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比较完整地表述了不等臂杠杆的状态。
（2）声学知识
春秋战国时期，中国古人对物体的振动和发声的关系，各种质料与
形态的物体所发声音的响度与音色，声音的共鸣现象等，已有较清楚的
了解；还创立了古代律学的基础。
《考工记·凫人》篇记载：“凫人为钟，……薄厚之所震动，清浊
之所由出”，指出声音之清浊 （即音调的高低）是由厚薄不同的钟的振
动产生的。《磬人》篇也指出：“凡乐器，厚则声清，薄则声浊”。钟
与磬都是板乐器，而板振动的频率正比于板的厚度。所以文中指出：“磬
人为磬，……已上则摩 （磨）其旁，已下则摩其耑（端）”。这是说声
音太高时就磨磬的两面，使之变薄，声音就降至正常；声音太低时就磨
其二端，使磬体相对变厚，声音就会升高。《意林卷一·韩子》中还有
“瑟者，小弦大声，大弦小声，大细易位”的记载，说明至迟在公元前
四世纪，中国古人已定性地知道了弦的发音与弦线粗细成某种反比关
系。
春秋战国的古籍中，对音调的响度、音品和共振，都有记载。《考
工记·凫氏》篇称：“钟大而短，则其声疾而短闻；钟小而长，则其声
舒而远闻”。这是说大而短的钟，振动的振幅小，响度（声强）小，传
播的距离也小；小而长的钟，响度大，能远闻。这一现象的记述是很准
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确的。 《礼记》中对不同的物体的音品已有初步的认识，文称：“钟声
铿，……石声磬，……丝声哀，……竹声滥，……鼓鼙之声灌，……”。
《考工记》中还讲：“钟已厚则石，已薄则播”。“石”指声音太闷，
不响亮；“播”指声音太散，不集中实在。
《庄子·徐无鬼》中记载了西周初年的鲁遽演示过瑟弦的共振现象：
“（鲁遽）为之调瑟，废一于堂，废一于室。鼓宫宫动，鼓角角动，音
律同矣。夫或改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动”。“废”
为放置之意。分别放在堂和室的两具瑟，在其一上奏出宫或角音时，另
一具上相应的弦就发生共振，这是基音的共振现象；若改调一弦使之与
任何一音皆不合，则当弹奏它时另一瑟上的25根弦皆动，这是基音和泛
音的共振现象。文中还用“音律同矣”对这一现象作出解释，这是很确
切的。《墨子·备穴》篇还记述了用埋缸听声的方法判断地下声源方向
以侦探敌方行动的几种设计，这是对声音的共鸣现象的实际应用。
春秋战国时期，随着音乐活动和乐器制造的发展，中国古代律学也
得到了很大的进步。所谓“律”，即指构成音阶的每个音，又指选择音
阶中各音的构成规律。人们从实践中发现，可以根据弦和管的长度与所
发音调的关系，来确定出音阶中各个音调之间的数学比例，由此产生了
乐律计算法。中国古代的乐律是先有五声（宫、商、角、征、羽），后
有七声 （五音再加上变征和变宫而组成七音）。在七声的基础上由于转
调的需要，就产生了十二律。《国语·周语》记载，公元前六世纪时一
个叫伶州鸠的乐官已经把十二律的名称列叙出来。这十二律即黄钟、大
吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟，
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相当于今之c、c、d、d、e、f、f、g、g、a、a、b这12个音调。
春秋时期产生了一种乐律的计算方法，即“三分损益法”。《管子·地
员》篇载：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是
生黄钟小素之首，以为宫。三分而益之以一，为百有八，为征；不无有
三分而去其乘，适足，以是生商；有三分而复于其所，以是成羽；有三
分去其乘，适足，以是生角。”即以一个被定为基音的弦 （或管）的长
度为基础，把它三等分，再加长一份（“益一”）或去掉一份（“损一”），
就可以定出另一个律的长度。从数学上讲，即把基音的弦 （管）长乘以
4/3或2/3，照此依次进行下去，直到获得比基音高出一倍或低一倍的音，
就得出一个五声音阶。具体推算方法为：令黄钟宫音的弦（管）长为81，
即1×3×3×3×3=81，则
征音弦长为81×4/3=108；
商音弦长为108×2/3=72；
羽音弦长为72×4/3=96；
角音弦长为96×2/3=64。由此可知，“三分损益法”就是“五度相
生法”。“三分损益法”是中国古代乐律学的一个杰出成就，并且是古
代物理学应用数学的最早例证。
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用“三分损益法”由五音再加上变宫（b）和变征（f）两个半音，
就可得出七声音阶。《吕氏春秋·音律》篇还记载了用“三分损益法”
相生十二律的计算方法
（3）关于电和磁的认识
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在殷商时代的甲骨片中，已经出现了“雷”字；西周时代青铜器的
铭文中，也有了“电”字，这指的是雷电。《淮南子·坠形训》中说：
“阴阳相薄为雷，激扬为电”，即认为雷和电是阴阳二气相抗斥和激荡
而产生的。
春秋时期，人们对磁石已有初步的认识。据记载，周大夫关尹子（关
喜）对“慈石无我，可见大力”提出解释说：“金乌搦土，慈石吸铁，
二物扭结，而生变化”。公元前4世纪成书的《鬼谷子》中有：“其察
言也，若慈石之取针”。《吕氏春秋·精通》篇有“慈石召铁，或引之
也”。这些记载表明，当时对磁石吸铁的知识，已很普遍了。当时尚无
“磁”字，用“慈”字表示磁石是“慈爱的石头”，字义中就包含了具
有吸铁性的意义。
《淮南子·览冥训》中记载：“若以慈石之能连铁也，而求其引瓦，
则难矣”；在《淮南子·说山训》中又说：“慈石能引铁，及其于铜则
不行也”。这已指出了磁石对铁性物质和非铁性物质的作用是不同的。
早在战国时期，天然磁石已被用于医疗实践。包括磁石在内的“五
石”，已被作为内服药物。磁石的指极性，也被用于指南器“司南”的
制造。在《鬼谷子·谋》篇中称：“郑子取玉，必载司南，以其不惑也”。
这是关于“司南”的最早记载。关于“司南”的形制，在东汉五充的《论
衡·是应》篇中记述曰：“司南之杓，投之于地，其柢指南”。今人王
振铎考证认为它是用天然磁石琢磨成杓状的东西，底呈光滑的球形，把
它放置于用青铜制成的光滑地盘上，拨动构柄使之轻微转动，静止后其
柄即指向南方。
（4）光学成就
中国古人很早就利用凹面镜聚太阳之热取火。《周礼·司寇》有：
“司烜氏，掌以夫燧，取明火于日”。《庄子》也有“阳燧见日，则燃
而为火”的记载。夫燧、阳燧皆指凹面镜。中国古人还知道了光线穿过
透明体的折射现象。《管子·侈靡》中记载：“珠者，阴之阳也，故胜
火……”。这里所说的“珠”，大约是石英一类透明体经流水冲刷成卵
形，类似凸透镜，可向日取火。《淮南万毕术》记载公元前2世纪已有
人用冰制成透镜向日取火：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火
生”。
《墨经》中对光的直线传播原理记载了精彩的实验，并提出 了精
辟的论述。文曰：“景到 （倒），在午有端，与景长。说在端”；“景：
光之人，煦 （照）若射。下者之人也高，高者之人也下。足敝（蔽）下
光，故成景于上；首敝上光，故成景于下。在远近，有端与于光，故景
库内也。”这是世界上最早的“针孔成像”的实验的论述。“景”为“像”，
“午”指“交午”，“端”为“点”，指屏中的小孔。这条经文说明，
从人体各个部位射出的光线，直线射过小孔 （端）并在此相交，从人体
下部射来的光线射到高处，从上部来的则射到低处；如足部射出的光被
低部的屏所遮蔽，因而只能成像于高处；首部的光线只能成像于低处。
因而屏后的幕上就得到一个倒立的像；像的大小则与交点（小孔）的位
置有关。文中的“照若射”，用“射”字形容光线的径直疾进，是十分
形象和确切的。墨家还利用光的直线前进的性质，讨论了光源、物体和
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投影三者之间的关系问题。如一个物体同时受到两个光源的照射时出现
的重影现象和半影现象等。
《墨经》中对平面镜和球面镜的成像问题，作出了非常深入的论述，
反映了当时在这一研究中所取得的辉煌成果。
关于平面镜成像，《墨经》中有如下一个实验及其光学解释的记载：
“临■而立，景到（倒）；多而若少，说在寡区”；“临：正■，景寡，
貌能 （态）、白黑、远近、杝正、异（映）于光。■（者），景当俱就；
去亦当俱，俱用背。■者之臭 （糗），于■无所不■；景之臭无数，而
必过正，故 （估）同处。其体俱然，■分”。对这一条文的解释，目前
还有不同的意见。谭戒甫、钱临照先去作平面镜成像解。经文指出，一
物 （如人）俯视一平放于地的平面镜，在镜中得一倒像。由于