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星表实际上是波斯天文学家阔识牙耳（Kushyar）在托勒玫星表的基础上制
成的。梅文鼎的考证与薛凤祚、袁士龙等人的结果不谋而合。
对于西方传入的各种计算方法和工具，梅文鼎也都悉心研究并加以介
绍和改造。《笔算》中接受了明末李之藻等人《同文算指》一书引进的写
算方法，但顾及“我之文字既直”，遂“易横为直以便中土”。《筹算》
介绍明末传入的纳皮尔筹的制度原理及用法，同时将直筹横读改为横筹直
读，同样是为了适应当时学人的读写习惯。《度算》则介绍伽利略（Galileo）
的比例规，通过算例阐释《崇祯历书》中罗雅谷（J。Rho，1593—1638，1624
年来华）所撰《比例规解》，并订正罗书中伪误之处。梅文鼎还写过介绍
对数的作品《比例数解》，可惜未能传世。
梅文鼎的时代，《几何原本》仅有前6 卷译本，他在《测量全义》、
《大测》等书透露的线索的启发下，对《几何原本》前6 卷以后的有关内
容进行了探索，许多成果都被收入他的《几何补编》一书之中：他研究了
曾经构成J。开普勤（Kepler）宇宙图景之基础的正多面体及球体的互容问
题，通过演算订正了《测量全义》中正二十面体数据之误，并介绍和研究
了两种阿基米德（Archimedes）半正多面体。关于这两种半正多面体，他
分别命名为“方灯”和“圆灯”，并自称系从民间制作的灯笼中得到启发。
历史上，仅有极少数几个数学家研究过这种立体。在《几何补编》中，他
又引进了球体内容等径相切小球问题，并指出其解法与正、半正多面体构
造的关系。梅文鼎的《方圆幂积》讨论了球体与圆柱、球台及球扇形等立
体的关系，其中运用的一个命题很接近于关于旋转体的古尔丁（Guldin）
定理。
在当时传入的西方科学知识中，最难为中国学子所接受的恐怕要属三
角学了，其缘由是中国古代较忽视一般角的概念，“未有予立算数以尽勾
股之变者”。而《崇祯历书》、《天学会通》诸书中所介绍的有关内容“举
例不全且多错谬”，“作图草率，往往不与法相应，缺误处竟若残碑断碣，
弧三角遂成秘密藏矣”。梅文鼎的《平三角举要》和《弧三角举要》皆由
定义到各种定理和公式，再由各种算式到举例说明，是由中国人撰写的第
一套三角学教科书。《平三角举要》中介绍了平面三角的正弦定理、正切
定理和半角定理。《弧三角举要》中首先介绍球面几何的若干性质，接着
又先后介绍球面直角三角形的公式解法、球面三角的正弦定理和余弦定
理，书中还介绍了球面三角中的多种变换，包括利用对称、互余、互补等
关系构成新三角形的“次形法”和化普通三角形为直角三角形的“垂弧法”。
梅文鼎的《环中黍尺》是一部以投影原理来图解球面三角问题的专著，其
卷二“三极通机”以图解法解决黄、赤、地平三种坐标的换算，其原理与
托勒玫的“曷捺楞马”（Ana lemma）法不谋而合。
除了著书立说之外，梅文鼎也十分注意对古籍文献的搜集与整理，“凡
遇古人旧法，虽片纸如拱璧焉”。他曾亲睹《九章算术》南宋刻本的首卷，
整理过现已成了孤本的数学珍籍《西镜录》和《圆解》，对郭守敬的《授
时历草》以及阐释大统历法的《台官通轨》等书作过系统研究，他也亲见
元代赵友钦的石刻星图并留下了宝贵记载。梅文鼎对“测算之图与器，一
见即得要领”，“西洋简平、浑盖、比例规尺诸仪器书不尽言，以意推广
为之，皆中规矩”。他又自制璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪
和浑盖新仪等多种天文仪器，从《勿庵历算书目》所撰提要来看，这些仪
器的形制原理都与简平仪或浑盖仪这两类星盘有关。
梅文鼎在生前，就被同代人称为“中华算学无有过之者”。及至清代
中叶，他又被乾嘉学派的学者赞誊为“历算第一名家”，“国朝算学第一”。
就整个清代天文数学来说，这些评价似乎有些过高，因为就在他去世后不
久，中国的天文与数学都发生了许多他在著述中所不及料到的变化。然而
若将梅文鼎的科学活动放在整个清代学术思潮的大舞台上来加以审视，就
会发现他确实占据着极其重要的位置。近人梁启超说：“我国科学最昌明
者，惟天文算法。至清而尤盛，凡治经者多兼通之，其开山之祖，则宣城
梅文鼎也。”可以说是一语道破了梅文鼎被人推崇的原因。
梅文鼎生性淡泊，“无时人■■裘马之习”，“不欲自炫其长以与人
竟”。他在妻子故去后，“遂不复娶，日夜枕籍诗书以自娱。他中年虽然
也曾数度参加乡试，但是后来终于认识到科举制度的危害：“学士家务，
进取以章句帖括，语及数度辄若其繁难，又无与于弋获之利，身为计臣、
职司、都水授之推算，不知横纵者十人而九也。”1678 年乡试前夕，他还
日夜研读“泰西历象书”，随行的族人将此书偷藏起来后，他竟“艴然曰：
‘余不卒业是书，中怦怦若有所亡，文于何有？’”。他毕生致力于科学
研究，反对谶纬迷信。他在撰写的“阳宅九宫书题辞”和“《虎口余生录》
书后”二文嘲讽了对风水的迷信，认为“九星飞白”乃是“自误误人，贻
害万世”。
在数学思想上，梅文鼎强调实践的作用。他在“中西算学通序”中说：
“数学者征之于实，实则不易，不易则庸，庸则中，中则放之四海九洲而
准。”正因为如此，对于中西之争，他能够基本持中平公正的态度：“且
夫数者所以合理也，历者所以顺天也。法有可采何论东西，理所当明何分
新旧。”梅文鼎是在天文、数学领域里，最早认真地实践中西会通的学者
之一。
梅文鼎是一个心理状态相当复杂的人物。他生于明代遗民之家而又承
受清朝皇帝的礼遇，潜心钻研西学却又担心从而会“奉耶稣”、“弃儒先”。
这种矛盾的境遇和心理促使他成为“西学中源”说的积极鼓吹者。在天文
学领域，他宣传“地球五带”说即《周髀算经》之“七衡六间”说，“地
圆”说即《黄帝内经·素问》之“地之为下”，“本轮均轮”说即《楚辞·天
问》之“圜则九重”，“浑盖通宪”即古盖天法等等。他所虚构的“中土
历法传入西国之由”还被载入《明史·历志》，成为清代钦定的观点。在
数学领域，他的“西学中源”说集中在论证“几何即勾股”之上。“谁知
欧罗言，乃与《周髀》同”。由于他错误地认为《周髀算经》成书于周公
时代，又加上对西方数学的历史缺乏了解，所以武断地认为西方的几何学
就是中国的勾股术。由于时代和历史的原因，这种与事实不相符的“西学
中源”说在清代曾广为流传，并成了延缓西学深入传播的一个重要心理因
素和封建统治者维护其王道尊严的思想武器，梅文鼎应该对此承担相当大
的责任。梅文鼎的这一错误与其卓越学识的不和谐，乃是当时整个中华民
族、整个中国社会在西方科技文明的冲击下所面临的两难境地的集中反
映。
从明万历到清康熙的一百几十年时间里，中国知识界对待西方传入的
科学知识大致有三种不同的态度：一种以杨光先为代表，他们在反对西方
天主教文化的同时也一概排斥传教士带来的科学知识，这种将婴儿连同污
水一道泼出门的做法遭到了彻底的失败；第二种当以徐光启为代表，他们
努力学习和引进西学，对于推动中国传统科技与西方近代科技的融合起到
了巨大的作用，但是他们对利用天主教文化来“补儒易佛”的设想是脱离
实际的，加上对传统科学缺乏足够的认识，因而他们的理想终因失去社会
基础而不能成功；第三种就是梅文鼎所代表的那种“去中西之见，以平心
观理”的态度。尽管梅文鼎的思想有着上述的那种历史局限性，但他毕生
致力于阐发西学要旨，弘扬中学精华，并以其独特的方式实践中西之学的
“会通”，对于一个具有悠久的历史文明和早已形成自已独特的天文、数
学体系的民族来说，梅文鼎的方式是多数知识分子能够接受并且实际上采
纳了的一种学习西学的方式。正因为此，他的工作得到了后人的承认与尊
敬。
文献
原始文献
［1］（清）梅文鼎撰，魏荔彤编：梅勿庵先生历算全书，兼济堂刊本，
1723。
［2］（清）梅文鼎撰，梅■成编：梅氏丛书辑要，承学堂刊本，1759。
［3］（清）梅文鼎撰，梅■成编：绩学堂诗文钞，承学堂刊本，1757。
［4］（清）梅文鼎撰，梅■成校：勿庵历算书目，《知不足斋丛书》
本，1939。
［5］（清）毛际可：梅先生传，勿庵历算书目·卷末，《知不足斋丛
书》本，1939。
［6］（清）方苞：梅徵君墓表，见《方望溪先生全集》卷十二，四部
丛刊本，1929。
研究文献
［7］（清）阮元等：梅文鼎传，见《畴人传》，上海玑衡堂刊本，1896。
［8］李俨：梅文鼎年谱，清华学报，2（1925），2，第609—634 页；
修订稿载于李俨撰：中算史论丛，第3 集，科学出版社，1995。
［9］钱宝琮：梅勿庵先生年谱，国立浙江大学季刊，1（1932），1，
第11—44 页。
［10］商鸿逵：梅定九年谱，中法大学月刊，2（1932），1 第19—42
页。
［11］李俨：梅文鼎的生平及其著作目录，安徽历史学报，1957，1，
第93—94 页。
［12］严敦杰：明清数学史中的两个论题——程大位和梅文鼎，安徽
历史学报，1957，1，第 48—52 页。
＇13＇沈康身：梅文鼎在立体几何上的几点创见，杭州大学学报（自然
科学报），1962，1，第 1—7 页。
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