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遇而信托之”，请他解决商业中的各种数学问题，这些问题成为他数学研
究的重要内容。他在此基础上花了10 余年时间，于1450 年写成一部杰出
的应用数学著作——《九章算法比类大全》（下简称《大全》）。这是他
在研究《九章算术》等经典著作的基础上，总结各种应用数学知识而完成
的。
《大全》共10 卷，1329 题。卷首列举了大数记法、小数记法、度量
衡、整数及分数四则运算的法则、名词解释等，并给出100 多个例题。卷
1 到卷9 是1000 多个应用题的解法汇编。各卷名称和顺序与《九章算术》
基本相同，即方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈■、方程、勾股。
每卷的最初几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》、也有刘徽《海岛算
经》和王孝通《缉古算经》中的问题，称为“古问”；然后是大量结合当
时生产、生活实际的应用题，称为“比类”。卷10 专论开方，包括开平方、
开立方、开高次方以及二次、三次方程的解法。
《大全》一书有两个显著特点。第一，吴敬是把各种应用题按“九章”
名义分类的。他认为一切应用问题都是《九章算术》中问题的演变，解题
方法在原则上也与《九章算术》一致。他这样有意提倡古代经典著作，对
后来的学者起了示范的作用。例如，程大位的《算法统宗》便以“九章”
名义对应用题进行分类。第二，《大全》中有不少与商业资本有关的应用
题，如价格、税务、利息、合伙经营、就物抽分（以货物作价抵偿运费或
加工费）等，反映了资本主义萌芽时期商品经济的发展。
《大全》没有继承宋元的数学成就，但该书通俗易懂，而且密切联系
实际，所以有较大的实用价值，深受群众欢迎。另外，中国传统数学向来
用筹算而不用笔算，该书首次介绍了从阿拉伯国家传入的笔算乘法，吴敬
称之为“写算”，后来程大位称之为“铺地锦”。具体方法是：根据相乘
两数的位数画好方格，然后按同一方向画出方格的对角线。计算时先将被
乘数和乘数分别写在方格的上方和右方，再用右数依次乘上数各位，并把
乘积的十位数写于相应的对角线之上，个位数写于对角线之下，最后按对
角线斜行相加，便得乘积。例如 306 984×260 375= 79 930 959 000 便
写成下图的样子。
■写算图
文献
原始文献
［1］（明）吴敬：九章算法比类大全，明刊本，1488。
研究文献
［2］钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。
［3］李迪：中国数学史简编，辽宁人民出版社，1984。
贝琳
陈久金
贝琳字宗器，号竹溪拙叟。江南上元（今江苏江宁）人。约明永乐
十八年（1420 年）生；弘治三年（1490 年）卒。天文学。
贝琳幼习儒学，兼通天官之学。明正统、景泰年间（1436—1456）曾
在军队中服役。天顺年间（1457—1464）因通天象且占候有功，被推荐入
钦天监工作。成化年间（1465—1487），上疏陈述变革图治六事，被提升
为钦天监监副，成化八年（1472）转南京钦天监副。他于成化六年（1470
年）受命编译《七政推步》，十三年（1477）完成。《开有益斋读书志》
说：“琳以天文起家，次鹏、次仁，次豳、次尚质、次元桢，七世以天文
与明相终始。”即以后其子孙一直在明钦天监工作约200 年之久。
《七政推步》是一部译载伊斯兰天文学的书。根据目前所掌握的文献，
伊斯兰天文学传入中国的历史可上推至宋初回人马依泽父子在宋司天监的
工作。元代有扎马鲁丁编纂的万年历。元明二代，回回历都一直与官方的
授时历并用。洪武年间（1368—1398），明朝政府曾组织马沙亦黑等人翻
译《回回历法》，大约完成于洪武十七年（1384），从此中国开始有了汉
译《回回历法》。贝琳在《七政推步·跋》中阐述编修《七政推步》的原
因时说：虽明初已将“土盘译为汉算”，但“岁久湮没”。《四库全书总
目提要》也说：“明初译汉之后，传习颇寡。故无所校雠，■脱尤甚。”
由于汉译《回回历法》仍有失传的可能，所以贝琳才决心重新编译回回历。
贝琳《七政推步》的贡献主要有以下4 个方面。
（1）重新整理编译了《回回历法》，加进一些注释，并补充了某些原
稿中所没有的内容。就历法的数据和内容来说，《七政推步》与《回回历
法》完全一致，仅在文字上进行了整理和加工。例如，在《回回历法》释
七曜和宫日中，仅给出七曜的序名和十二宫的宫名及各宫日数，但在《七
政推步》中，同时还给出七曜和十二月名的本音名号。经查对，这些名号
属于波斯文。又例如《回回历法》仅介绍回历本身宫分、月分闰日的求法，
而《七政推步》还介绍了中国闰月的求法。
（2）《七政推步》增加了10 份历算表。《回回历法》给出了29 份立
成表，以供计算中查找，可以免除许多重复的计算。但是，钦天监回回历
官在应用中发现还要做许多重复的工作，故又增加了10 份算表。贝琳将其
增补在《七政推步》之中，它们是：日五星中行总年、零年、月份、日分
立成；日躔交十二宫初日立成；太阴经度总年、零年，月份、日躔交十二
宫初、日分立成。
（3）刊载了第一份中西星名对照表。在《七政推步》中载有《黄道南
北各像内外星经纬度立成》表，表中有277 颗恒星的中西名称、黄经、黄
纬和星等。这是有史以来人们为中西星名对译工作所作的第一次尝试，它
对于中西天文学的交流无疑起到了十分积极的促进作用。在明初马哈麻等
人译的明《天文书》“说杂星性情”中曾介绍了星分六等的概念，这是西
方星等概念在中国的初次出现。同时还介绍了20 个星座计30 颗恒星的黄
经、黄纬。大量地刊载恒星的星等也首先开始于《七政推步》。这些恒星
都集中于黄道附近的15 个星座：双鱼、白羊、海兽、金牛、人、阴阳、巨
蟹、狮子、双女、天秤、天蝎、人蛇、人马、磨羯、宝瓶。其中人、人蛇、
海兽三座是现代西方星座中所没有的。
（4）刊载了13 幅采用黄道坐标的星图。《七政推步》中所载的13
幅黄道坐标星图的画法，在中国是首次出现。这些星图属于沿黄道附近的
分区图，它们包括毕、井、鬼、轩辕、太微、角、亢、氐、房、心、斗、
建星、牛、垒壁阵14 个星座，其中房、心二宿合为一图。其画法通常是以
黄经、黄纬为纵横坐标，以黄道为中轴的横线，1 度1 格，黄纬包括南北
各10 度的范围。这些星图具有阿拉伯天文学的特点，无疑是钦天监中回回
天文学家所作。这13 幅图统称为“凌犯入宿图”，所以其为星占服务的目
的是清楚的。用它可以方便地预报月亮五星与各恒星凌犯的状况。
文献
原始文献
［1］（明）贝琳：七政推步，《四库全书》珍本。
［2］（明）马沙亦黑：回回历法，见《明史·历志》，中华书局，1974。
研究文献
［3］（清）阮元等：畴人传，商务印书馆，1935。
［4］中国天文学史整理研究小组：中国天文学史，科学出版社，1981。
［5］（清）顾观光：武陵山人遗书·回回历解，同治年间刻本。
邝■。。
洪光住
邝■字廷瑞。山东任邱（今属河北）人。生卒年不详，生活于明代
中期。农学、食品科学。
邝■自幼聪明好学，德才兼备，世称能者。据同治时《苏州府志》记
载，邝■弘治年间（1488—1505）中进士，曾任吴县知县，官至河南右参
政。邝■初到吴县当官时，当地的“华林团”企图占领吴县。邝■毫无畏
惧，率领家人及随从人员，指挥城防兵及民众固守城堡，终于击退来犯者。
随后，他又组织力量搜捕“华林团”成员，稳定了社会秩序，受到民众的
称赞。
在任吴县知县期间，邝■为民众做了许多好事，例如打击各种犯罪活
动、捣毁妓院、加强祠堂管制、兴办学校等。他因重视农业生产、关心人
民生活，曾搜集许多农业生产技术知识、食品加工生产技术、简单医疗护
理方法以及农家用具制造修理技艺等，写成了《便民图纂》一书。为了做
到“便民”，他将宋朝傅汶光的《耕织图》配入“吴歌”，使吴人便于记
忆运用。例如“下壅条”载：“稻禾全靠粪浇根，豆饼河泥下得匀。要利
还须着本做，多收还是本多人”等。正因如此，郑振铎曾在《漫步书林》
中说：“邝■的这部书很有用，但不多见。。这部书的全部内容都可以说
是适合于农民们日常应用的，与《居家必用》至少有半部是为士大夫们所
适用的不同。我想，虽然其中不免有迷信禁忌之语，但大体上是便民的。”
关于水稻的栽培，他从耕垦、治秧田起，到施肥、准备种子、插秧、除草、
收割、贮藏、舂米等，都有全面简明的叙述。从科技应用角度来看，邝■
的著述是很成功的。其主要成就如下：
第一，《便民图纂》中有丰富的农业生产科技知识。例如在“耕获”、
“蚕桑”、“收养”、“树艺”等篇之中，他对粮食、油料、纤维品、蔬
菜、瓜果。。的栽培，没有像《齐民要术》那样将瓜果、花木排斥在农业
耕作范围之外。特别是果树的栽培、嫁接、治虫、采果等方面的知识，对
后世有较深的影响。
第二，《便民图纂》中有食品“制造类”专章，其中关于酒、醋、酱、
乳制品、脯腊、腌渍、烹调、晒干鲜食物和食物贮藏等的论述，科技内容
相当丰富，不但理清了元朝“三部农书”的紊乱叙述，而且还作了许多补
充，尤其是在食物贮藏方面创新甚多，很可宝贵。
第三，《便民�