。他得到回归年长
度为365。244306 日，朔望月值为29。530600 日，两个数值都较为精确。其
中回归年长度值的误差约174 秒，较前代大幅度降低。回归年值与朔望月
221
值相除，可知月每日行度为13
600
度，那么赵■的恒星月值为27。321604
日，比现代测定值仅小4。8 秒。
赵■突破性的工作给了稍后的祖冲之以极大的影响，后者进一步改正
了闰周，使回归年和朔望月数值达到一个更高的精度。
文献
原始文献
＇1＇（北齐）魏收：魏书·律历志，中华书局，1974。
研究文献
＇2＇（清）阮元：畴人传，商务印书馆，1935。
＇3＇中国天文学史整理研究小组：中国天文学史，科学出版社， 1981。
＇4＇杜石然、范楚玉、陈美东等：中国科学技术史稿，科学出版社，1984。
祖冲之
杜石然
祖冲之字文远。范阳遒郡（今河北涞源）人。南北朝刘宋元嘉六年
（公元429 年）生于建康（今江苏南京）；萧齐永元二年（公元500
年）卒。天文历法、数学。
祖冲之的祖籍虽然在河北，但他自己却是生长于南北朝时期南朝的政
治、经济中心建康（今南京）。自东晋南迁以来，江南地区的经济得到迅速
发展。水利和农业技术得到了改良，牛耕在南方普及，人口显著增加，纺
织、冶炼、陶瓷、造船等手工业技术也有明显的发展，出现了一些繁荣的
城市，建康就是其中较为突出的一个。
祖冲之出生在一个官宦人家。他的曾祖父祖台之，在东晋时，曾官至
侍中、光禄大夫。祖父祖昌、父亲祖朔之都曾在南朝做官，祖父是管理建
筑工程的官员——大匠卿，父亲曾任奉朝请。这个家庭的历代成员，大都
对天文历法有些研究。
从青年时起，祖冲之便对天文学和数学发生了浓厚兴趣。为了反驳别
人责骂他不学无术，他曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，
搜炼古今”。他把从上古时起直至6 世纪他生活的时代止的各种文献、记
录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。同时，他又主张决不“虚推古人”，
决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和
仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫
厘，心穷筹策”。祖冲之批判地接受前一代的学术遗产，利用并尊重其中
一切正确有用的东西，再经过辛勤的实际工作，进行考核，敢于怀疑古人
错误陈旧的结论，并勇于提出自己的新见解，这正是古往今来一切杰出科
学家的共同品质。
还是在青年时代，他便对刘歆、张衡、郑玄、阚泽、王蕃、刘徽等人
的工作进行了仔细的研究，一一驳正了他们的错误并且导出了许多极有价
值的结果。在这些成果中，准确到7 位有效数字的圆周率数值，便是人所
共知的例子。
他坚持这种严谨的治学态度，对过去科学家们的工作反复进行考核，
就是对他的前辈著名天文学家何承天，也是如此。经过实际观测，他指出
何承天所编制的为当时的刘宋王朝所奉行的元嘉历，有不少错误。祖冲之
指出，元嘉历所推算的冬至时太阳所在宿度距实测已差3 度，冬至、夏至
时刻已差1 天，五星的出没时间差40 天。于是，他着手编制了新的历法—
—大明历，对历法的编制做出了很多创造性的贡献。大明历是这个时代的
一部最好的历法。
大明六年（公元462 年），他上表给刘宋王朝的皇帝刘骏，请对新的历
法进行讨论，予以颁行。这一年，祖冲之只有33 岁。虽然他还很年轻，但
事实上他已经攀登上了他生活时代的科学高峰。
但是新的历法却遭到皇帝宠幸的戴法兴的反对。朝中百官惧于戴的势
力，多所附和。祖冲之则勇敢地进行了辩论，写出了一篇非常著名的“驳
议”呈送给皇帝。这篇理直气壮、词句铿锵的论文，充分显示了祖冲之横
生洋溢的才华和敢于坚持真理的高贵品质。在“驳议”中，他写下了两句
名言：“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”。为了明辨是
非，他愿意彼此拿出明显的证据来相互讨论，至于那些捕风捉影无根据的
贬斥，他丝毫也不惧怕。这场辩论反映了进步与保守、科学和反科学两种
势力的斗争。见解保守的戴法兴认为，历法中的传统持续下来的方法是“古
人制章”、“万世不易”的；他责骂祖冲之是什么“诬天背经”，认为天
文和历法是“非凡夫所测”、“非冲之浅虑，妄可穿凿”的。祖冲之却大
不以为然。他反驳说，不应该“信古而疑今”，假如“古法虽疏，永当循
用”，那还成什么道理！日月五星的运行“非出神怪，有形可检，有数可
推”，只要进行精密的观测和研究，孟子所说的“千岁之日至（指冬至、夏
至）可坐而致也”，是完全可以做得到的。
科学的每一个进步，经常要和保守的势力进行不调和的斗争，有时这
种斗争会是很尖锐的。在这里，祖冲之为我们树立了光辉的榜样。
由于种种阻碍，大明历直到公元510 年，经过刘宋王朝和肖齐王朝，
直到梁王朝天监九年，由于祖冲之的儿子祖■的坚决请求，经过实际天象
的校验，才得以正式颁行。但是这已经是祖冲之死后10 年的事了。
从刘宋时代起，祖冲之就开始在朝廷里当品位不算高的小官。他历任
南徐州（今江苏镇江）从事史，公府参军等职，还做过娄县（今江苏昆山）县
令，也做过谒者仆射等官。到了肖齐王朝，祖冲之曾官至长水校尉，这是
他一生官阶最高（四品）的官职。这时他写了“安边论”等讨论屯田、农殖
等方面应采取的政策的政论性文章。齐明帝（公元494—498 年在位）想令他
“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者”，后因发生战争而作罢。这时，
祖冲之已是风烛残年，老死将至了。
特别值得注意的是，自从大明历因受到皇帝宠幸人物的反对而未及时
颁行受挫之后，在祖冲之的工作中，像在大明历编制过程中所表现出的那
种气魄便不多见了。他好像是生长在养分不足的土壤里，这样的土壤，人
们是不可能期望获得一次比一次更加丰硕的成果的。历史产生了如此的天
才，但从另一个意义上又扼杀了如此的天才，这难道不正是在中国漫长的
封建社会中，无数杰出人物的共同命运吗！
祖冲之生平著作很多，内容也是多方面的。如上所述，在天文历法方
面有大明历（附“上《大明历》表”、“驳议”，均载《宋书·历志》）。
他在数学方面的论著，不幸均已失传。《南齐书·祖冲之传》中说他曾“注
《九章》，造缀术数十篇”。在历代国内外的各种图书目录中可以见到他
所写的数学著作的书名有：《缀术》（或题为其子祖■所撰，或未具名）6
卷、《九章术义注》9 卷、《重差注》1 卷。在古代典籍的注释方面，祖冲
之有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》、《释孝经》等著
作，但亦均失传。文学作品方面，他曾著有《述异记》10 卷（此书已佚，
但在《太平御览》等书中可以看到其中片断）。
《隋书·经籍志》中列有《长水校尉祖冲之集》51 卷，这可能是他全
部著作或是部分著作的汇集，可惜也早已失传了，现仅可知其中收有“上
《大明历》表”、“驳议”、“安边论”等等。
祖冲之在数学方面的成就，首先应该叙述的乃是关于圆周率的