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知其源。”针对教师和学生两种不同的对象，杨辉又提出“法将题问”和
“随题用法”两条不同原则。教师编书或讲课时，应“法将题问”，“凡
欲见明一法，必设一题”（《法算取用本末》），就是以算法统帅习题，每
种算法都设有相应的题目。而对学生来说，则应“随题用法”，即根据具
体题目来选择相应的算法。他说：“随题用法者捷，以法就题者拙。”（《乘
除通变算宝》）
文献
原始文献
＇1＇（宋）杨辉：详解九章算法，《宜稼堂丛书》本，1842。
＇2＇（宋）杨辉：日用算法，见《诸家算法》，抄本，自然科学史研究所
藏。
＇3＇（宋）杨辉：乘除通变本末，《宜稼堂丛书》本，1842。
＇4＇（宋）杨辉：田亩比类乘除捷法，《宜稼堂丛书》本，1842。
＇5＇（宋）杨辉：续古摘奇算法（缺上卷），《宜稼堂丛书》本，1842。
＇6＇（宋）杨辉：续古摘奇算法，抄本，自然科学史研究所藏。研究文献
＇7＇钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。
＇8＇严敦杰：（宋）杨辉算书考，见钱宝琮等《宋元数学史论文集》，科
学出版社，1966。
扎马鲁丁
胡铁珠
扎马鲁丁（Jamāl al…Din）生年不详，主要活动于13 世纪50 年代
至80 年代；1290 年前后卒。天文学、地理学。
关于扎马鲁丁的早期历史，目前有两种说法：一种认为他是波斯马拉
盖城（今属伊朗）的天文学家，受当时统治波斯等地区的旭烈兀汗派遣而到
忽必烈处供职；另一种则认为他可能是中亚细亚的布哈拉（今属乌兹别克共
和国）人。据《元史·百官志》记载，元世祖忽必烈尚未登位时，曾征召回
回天文学家为他服务，扎马鲁丁于1259 年前后应召而至（也有人认为他是
40 年代或50 年代早期到中国的），此后数十年扎马鲁丁在中国从事过众多
的科学活动。至元四年（1267），扎马鲁丁曾造西域仪象7 件，并于同年撰
进《万年历》。至元八年（1271），元世祖在上都（今内蒙古自治区正蓝旗境
内）建成回回司天台，扎马鲁丁被任命为提点（相当于台长）。当时这一回回
司天台由西域天文学家用阿拉伯天文仪器进行观测，并负责每年编印回历
供政府颁发。司天台内还藏有西域文字的天文学和数学书籍，其中包括托
勒玫（Ptolemy）的《天文学大成》（Almagest）、欧几里得（Euclid）的《几何
原本》（Elements）等，因此它堪称是当时中国的研究阿拉伯天文学的中心。
至元十年（1273），扎马鲁丁以回回司天台提点的身分被任命为新设立不久
的秘书监的两名长官之一，其主要职责是掌管皇家收藏的历代书籍和阴阳
禁书、从事皇帝特命的撰述任务。至元二十二年（1285），他向忽必烈提出
了编纂全国地理图志的建议，后来这项工作在扎马鲁丁的领导下进行，它
的成果就是755 卷本的《元一统志》。同年，他率人匠织造撒答刺欺，这
是波斯的一种纺织品，这说明扎马鲁丁把波斯的纺织技术带到了中国。至
元二十四年（1287），扎马鲁丁升任为集贤大学士中奉大夫行秘书监事，成
了管理与中国传统文化相关的最高机构的从二品大员。
扎马鲁丁一生中较为重要的科学工作是制造西域仪象、撰进《万年历》
以及编纂《元一统志》。
《元史·天文志》中详细记载了扎马鲁丁制做的7 件西域天文仪器的
形制、结构和用途：（1）“咱秃哈刺吉”，为托勒玫式的黄道浑仪，用来测
定天体的黄道经纬度。（2）“咱秃朔八台”，为托勒玫式的长尺，用来测定
任意方向上天体的天顶距。（3）“鲁哈麻亦渺凹只”，是一种测量太阳过赤
道时的位置的仪器，用来确定春、秋分的时刻。（4）“鲁哈麻亦木思塔余”，
是测量太阳过子午线时的位置的仪器，用作确定冬、夏至的时刻。（5）“苦
来亦撒麻”，即天球仪。（6）“苦来亦阿儿子”，即地球仪，特别值得指出
的是，在中国，统一的、比较科学的经纬度概念和明确的地球概念是在这
架地球仪上第一次反映出来的。（7）“兀速都儿刺不”，即星盘，是一种测
量天体高度的仪器。这7 件西域仪象和中国传统的天文仪器相比，除了少
数相似点之外，无论从结构还是功用来说，都是大不相同的。它们虽满足
了回回司天台的需要，但对中国传统天文仪器的发展没有产生很大影响。
其主要原因，一是这些仪器不符合中国天文学所特有的使用赤道坐标的传
统；二是与这些仪器运用有关的数学知识、计算方法（如三角学、欧氏几何
学、球面三角学）等并没有在当时就译成汉文，因此除了回回司天台上的工
作人员外，传统的中国天文学家就很难使用这些仪器。尽管如此，有人认
为元代郭守敬对浑仪的简化及所制简仪中采用的360°分划制、窥衡、圆
室以及元、明两代修建的晷影堂等，都有可能是受了扎马鲁丁制成的西域
仪象的启发。
据《元史·历志》记载：“至元四年（1267），西域扎马鲁丁撰进万年
历，世祖稍颁行之。”这个《万年历》到底是什么样的历法，史书上没有
留下一点具体的资料，只能从《元史·仁余本纪》中知道它曾行用过几十
年。据分析，《万年历》与1278 年以后由扎马鲁丁的副手可马剌丁以《回
回历》名称编算颁行的历法可能是同一回事，即便不同，它们的宇宙体系、
计算系统和数学方法也应都是建立在阿拉伯天文学基础之上的。《万年历》
的编纂适应了我国信奉伊斯兰教的各民族人民的生活需要，开创了以后三
百多年间我国政府编纂回历的传统。
《元一统志》（当时也称作《大元大一统志》或《大一统志》）是一部
官修的全国地理书。《元秘书监志》中摘录了扎马鲁丁发起纂修这部书的
奏文。据记载，在此书的编纂过程中，扎马鲁丁做了许多具体的学术研究
和组织工作。全书于1291 年完成，共755 卷。1303 年经孛兰■等人重修
后达1300 卷。目前该书绝大部分已经佚失，近人赵万里曾汇辑现存残片，
于1966 年出版了《元一统志》辑本两册。由于《元一统志》曾引用了大量
宋、金、元时代的地方志，加之从扎马鲁丁在奏文中提出的要把他掌握的
大量西域地图与原有汉文地图汇总成一个图的建议推断，他很可能把阿拉
伯的地理知识和地图绘制法传入了中国，因此该书具有重要的学术价值，
它的散佚也就格外令人惋惜。
文献
＇1＇薄树人：回族先民扎马鲁丁的科学贡献，科学，1986，4，第299—304 页。
＇2＇陆思贤、李迪：元上都天文台与阿拉伯天文学之传入中国，内蒙古
师范大学学报（自然科学版），1981，1，第80—89 页。
＇3＇中国天文学史整理研究小组：中国天文学史，科学出版社，1981。
郭守敬
陈美东
郭守敬字若思。顺德邢台（今河北邢台）人。元太宗三年（1231 年）
生；延■三年（1316 年）卒。天文学、水利工程学。
郭守敬出生在一个殷实的家庭，从小跟随祖父郭荣长大，得到良好的
教育。郭荣不但通晓《五经》，而且精通数学和水利之学，这对郭守敬产
生了很大的影响。约1246 年，郭守敬得到一幅拓印的北宋燕肃的莲花漏
图，依图他能将这一计时仪器的原理讲得十分清楚。他还曾依据古图用竹
篾扎制成浑仪，并积土为台，用扎制的浑仪进行恒星观测。这些都显露出
年轻的郭守敬对天文观测的浓厚兴趣，和在仪器制作方面的才华。
约1247 年，郭荣把郭守敬送到他的老朋友刘秉忠处学习深造。刘秉忠
是当时著名的学者，深通天文、数学、地理等学问，这时正在磁州西紫金
山（今河北武安），与另两位学识渊博的学者张文谦、张易一起读书并研
讨学术，参与其间的还有一位少年朋友，名叫王恂，他比郭守敬小四五岁，
也是才华出众。郭守敬与这些良师益友朝夕相处，经过数年的共同学习和
钻研，学问大有长进，尤其是在天算历法方面打下了坚实的基础。这些人
后来先后出仕元廷，张文谦、张易，特别是王恂又都是参与制定授时历的
重要人物，他们此时的聚会，很可能已经对历法改革的问题进行了初步讨
论。
约1250 年，郭守敬返回家乡。1251 年，受张文谦等人的邀请，他在
邢台参与了一项河道疏浚的规划工作，妥善地设计了其中的关键工程，已
在水利工程上崭露头角。此后数年中，他一直在家潜心学习与研究，不断
增长自己的学识。
1260 年，应张文谦的邀请，郭守敬到大名（今河北大名一带）任职，
协助处理有关政务。其间，他考察了该地区的水利状况以及地形水势，多
有心得。他还曾仿制成燕肃的莲花漏，以供城市计时之用。
1262 年，张文谦正式将郭守敬推荐给忽必烈。晋见时，郭守敬依据多
年对水利的考察与思考，向忽必烈提出了兴修6 项水利工程的建议，受到
了忽必烈的重视和赞赏，被授予提举诸路河渠的职务。自此到1276 年的
10 余年中，郭守敬一直在水利部门任职，先后升任副河渠使（1263）、都
水少监（1265）、都水监（1271）、工部郎中（1276）等职，分管以至全
面负责全国河渠、水利的治理工作。其间，他先后完成了修复西夏古渠、
兴修北京地区若干水利设施、黄河下游诸水系的整治等重要工程。
1276 年，忽必烈诏令编制新历法，为此设立了专门机构太史局，并任
命王恂和郭守敬二人为主要负责人，先后参与改历工作的还有张文谦、张
易、许衡、杨公懿等人，他们各尽所能，分工合作，终于在1280 年编成了
新历法，即著名的授时历。在4 年的编历过程中，郭守敬共创制了简仪、
高表等17 种天文仪器，并主持开展了一系列卓