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理发师悖论
理发师悖论是 由罗素提出的,罗素不但是哲学家,也是
一位数学家,他提出这个悖论是为了说明数学中的集合问题。
其大意是:某城里有一个理发师,他只给不肯 自己刮脸的人
刮脸,那么,他给不给 自己刮脸呢?
圣彼得堡悖论
法国数学家伯努利于 年提出这样一个问题:你与庄
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家玩一个掷硬币游戏。硬币没有做过手脚,若第一次出现反
面,你就得 元,游戏终止;若第一次掷出正面,你得 元,
你继续掷硬 币,若第二 次掷 出正面 ,庄家给你
(元),游戏继续,若掷出反面,游戏终止;若第三次掷出正
面,庄家给你 (元 ),掷 出反面 ,游 戏终止 ……
你进行这个游戏的期望值是多少呢?
第一次出现正面的可能性为 ,即得 元的可能性为
得 元的可能性为多少?得 元的条件是:第一次和
第二次均出现正面,即得 元的可能性为 获得 元的
可能性为第一次、第二次、第三次均投掷出正面,即获得
元的可能性为 …这样,进行这样一个游戏的期望收益
为无穷大,这样的说明意味着,无论赌徒付给庄家多少,这
样的赌博对赌徒都是有利的,因为赌徒付给庄家是一个有限
的数字,以一个有限大的付出获得无穷大的收益是合算的。
这可能吗?
这显然违背直觉,它构成了一个悖论。
怎么样?看完上述五个悖论故事,你的思维也陷入了混
乱了吧?逻辑在这里陷入了两难境地。你可能要争辩:事实
上,没有鳄鱼肯跟你讲道理,没有一个国家会通过这么古怪
的法律,也不会有一个针对理发师的如此严格的规定……这
些都是编造出来的。你是对的,在现实中,我们的确不大可
能被这些难题困扰 。但是对悖论的研究不是没有意义的,更
不是所谓 “吃饱了撑的”。
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悖论不是存在于现实中,而是存在于我们对现实的认识
和表述中,但这两者不可能分开。如果没有人类,世界仍然
存在,但是却没有意义,意义正是人类认识的结果。
博尔赫斯曾写过一个令人着迷的小故事。在这个故事中,
“我”得到了一把小石子,这些石子的特别之处在于:你每次
数它们,数 目都不同,这一次是 ,下一次就可能是 或
想想这个故事,想想故事中的疑 问:如果毕达哥拉斯 (古希
腊数学家,在这里代表人类的数学传统)抓起的是这样一把
石子……
这个故事暗示的是:我们的知识体系、我们对世界的认
识也许并不是建立在 “唯一正确”的基础上,而在这个基础
上建立起的认知世界的方式,既是一条道路,也是一个囚笼。
问题是,没有人可以离开惯常的知识结构,只要他活着,就
必须找几条安身立命、为人处世的原则和方法,而他 自己,
也就被这些原则和方法规定起来。
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逻辑的悖论中有个最古老的例子,即艾毕曼德悖论,它
是 年前由一个克里特人艾毕曼德提出的。他宣称: “所有
的克里特人都是骗子。”这就是一个典型悖论。这句话究竟是
真是假?如果是真的,那就不能相信说这句话的人,因为他
自己就是克里特人,所以不可能为真。那么,难道它是谎言?
这么一来,连这个人都是骗子,又怎么能相信他的谎言和对
克里特人的批评 ?
聪明的读者可能会想:啊哈,这个狡猾的家伙 以为可以
骗得到我,尽管这个理论已有 年的历史,但其实它是不
存在的。因为艾毕曼德悖论说所有的克里特人都是骗子,这
只能证明说这句话的人本身是个骗子,却不代表没有诚实的
克里特人存在,所以结论是这个人在说谎,是不是?
没错,这的确是跳出这个古典悖论的方法。可是如果我
们将它修改一下,假使那个人说的是: “这句话是谎言,我这
个克里特人是个骗子。”这么一来,就又绕回原来的困境,因
为这两句话有 自我包容的特性,这也是该悖论的核心。或者,
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你也想更进一步试试这么两句话 第一句说:第二句是假
的,第二句话说:第一句是真的。所以,原来的悖论设计得
有点粗糙,但不影响其内涵。理性的决策要靠逻辑,理性思
考也不例外,悖论存在逻辑领域里,主要是挑战人类思考的
协调一致性,以确定每个螺丝都配对了螺帽。如果两个论述
互相矛盾,就不会同时为真,就像掷一枚铜板,不会同时出
现正面,又出现反面。所谓逻辑的内部一致性,就是指不论
用什么方法,都无法证明两个叙述处于绝对对立的情况。如
果想长智慧,解决 自己明显的内部不一致是不二法门。
伟大的科学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论,
但又 自觉不完善,故在中年花了很长的时间想找个悖论以证
明其不具一致性。爱因斯坦失败了,量子力学到今天仍然存
在,但当时悖论确实吸引了许多物理界的精英投入研究。至
今部分问题仍困扰着科学家们,而那些宣称不感困惑的绝非
专家 。
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不要以为悖论只存在于逻辑中,现实中不大会出现。有
些社会现象还是很有悖论色彩的。比如,藏羚羊被捕杀,是
因为“怀璧其罪 ”。
藏羚羊毛在法语 中被称为 “莎 图什 ”,意为 “戒指披
肩 ” 因为一条藏羚羊毛披肩可以从指环中穿过,如此柔
顺轻暖,是制作高档毛织物的理想材料。
如此珍稀的资源,当然禁不起物欲横流的消耗,致使藏
羚羊的生存岌岌可危。政府禁止猎杀,严惩盗猎者,当然是
正确之举。可是这又引起了一个新麻烦:抬高了藏羚羊毛价
格,使盗猎成了 “高风险、高收益”的生意,于是,更多的
亡命之徒加入盗猎者的行列。
怎么办?允许随便捕杀肯定不是办法,没等价格下来,
藏羚羊就被打光了。人工饲养理论上似乎可以,但是技术上
未必可行,而且,一旦允许藏羚羊交易,野生饲养又很难分
辨,可怜的野生藏羚羊还是要被捕杀。这真是一个难 以解决
的问题。
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在理论界也存在着悖论,比如有这样一种经济学理论,
一方面声名狼藉,另一方面却又常常被人这样那样地运用,
这就是 “破窗理论”。
法国 世纪著名经济学家巴斯夏提出了 “破窗理论” (但
他本人并不支持这个理论,相反,他总结它正是为了批判):
一个小痞子砸碎了理发店玻璃窗,这一恶行对社会造成了破
坏,但是理发师不幸却是社会的福音,它将为玻璃生产商制
造出商机,生产商拿到钱后又去购买其他生产商的产品……
这样算来,他给社会造成的损害只是一次性的 (只打碎那几
块玻璃),可是他给社会带来的机会却是连锁性的 (玻璃生产
商、原料供应商、挖沙人、运输者等得到了工作)。结论是:
打碎一块玻璃,提供了无数金钱和就业机会,得大于失。用
前面的例子说,这个交换很 “划算”。因此,不良少年是社会
的恩人,而不是罪犯。
大多数人都能指出其荒谬之处,如果破坏他人财物是好
事,那么我们为什么还要惩治这类犯罪呢?倒是应该给他们
奖励才是。如果那样,这个世界将乱成什么样子?而且,理
发师的窗户被打碎了,他需要安装一扇新的窗户,他要动用
一笔额外的费用。这笔费用本来可能是打算购买衣服的,但
是新的窗户代替了衣服,也就是说玻璃生产商得到的正是裁
缝所失去的。因此社会净福利依然没有什么增加,不 良少年
依然是危险分子。
但是 很多人 (包括很多经济学家)却信奉经过变形的
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“破 窗理论 ”,比如我们都 听过关于“假 日经济 ”(节 日放长假
可以拉动 上升百分之几 )、“洪水经济 ”(发洪水有利于扩
大 内需 )之类 的高论,就连美 国出了 “ ”事件,也有人
认为,这有可能成为拉动美国 (甚至全球