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经商生涯，历遍长江中下游地区。其间广泛收集古今数学著作与民间算法，
遇有疑义则请教问难，从而积累了丰富的数学知识。40 岁左右回到家乡，
致力于数学研究。明神宗万历六年（1578），内阁首辅张居正（1535—1582）
下令全国清丈土地以推行一条鞭法。他可能参加了万历九年（1581）休宁
地区的土地丈量。60 岁时，根据多年的收集、研究与实践所得，完成了《新
编直指算法统宗》17 卷及首篇1 卷（1592）的编写。6 年后，又将该书删
繁就简编成《算法纂要》4 卷（1598）。
《算法统宗》，以《九章算术》体例为宗，冠以珠算知识，附以难题
杂法，内容广泛。卷一至卷二介绍数学常识与珠算知识。卷三至卷十二依
次分列方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈■、方程、
勾股等10 类传统算法，构成全书主体。卷十三至卷十七为各类算题与杂
法。末附“算经源流”一篇，开列北宋元丰七年（1084）至明万历戊子（1588）
间51 种算学书名。该书各卷间有新意。卷三的自制丈量步车作为一种量田
工具较弓先进；卷四的截两成斤算法利用算盘可以逢十五进一的特点给出
斤下带两的加法颇为简便；卷六的珠算归除开立方法为此法的最早记载；
卷六与卷七中的珠算各种带从开方法皆为同类算法的最早记载。该书在概
念与公式方面的错误应当指出下列各点。卷三“带分母用约分法”节，对
命分的理解有误；倦六“带从开平方法歌”节，由勾股积、勾弦差（股弦
差）求勾股弦各数误用二次方程；卷七“弧矢图”节，所用弧矢公式有误；
卷八“筑堤歌”节，所用堤积公式误；卷十二“较求勾股弦共歌”节，开
门去阈题应求弦而误求股；卷十二末题测海岛高远公式误。
该书诸多材料引自他书。查证确凿者有杨辉《田亩比类乘除捷法》
（1275）、《续古摘奇算法》（1275），顾应祥（1483—1565）《勾股算
术》（1533）、《弧矢算术》（1552）等四种。此外，某些材料与安止斋
《详明算法》（日本今传据明洪武癸丑江西刊本之朝鲜铜活字本）、吴敬
《九章详注比类算法大全》（1450）的内容相同或相近。例如，卷六演段
根源开方图解等内容出自杨书，卷八错误的堤积公式与安书同，卷七错误
的弧矢公式与吴书同，卷三的方圆论说出自顾书。
明代数学的突出成就是珠算的完善与普及。从这个意义上看，《算法
统宗》是明代数学水平的代表。程大位之前的珠算书，今传仅有徐心鲁《盘
珠算法》2 卷（1573）、柯尚迁《数学通轨》（1578）、余■《一鸿算法》
（1584）、朱载■（1536—1611）《算学新说》（1584）等四种。前三种
内容浅显，后一种为音律而作，均非系统的数学著作。《算法统宗》以《九
章算术》的体例、系统的珠算知识对明末乃至清代的珠算普及与传统数学
的研究产生深刻的影响。此外，当时商业、手工业的发展对实用算术（包
括珠算、写算及指算等算法）的需要，万历年间清丈土地的情况，象数学
对数学的影响等在该书中亦有所反映。这些内容可视为经济史料、科学思
想史料予以探讨。
《算法统宗》的版本甚多，至今尚无确切统计。今传有17 卷5 集本、
17 卷4 集本、12 卷本、13 卷本以及各种增删改编本。其中以康熙五十五
年程光绅等翻刻17 卷4 集本为善。日本今传延宝三年（1675）汤浅市郎
17 卷5 集旁训本等版本。
文献
原始文献
［1］（明）程大位：新编直指算法统宗，1716。
［2］（明）程大位：算法纂要，1598。
研究文献
［3］阮元：程大位传，见《畴人传》卷三十一，商务印书馆，1955。
［4］武田楠雄：算法统宗成立■过程，科学史研究，1954，28，29。
［5］严敦杰：明清数学史中的两个论题——程大位和梅文鼎，安徽历
史学报，1957，1，第48—52 页。
［6］钱宝琮：中国数学史，科学出版社，1964。
［7］仲田纪夫：算法统宗■日本数学教育■原点的意义，琦玉大学纪
要（教育），1981，30。
［8］李迪：国内收藏的明刊本与抄本《算法统宗》与《算法纂要》，
见《中国数学史论文集》（二），山东教育出版社，1986。
［9］李培业：算法纂要校释，安徽教育出版社，1986。
［10］严敦杰、梅荣照：程大位及其数学著作，见《明清数学史论文
集》，江苏教育出版社，1990。
［11］李兆华：《算法统宗》试探，自然科学史研究，9（1990），4，
第308—317 页。［12］梅荣照、李兆华：算法统宗校释，安徽教育出版社，
1990。
朱载■。。
戴念祖
朱载■字伯勤，号句曲山人，自号狂生、山阳酒狂仙客，谥号端清。
明嘉靖十五年（ 1536 年）生于怀庆府（今河南沁阳）；万历三十九年四
月七日（1611 年5 月18 日）卒。物理学、天文学、数学。
朱载■是明朝开国皇帝朱元璋的九世孙，郑恭王朱厚烷之子。郑王封
地在怀庆府，即今河南省沁阳县。朱载■11 岁时，册封为郑王世子。
据顺治年间编的《河南通志》载，朱载■从小喜欢音乐、数学，聪敏
过人，“无师授，辄能累黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器，音协
节和，妙有神解”。朱载■自述道：“余少嗜音律，长而益得其趣。”又
云其弱冠之时“数学之旨颇得其要”。
然而，嘉靖二十九年（1550），刚刚15 岁的朱载■却经历了家族内争
嫡夺爵的巨大痛苦。他因而从王子降为平民。事件的发生纯属世宗帝的昏
庸。
朱载■的父亲、郑王朱厚烷“自少至老，布衣蔬食”，且笃信儒家教
义。他与好道教、奢侈至极的世宗帝在观念上有分歧。嘉靖二十七年
（1548），他上书规谏世宗帝，世宗朱厚■不听劝告，反责厚烷有意毁谤。
值此时，厚烷的叔伯夺爵心切，乘机诬告厚烷有叛逆罪。于是，世宗帝将
朱厚烷削爵，禁锢于祖籍安徽凤阳。
《明史·诸王列传》载，“世子载■笃学有至性，痛父非罪见系，筑
土室宫门外，席藁独处者十九年”。即从嘉靖二十九年到隆庆二年（1568）
的19 年间，朱载■离开王府殿堂后，专心攻读、研究学问。嘉靖三十九年
（1560），他写成了音乐上的大型处女作《瑟谱》一书，是书署名“山阳
酒狂仙客”，自号“狂生”。在他“席藁独处”的岁月里，他还写了许多
歌词，对当时的社会现实作了揭露和诅咒。他借孔圣人之口，骂钱、骂势、
骂各种吃人的“鬼”。其言行与其号相吻合。他在《醒世词·平生愿》中
写道：“再休提无钱，再休提无权，一笔都勾断。”“种几亩薄田，栖茅
屋半间，就是咱平生愿。”
世宗帝卒，穆宗帝朱载■登基。在改朝换代、大赦天下之时，隆庆元
年（1567）复郑王朱厚烷爵位，并复载■世子冠带。
万历十九年（1591），朱厚烷卒。按理，载■当嗣爵位。然而，他从
万历十九年到三十四年（1606）累疏恳辞，要让出国爵。经过这15 年7
次奏疏之后，终于获准。谁也料想不到，他将爵位让给当年诬告他父亲有
叛逆罪的族叔家系之中。一个封建时代的王子，如此高风亮节，令人肃然
起敬！他19 年受难，15 年让爵，是一个真正的人，伟大的人。
自1560 年《瑟谱》成书到1581 年，经过20 年的努力，朱载■终于完
成了《律学新说》、《算学新说》、《历学新说》、《乐学新说》、《律
吕精义》等书的初稿，在科学和音乐学上作出了许多重要发现。流传至今
的著作约60 余卷上百万字，其中大部分收集在《乐律全书》之中。这些著
作涉及音律学、数学和珠算、天文历法、计量学、物理学、音乐学、乐器
制造、乐谱和舞谱、文学、绘画等丰富内容。从1595 到1606 年，朱载■
又用了10 年时间，全力从事雕版、印刷自己的著作。这些雕版印书即是我
们现在还能读到的《乐律全书》。
由于雕版印书的劳累和让爵年间的是非缠绕，朱载■从1606 年起宿疾
举发、连年未瘳。让出国爵后，他迁居怀庆府城外，自称道人。晚年务益
著书，过着纯学者式生活。
朱载■的学术成就主要表现在以下几方面。
1．创建十二平均律
朱载■处在我国的资本主义初次萌发于坚实的封建土壤的时代，当时
的城市发展，促使音乐、戏剧、舞蹈、说唱和器乐等整个艺术的空前繁荣。
这个时代要求解决音乐上的旋宫理论和统一音高标准。顺应了时代的需
要，朱载■涉足了自然科学和艺术科学的广泛领域，攀上了一个又一个科
学高峰。
创建十二平均律，并在数学上找到解决它的方法，是朱载■在科学和
音乐文化上的伟大成就之一，其时间要比获得同一成果的欧洲数学家S．斯
蒂文（Stevin）约早20 年。
在朱载■之前的近千年间，无论中外，人们都在探索音乐上的旋宫问
题。但是，基于三分损益法或五度相生法，连续进行12 次运算之后，并不
能返相为宫。解决这个问题成了摆在人们面前的最难的科学和音乐学的课
题之一。我们现在知道，在一个八度内设定12 个半音，建起12 个相等音
高的“梯级”，问题就全部解决了。可是，在朱载■的时代，要产生这样
的科学概念并非容易，更何况当时还没有求解等比数列的数学方法。
上述设想也就是我们今天所说的十二平均律，因为在一个八度内12
个半音的音高相等。在音乐理论上解决旋宫问题的必然而且唯一的结果是
发现十二平均律。朱载■称它为“新法密率”。他彻底探查了前人走过的
各种道路，自己又经过反复实验和摸索，终于�