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法和清徐有壬《椭圆正术》中行星椭圆轨道运行问题的比例算法和对数算
法。对于后者，李善兰还在《椭圆新术》中首次在我国用无穷级数法求解
开普勒方程。他的《火器真诀》则提出别具一格的图解法，以量代算，是
我国第一部精密科学意义上的弹道学著作。《级数回求》是通过几个特
殊的幂级数y = f ，以有限步骤经归纳方法反求幂级数x = F 。i
i=1
i
i=1
（x） （y）
￥ ￥ 。 。
《天算或问》以自问自答的形式解决了若干有关中国古代数理天文学中的
问题，其中对外国传入的颜家乐利用恒星出地平到上中天的时间和上中天
的地平高度求当地的地理纬度，李善兰改进了这一方面的适应性，使能选
用任意恒星决定任一地方的纬度，这在中国测纬史上也占有一席之位。
李善兰是中国近代科学的先驱者和传播者。他在19 世纪50 年代，与
伟烈亚力、艾约瑟、韦廉臣合作，翻译出版了以下关于数学、天文学、力
学和植物学的西方科学著作：
《几何原本》（Elements，古希腊欧几里得（Euclid）原著，约公元
前300 年；英国I．巴罗（Barrow）英译本，1660）后九卷，与伟烈亚力
合译，韩应■刊本，1857；金陵书局，1865。
《代数学》（Elements of algebra，英国A．德摩根（De Morgan）
原著，1835）13 卷，与伟烈亚力合译，上海墨海书馆，1859。
《代数积拾级》（Elements of analytical geometry and of differential and integral calculus，即《解析几何与微积分初步》，美国
E．卢米斯（Loomis）原著，1850）18 卷，与伟烈亚力合译，上海墨海书
馆，1859。
《谈天》（Outlines of astronomy，即《天文学纲要》，英国J．赫
歇尔（Herschel）原著，1851；第五版，1858）18 卷，与伟烈亚力合译，
上海墨海书馆，1859。
《重学》（An elementary treatise on mechanics 即《初等力学》，
英国W．胡威立（Whewell）原著） 20 卷附《圆锥曲线说》3 卷，与艾约
瑟合译，钱氏活字版（仅17 卷），1859；金陵书局，1866。
《植物学》（Elements of botany，即《植物学基础》，英国J．林
德利（Lindley）原著）8 卷，与韦廉臣合译，上海墨海书馆，1858。
李善兰和伟烈亚力在徐光启和利玛窦于1607 年翻译出版古希腊数学
名著《几何原本》前六卷之后整整250 年，“续徐、利二公未完之业”（李
善兰《几何原本》序），于1857 年翻译出版了《几何原本》后九卷，并在
曾国藩的资助下，于1865 年刊行了十五卷足本《几何原本》，对清末数学
界产生了积极的影响。在翻译过程中，李善兰对其底本“删芜正讹，反复
详审”，“以意匡补”，多有发挥。如在卷十第117 题中加按语讨论无理
数的存在问题，这是中国传统数学中从未有过的。《代数学》和《代微积
拾级》则是符号代数学、解析几何学和微积分学第一次被介绍进中国，对
高等数学在中国的传播作出了开创性的贡献。
李善兰同伟烈亚力合译的《谈天》，内容包括哥白尼日心地动学说、
开普勒行星椭圆运动定律和牛顿万有引力定律等，它使中国天文学界耳目
为之一新，近代天文知识开始在中国广为传播，中国近代天文事业从此得
到发展。从这种意义上讲，李善兰和《谈天》在中国天文学发展史上的转
折点地位堪与哥白尼和他的《天体运行论》相比。
李善兰同艾约瑟合译的《重学》，是中国近代科学史上第一部包括运
动学和动力学、刚体力学和流体力学在内的力学译著，也是当时最重要、
影响最大的物理学译著。其中关于牛顿运动三定律，用动量的概念讨论物
体的碰撞，功能原理等，都是首次在中国得以介绍。
李善兰同韦廉臣合译的《植物学》，是我国最早介绍西方近代植物学
的译著，内容包括只有在显微镜下才能看到的植物内部组织构造，在实验
和观察的基础上所建立的有关植物体各器官组织的生理功能的理论，以植
物体本身形态构造特点为依据的科学的植物分类方法等。
这里应该特别提及的是，在翻译过程中，大量的近代科学名词，其中
文译名都没有先例可供参考。本着对后人负责的精神，李善兰仔细琢磨，
反复斟酌，十分贴切地创译了一大批科学名词，如代数学中的代数、函数、
常数、变数、系数、已知数、未知数、方程式、单项式，多项式等，解析
几何学中的原点、轴、圆锥曲线、抛物线、双曲线、渐近线、切线、法线、
摆线、蚌线、螺线等，微积分学中的无穷、极限、曲率、歧点、微分、积
分等；天文学中的历元、方位、视差、章动、自行、摄动、光行差、月行
差、月角差、二均差、蒙气差、星等、变星、双星、三合星、本轮、均轮
等；力学中的分力、合力、质点、刚体等；植物学中的植物、细胞、菊科、
豆科、蔷薇科、杨柳科、芭蔗科等。一百多年过去了，这些科学名词不仅
在我国流传下来，还飘洋过海，东渡日本等国，沿用至今而勿替。
李善兰在19 世纪50 年代中对西方近代科学中数学、物理、天文、生
物等学科的翻译工作，加上70 年代初徐寿对化学、华蘅芳对地学的翻译工
作，20 年间，近代科学各大门类的先进知识都介绍进了中国，这为中国近
代科学的发展奠定了坚实的理论基础，具有不可磨灭的历史意义。
李善兰的科学著译，洋洋大观，如前所述。特别是他的数学著述，“仰
承汉唐，荟萃中外，取精用宏，兼综条贯”，“业畴人者，莫不家庋一编，
奉为圭臬”（汪煦《听雪轩诗存·序》）。而他的诗文，也颇具特色，有
些还集中表现了他的爱国思想和科学精神。
李善兰自云“十三学吟诗”，15 岁时已有“膝下依依十五秋，光阴瞬
息去难留，嗟余马齿徒加长，爆竹惊心岁已周”和“数声爆竹岁朝天，渐
愧平与会讲年，一岁功程今日始，急须早著祖生鞭”的佳句。他年轻时写
的《夏日田园杂兴》和《田家》等诗，如“提筐去采陌头桑，闭户看蚕日
夜忙，得到丝成空费力，一身仍是布衣裳”，颇为体贴劳动人民的辛苦。
1842 年5 月，英军攻陷江浙海防重镇乍浦。乍浦离李善兰的家乡硖石
只有几十里的路程。他耳闻目睹侵略者烧杀淫掠的血腥罪行，满怀悲愤，
奋笔疾书《乍浦行》一诗：“任寅四月夷船来，海塘不守城门开。官兵畏
死作鼠窜，百姓号哭声如雷。夷人好杀攻用火，飞炮轰击千家灰。”“饱
掠十日扬帆去，满城尸骨如山堆。朝庭养兵本卫民，临敌不战为何哉？”
表达了他对侵略者的刻骨仇恨，对老百姓的深切同情，也表达了他对清政
府临敌不战的强烈不满和他对敌主战的鲜明态度。
李善兰遗诗200 余首，多数汇集于《听雪轩诗存》（汲■斋校本）中。
而他的文章，见于汲■斋丛书所辑《则古昔斋文抄》和散见于《中西闻见
录》等中的，计有序跋、书信、传记、杂文等数十篇。
在《谈天》序中，李善兰大力表彰哥白尼、开普勒、牛顿等人不断探
索真理、“苟求其故”的科学态度，勇于批判乾嘉学派泰斗阮元（1764—
1849）对哥白尼学说的攻击和钱大昕（1727—1804）对开普勒定律的实用
主义观点，说阮、钱“未尝精心考察，而拘牵经义，妄生议论，甚无谓也”。
在《星命论》中，李善兰揭露“术士专以五行之生克判人一生之休咎”的
荒诞无稽，其论透辟，发人深省。
李善兰生性落拓，跌宕不羁，潜心科学，淡于利禄。曾国藩等赏识他，
“屡欲列之荐牍，皆力辞”。晚年他虽官居内阁高位，但从来没有离开过
同文馆教学岗位，也没有中断过科学研究工作。他自署对联“小学略通书
数，大隐不在山林”张贴门上，表明他仍然以在野之隐士自居，而不与贪
官污吏者同流合污。
读书，著书，译书，教书，这就是李善兰一生的活动。作为中国近代
科学的先驱者和传播者，人们将永远纪念他。
文献
原始文献
＇1＇（清）李善兰：则古昔斋算学，独山莫氏刊本，1867。
＇2＇（清）李善兰：考数根法，中西闻见录·第二、三、四号，1872。
＇3＇（清）李善兰等译：几何原本，韩应陛刊本，1857。
＇4＇（清）李善兰等译：代数学，上海墨海书馆，1859。
＇5＇（清）李善兰等译：代微积拾级，上海墨海书馆，1859。
＇6＇（清）李善兰等译：谈天，上海墨海书馆，1859。
＇7＇（清）李善兰等译：重学，钱氏刊本，1859。
＇8＇（清）李善兰等译：植物学，上海墨海书馆，1858。
＇9＇（清）李善兰：则古昔斋文抄，《汲■斋丛书》本（抄本），北京
图书馆藏。
＇10＇（清）李善兰：听雪轩诗存，汲■斋校本（抄本），北京图书馆
藏。
＇11＇苞溪李氏家乘，祠堂藏板，1890。
研究文献
＇12＇周明群：李邹顾戴徐诸家对于对数之研究，清华学报，3（1926），
2，第1247—1268 页。
＇13＇李俨：李善兰年谱，见李俨《中算史论丛》第4 集，科学出版社，
1955。
＇14＇章用：垛积比类疏证，科学，23（1939），11，第647—663 页。
＇15＇严敦杰：中算家的素数论，数学通报，1954，4，第6—10 页；1954，5，第12—15 页。
＇16＇F．J．Swetz：
TheintroductionofmathematicsinhighereducationinChina，1865—
1887，Historio，Mathematica，1（1974），2，pp．167—179。
＇17＇李迪：十九世纪中国数学家李善兰，中国科技史料，3（1982），
3，第15—21 页。
＇18＇罗见今：《垛积比类》内容分析，内蒙古师范学院学报（�