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丸表、悬正仪和座正仪它们分别是用于测量地方真太阳时的天球仪
式日晷，以及校正仪器的竖轴处于铅直方向和校正仪器的底座处于水平方
向的仪器。
上述17 种仪器是郭守敬为新编历法的需要，或为太史院设计制造的，
其中前9 种和后4 种为观测用仪器，玲珑仪为观测、演示并用的仪器，其
余则为演示用仪器。
七宝灯漏这是一种大型自动报时的仪器。灯漏通高17 尺，作球状，
共分四层，每层分别置神象、四象、木人等，它们或依时刻隐现，或依时
刻跳跃、鸣叫、鸣钟、打鼓、敲钲、击铙等等，以丰富多彩的音象形式来
报时。
水浑运浑天漏这是一种自动演示日月星辰运行状况的仪器，它较浑
天象具有更复杂的结构和更多的演示功能，它们与七宝灯漏一样，都是以
漏壶的流水为原动力，通过复杂的齿轮系统等的传动，达到与天同步、自
动运行的成效的。
柜香漏、屏风香漏和行漏它们都是计时用的仪器，前二者是供皇室
日常使用的，很可能是以点燃更香的形式来计时的，更香则被巧妙地安置
在立柜或屏风之中。后者是供皇帝出行时使用的，大约是一种小型的、便
携式漏壶。
以上5 种仪器是郭守敬晚年创作的，其中4 种与计时有关，有3 种是
使计时仪器实用化和小型化的尝试。统观郭守敬一生所创制的仪器，大都
具有构思巧妙、设计科学、结构合理和功能多样等特点，它们又共同组成
了一个完善的天文仪器系列，较好地满足了与天文历法有关的各种需求。
应用新创制的有关天文仪器，郭守敬组织进行了大量的天文测量工
作，取得了一系列重要的实测成果。围绕新历法历元的设置，郭守敬就进
行了十分精细的、众多的测量工作，得到了所谓“七应”值，它们分别是：
气应实测历元年（1280）冬至时刻与其前甲子日夜半之间的时距。
该值是郭守敬经过3 年多对日影长度的实测后，应用其中98 次测量结果计
算而得的。郭守敬发展和完善了祖冲之、周琮等人的冬至时刻计算法，他
取冬至前后对称时日及该时日前或后一日的三个影长值合为一组，依祖冲
之法推得一个冬至时刻值，由于测影结果颇丰，郭守敬可以得到多组影长
值（并不局限于冬至前后数日，或立春、立秋前后的影长），求得多个冬
至时刻值，他再从中选择出现频率最高的数值作为确实的冬至时刻值。由
之，他得到1280 年12 月14。06 日为冬至时刻，这正与理论值密合，其精
度是令人惊叹的。这是郭守敬的从高表和景符的设计制造到计算方法的新
发展等一系列创造性活动结出的硕果。
转应实测历元年冬至时刻与其前月亮过近地点时刻的时距。这是郭
守敬经过3 年多对月亮运动迟疾变化的实测后推算出的，其值为1280 年
11 月30。87 日，与理论值之差为0。15 日，它是历代同类测量的最佳值之
一。
闰应实测历元年十一月平朔时刻与冬至时刻间的时距。郭守敬在对
前代交食时刻等记录的研究所推得的定朔时刻的基础上，给出该值为1280
年1 月23。88 日，误差在0。1 日左右。
交应实测历元年冬至时刻与其前月亮过黄白降交点时刻间的时距。
郭守敬是在测量日、月去极度的变化状况以后推算出该值的，观测工作前
后历时 3 年余。其结果为 1280 年11 月18。04 日，误差为0。34 日。
周应实测历元年冬至时刻太阳所在宿度与赤道虚宿六度之间的度
距。对此，郭守敬主要采用后秦姜岌发明的月食冲法，同时他也采用了北
宋姚舜辅首创的测量黎明或黄昏时金星与太阳的度距，及当时金星所在恒
星间的位置，进而推定冬至太阳所在宿度的方法，而且他还增添月亮和木
星作为观测对象，然后再仿照姚舜辅法进行推算。这些工作也历时3 年，
最后郭守敬确定该值为315。1075 度，即实测历元年冬至时刻太阳在赤道箕
宿10 度，其误差为0。22 度，这一精度在历代历法中是比较高的。
合应实测历元年冬至时刻与其前五星平合时刻之间的时距。它们是
在测量五星晨见东方时刻等大量资料的基础上得到的。依郭守敬所给值可
以推知，1280 年冬至前后木、火、土、金和水星平合时的平黄经分别为
153。73°，214。06°，252。69°，60。60°和220。96°，它们的误差分别
为0。51°，0。73°，0。36°，0。02°和10。34°，除水星误差较大外，其
余四星平黄经的测算均达到了较高的精度水平。
历应这是同实测历元年冬至时刻与五星过近日点时刻间的时距有关
的数据，它们是从五星运动迟疾变化的大量观测资料中分析归纳而得的。
依之可以推知，郭守敬测算得木、火、土、金和水星在实测历元年时的近
日点黄经分别为5。60°，316。99°，78。28°，258。21°和67。44°，它们
的误差分别是2。80°，5。84°，0。73°，136。72°和1。16°。其中，除火
星外（历代对火星近日点黄经测量的误差均达百余度），木、土和火三星
近日点黄经的测算精度是历史上同类测量的较佳值，而水星则为最佳值。
这就是说“七应”值实际上是指15 种天文数据与历元年冬至时刻（或
冬至点）间的时距（或度距），它们都以大量的观测资料为依据，构成了
一系列相关的历法问题计算的起算点群组，为以实测历元替代传统历法的
上元积年法的构想准备了必要的条件。从“七应”的精度看，大多数为历
代同类测量的佳值或最佳值，这说明郭守敬的天文观测工作是相当精细
的，它使上述构想成功地得到实现。
郭守敬所进行的天文观测工作还有以下几项：
他曾对北京每日太阳出入时刻和昼夜时间长短作了十分认真的测算。
在授时历中，郭守敬给出了一个昼夜漏刻数值表，它是以冬至或夏至为起
点，每隔一黄道度列出一个昼夜时间值，这较前代各历法以二十四节气为
准列出二十四个昼夜时间值的传统表格远为精细，而且研究表明，郭守敬
新数值表的误差为0。7 分钟，精度也远高于前代各历法。
授时历的月离表是将一个近点月分为336 段，分别给出相应的月亮实
行度，这比前代各历法的月离表以一日为一段（约27 段）也来得精细，这
当然是郭守敬进行实测的新结果。
对二十八宿距度，郭守敬也重新作了测量，其平均误差为0。075°，
是历代同类测量精度最高的。不仅如此，他还对全天恒星的位置进行了测
定。据研究发现：北京图书馆存明抄本《天文汇抄》中的《三垣列舍入宿
去极集》一书，保存了郭守敬当年对恒星位置观测的部分成果。该书中的
星图共绘有267 个星官，1375 颗恒星，其中有739 颗恒星标有入宿度和去
极度的具体数值。将这些数值与1280 年的理论值比较，入宿度和去极度的
偶然误差分别为15。68＇和13。50＇。仅就739 颗星而言，其数量也比著名
的北宋皇■星表多一倍以上，且精度也相当高。它是当时世界上最优秀的
星表之一。
郭守敬还组织了全国范围的天文测量工作，他共选择了27 个观测点，
无论从测点的数量还是其分布范围都超过唐代一行的同类工作。测量的内
容仍是北极出地高度、冬夏至晷影长度和昼夜漏刻长度等，其目的也是为
九服晷漏、食差等的计算提供必要的实测数据。据研究，其中观测地点可
考的20 处北极出地高度值的平均误差为0。35°，而郭守敬亲自负责观测
的北京、河南登封等3 处的北极出地高度的平均误差仅为0。23°，由此看
来，这次测量的精度也高于前人。
考察授时历所采用的其他一系列天文数据和天文表格，其精度大多数
也都是较高的，这是郭守敬善于吸收前人已有的研究成果，同时也程度不
同地进行了实测验证的结果。如对回归年长度值，授时历取365。2425 日，
显然这是沿用了杨忠辅统天历（1198）的数据，也勿庸置疑的是，郭守敬
为此做了大量的实测和认真的考订工作，而该值是前代历法中精度最高
的，所以，郭守敬的抉择是明智的，其实测和考订工作也是成功的。又如，
关于回归年长度古大今小的消长法，郭守敬则接受了杨忠辅的思想，并对
之作出了进一步的表述。当然，郭守敬的部分抉择并不妥善，如赤道岁差
值，郭守敬取66。67 年差1 度，这是误差较大的一个数据。
授时历对一些计算方法作了重大的创新。如在计算太阳、月亮和五星
运动不均匀性改正时创用了三次差内插法；对黄、赤道宿度变换和白、赤
道宿度变换以及太阳视赤纬计算法，创用了类似球面三角法的数学方法，
等等。此外，以万分法替代传统历法的日法，也是授时历令计算便捷的重
要措施之一。这些都在数学方法的完善化和历法问题计算的精确化上做出
了重大贡献。当然，这方面的进展主要应归功于王恂，但是郭守敬也为此
付出了心血。
由于郭守敬等人的共同努力，使授时历成为我国古代最优秀的一部历
法，它前后行用了364 年，是我国古代颁用时间最长的一部历法。作为这
部历法的主要筹划者，一大批天文数据与天文表格的测算者，和最后编审
定稿者，郭守敬的贡献是出类拔萃的。
郭守敬的科学技术才华还突出地表现在水利工程方面。在他设计、实
施的众多水利工程中，有农田水利工程、航运工程和兼有这双重功能的工
程，无论是哪一类型的工程，郭守敬都是从实地勘探地形和水文入手，然
后提出合理的整体设计方案，并大力组织实施，使之达到预期的目的。
1262 年，郭守敬在晋见忽必烈时提出的6 项水利工程的建议中，有5
项是关于华北地区农田灌溉的工程，这是他�