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443 年），正是他担任太子率更令兼国子博士之时。元嘉历有许多创造发
明，是我国古代的名历之一，被郭守敬列为历代最有创造性的十三家历法
之一。阮元在《畴人传》中评论说：“承天术胜于前者三事：欲用定朔，
一也；考正冬至日度，二也；春秋分晷影无长短之差，三也。至其创立强
弱二率，以调日法，由唐迄宋，演撰家皆墨守其说而不敢变易，可谓卓然
名家者。”
刘宋初年，沿用曹魏杨伟造的景初历。自魏景初元年使用以来，已有
200 余年的历史。由于使用年久，加上此历本身存在的缺点，误差越来越
显著。元嘉二十年，何承天向刘宋政府献出私造的新历法，经过检验以后，
证实新历比旧历精密，于是取名为元嘉历，于元嘉二十二年（公元445 年）
开始颁行，至梁天监八年（公元509 年）才改用祖冲之造的大明历，先后行
用达65 年之久。
何承天的元嘉历并非仓促之作。他的舅父徐广就一辈子研究历数，撰
有《七曜历》，并且积晋太和至太元近40 年的实测资料。何承天从舅父那
里学得历数的知识，从此也热心于历算工作。徐广去世以后，《七曜历》
及其校测资料便为何承天所继承。他继续观测校核，至元嘉二十年，又经
40 余年。这些丰富的观测记录，为何承天制订元嘉历打下了稳固的基础。
因此，元嘉历的成就，也应有徐广的一份贡献。
宋文帝元嘉年间，长江流域出现了东晋以来末曾有过的繁荣景象，经
济和文化都得到飞速的发展，正是这个时候，改订历法的时机成熟了。正
逢宋文帝也爱好历算，历法改革终于在这样的环境下得以完成。
何承天在完成他的历法以后，便进呈给宋朝政府。宋文帝是较为赞赏
的，认为“殊有理据”，并交历官检验。当时的太史令钱乐之、兼丞严粲
经过检验后复旨说：据元嘉十一年（公元434 年）、十三年、十四年、十五
年、十七年的观测记录，“凡此五食，以月冲一百八十二度半考之，冬至
之日，日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上”。又
以元嘉十一年以来10 年所测冬至影长，“寻校前后，以影极长为冬至，并
差三日。以月食检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬
至，乃在斗十四间。又如承天所上”（《宋书·律历志中》）。对于冬至点
的位置和冬至日期所作检验的结果，都证实了何承天所推是正确的。于是
确立了元嘉历的优势。然而，元嘉历首先提出使用定朔来定大小月，这原
本是进步的主张，但钱乐之和严粲的思想都较为守旧，主张仍用旧法。员
外散骑郎皮延宗也反对这一改革。何承天革新思想得不到支持，只能妥协，
仍用平朔。
元嘉历的改革和成就主要有以下6 个方面：
（1）利用月食测定冬至日度以月食检冬至日所在的方法，首先是由后秦
姜岌（公元384 年）发明的，何承天非常重视这一方法，并广加应用。早在
元嘉十一年他就曾向刘宋政府上书指出，以月食验日所在，已差四度；以
土圭测影，冬至已差三日，需改订新历。何承天也积极宣传此法的意义，
他于元嘉二十年上表说：“汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不
可见，月盈则食，必当其冲。以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役
心于难事，此臣所不解也。”（《宋书·律历志中》）这就是说，以月验日
的方法比中星法既简便又精密。经过何承天的宣传和推广，这一方法便为
中国古代历法家所普遍使用。
（2）实测中星以定岁差晋虞喜第一次提出了赤道岁差的概念，是中国天
文学史上一项极其重要的发现。何承天是首先拥护和肯定岁差之说的，并
且给出了新的观测值。何承天认为：“《尧典》云‘日永星火，以正仲夏’。
今季夏则火中。又‘宵中星虚，以殷仲秋’。今季秋则虚中。尔来二千七
百余年。以中星检之，所差二十七八度。则尧令冬至，日在须女十度左右
也。”女十度左右至斗十七度相距二十七八度，经2700 余年，故得每百年
差一度。由于《尧典》四仲中星未必是尧时的天象，尧时的年代也未必准
确，故所推结果较为粗略，虽然如此，何承天的新测值还是比虞喜所得的
五十年差一度的赤道岁差值来得准确。
（3）创立调日法根据《宋史·律历志》周琮《明天历》的记载，调日法
是何承天创立的，但在宋以前，几乎没有任何文献谈到过调日法。据研究，
调日法确实是由何承天创立的，理由有三：①元嘉历的日法为752，是除
三统历以外最简单的数值，符合刚开始调制日法的状况；②元嘉历用以调
制日法的强数为15，弱数为1，是所有历法中强弱数最小的，与调日法刚
创立时的状况相适应；③元嘉以前历法的日法都是“率意加减”，以
a am ＋ cn c
造日法，“苟合时用”。何承天是借助于不等式原理
b
》
bm ＋ dn
》
d
来
达到调制日法的。
ab
称为强率，
cd
称为弱率，m，n为正整数，称为强弱
数。只需选择适当的m，n，利用此式便可求出与实测相当的日法和朔余。
朔余除以日法称之为约余，实测值都是用约余表示的。利用实测约余求日
法、朔余的方法是：将强弱率的分子、分母分别相加，求其约余，与实测
约余相比较。若约余多于测定数，则弃去强率，以强弱率相加所得之率再
与弱率母子相加；若约余少于测定值，则弃去弱率，以强弱率相加所得之
率与强率母子相加，然后再求约余，与测定值比较，再求新率，直至约余
与测定值相符为止。于是便求得日法和朔余。
何承天取
26
为强率，
9
为弱率。以后历法家都一直沿用此数，很
49 17
少变动。强率大于正常值，弱率小于正常值。古时用平朔，大小月相间，
曾经用过每17个月设个连大月，这便是
179
1 的来历，使用久了之后历法
必然先天。三统历81 个月中设43 个大月，久后发现历法后天。因此，人
9 43 26
们便认识到
17
太弱，
81
太强。将此两数经一次调制之后，便得
49
，仍
然太强。于是何承天便以
26
和
9
作为强弱率。取
26
而不取
43
作为强
4917 49 81
26
率，其原因是
49
更接近真值，其数也较简单，调制起来较为方便。
（4）以雨水为气首、五星皆以近距为历元中国古代历法大多以寅月为正
月，历法家却大多习惯于以冬至为历元，岁首与历元不在同日。这当然是
不理想的，同时也不大方便。何承天认为，历法既以寅月为岁首，就该以
正月所在中气为历元和气首。推算太阳的运动不是从冬至点开始，而是从
雨水开始。由于冬至日在斗宿，雨水日在室宿，所以元嘉历不称岁余为斗
分而是称为室分。
历元和岁首划一，这原本是一种很好的设想。但由于当时尚不知日行
有盈缩，推算节气仍用平气；且当时的科学水平尚不能实测雨水时太阳的
方位，仍然只能由冬至推得，这就减少了改以雨水为历元的实际价值。故
后世历法家仍然以冬至为历元。
从三统历开始，中国古代的历法家都追求推算上元积年，要求日月合
璧五星联珠。上元不仅是回归年、朔望月、干支年和干支日的整数倍数，
同时要求是近点月、交点月和五星会合周期的倍数。在魏晋时代，各历法
家所推上元积年的数值就达数万以上，随着观测精度的提高，积年数还将
不断增加。为了避免或减轻这些繁复运算，某些有创新精神的历法家就进
行改革。杨伟就设交会差率和迟疾差率，将交点月、近点月的因素排除在
外。何承天更将五星运动的因素都排除在外，各设近距历元。这些措施都
是先进的，可惜未被后世历法家所采纳。使用近距历元，不仅简化了计算，
而且保持了各基本天文数据原有的实测精度，避免了为推算上元时对天文
数据作出人为的修改。
元嘉历五星会合周期大都密于前历，与今测值接近。采用实测之数推
算，是其主要的原因之一。朱文鑫说：“岁周、月周数有奇零，已难划一，
至五星会合之期；更难齐同。而古历往往增减实测之数，以牵合虚立之元。
但求其数之巧合，而不计其法之无当。此古历之所以未能密合者，皆误在
上元也。。。今元嘉历推五星，不拘于同出一元，而所测自密，是其明证
也。”（《历法通志》）
（5）创用定朔算法刘洪造乾象历认识到“月行迟疾、周进有恒”。立损
益率和盈缩积表，以求月亮的实测行度；又创月行三道术，以推算月亮出
入黄道内外的度数。从此开始，历法取得了巨大进步。但推历日定大小余
仍用平朔。魏晋历法也是如此。何承天上历表说：“月有迟疾，合朔月食，
不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。”（《宋
书·律历志中》）他认为，月行有盈缩，仍用平朔定大小余甚不合理，于是
便创定朔算法，以月行盈缩定大小余。这在中国历法史上也是一大进步。
但是，刘宋政府把元嘉历交天文官测验，太史令钱乐之兼丞严粲在给
皇帝的奏书里，一面肯定何承天以月食定日度、以圭表定冬至的方法是准
确的，但另一面却认为：“每月朔望及弦，皆定大小余，于推交食时刻虽
审，皆用盈缩，则月有频三大频二小，比旧法殊为异。。。愚谓此一条自
宜仍旧。”定朔算法更受到员外散骑郎皮延宗的反对，认为这样一来，“故
岁之晦，为新纪之首”《宋书·律历志中》），不合旧法。于是，元嘉历仍
改用平朔。定朔算法虽然到唐代才真正实行，但何承天创始之功是不能埋
没的。
（6）定春、秋分晷影无