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界对非欧几何的普遍态度。
在创立和发展非欧几何的艰难历程上，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支 持者，就连非欧几何的另一位发现者德国的高斯（Gauss，1777－1855）也不肯公 开支持他的工作。高斯是当时数学界首屈一指的学学巨匠，负有“欧洲数学之王” 的盛名，早在1792年，也就是罗巴切夫斯基诞生的那一年，他就已经产生了非欧几 何思想萌芽，到了1817年已达成熟程度。他把这种新几何最初称之为“反欧几何”。 后称“星空几何”，最后称“非欧几何”。但是，高斯由于害怕新几何会激起学术 界的不满和社会的反对，会由此影响他的尊严和荣誉，生前一直没敢把自己的这一 重大发现公之于世，只是谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。当高 斯看到罗巴切夫斯基的德文非欧几何著作《平行线理论的几何研究》（1840年）后， 内心是矛盾的，他一方面私下在朋友面前高度称赞罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的 数学家之一”，并下决心学习俄语，以便直接阅读罗巴切夫斯基的全部非欧几何著 作；另一方面，却又不准朋友向外界泄露他对非欧几何的有关告白，也从不以任何 形式对罗巴切夫斯基的非欧几何研究工作加以公开评论。他积极推选罗巴切夫斯基 为哥延根皇家科学院通讯院士，可是，在评选会上和他亲笔写给罗巴切夫斯基的推 选通知书中，他对罗巴切夫斯基在数学上的最卓越贡献——创立非欧几何却避而不 谈。
高斯凭任在数学界的声望和影响，完全有可能减少罗巴切夫斯基的压力，促进 学术界对非欧几何的公认。然而，在顽固的保守势力面前他却丧失了斗争的勇气。 高斯的沉默和软弱表现，不便严重限制了他在非欧几何研究上所能达到的高度，而 且客观上助长了保守势力对罗巴切夫斯基的攻击。
晚年的罗巴切夫斯基心情更加沉重，他不仅在学术上受到压制，而且在工作上 还受到限制。按照当时俄国大学委员会的条例，教授任职的最高斯限是30年，依照 这个条例，1846年罗巴切夫斯基向人民教育部提出呈文，请求免去他在数学教研室 的工作，并推荐让位给他的学生A。Φ。波波夫。人民教育部早就对不顺从他们意志办 事的罗巴切夫斯基抱有成见，但又找不到合适的机会免去他在喀山大学的校长职务。 罗巴切夫斯基辞去教授职务的申请正好被他们用以作为借口，不仅免去了他主持教 研室的工作，而且还违背他本人的意愿，免去了他在喀山大学的所有职务。被迫离 开终生热爱的大学工作，使罗巴切夫斯基在精神上遭到严重打击。他对人民教育部 的这项无理决定，表示了极大的愤慨。
家庭的不幸格外增加了他的苦恼。他最喜欢的、很有才华的大儿子因患肺结核 医治无效死去，这使他十分伤感。他的身体也变得越来越多病，眼睛逐渐失明，最 后终于什么也看不见了。1856年2月12日，伟大的学者罗巴切夫斯基在苦闷和抑郁 中走完了他生命的最后一段路程。喀山大学师生为他举行了隆重的追悼会。在追悼 会上，他的许多同事和学生高度赞扬他在建设喀山大学、提高民族教育水平和培养 数学人材等方面的卓越功绩，可是谁也不提他的非欧几何研究工作，因为此时，人 们还普遍认为非欧几何纯属“无稽之谈”。
罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年，他从来没有动摇过对 新几何远大前途的坚定信念。为了扩大非欧几何的影响，争取早日取得学术界的承 认，除了用俄文外，他还用法文、德文发现了自己的著作，同时还精心设计了检验 大尺度空间几何特性的天文观测方案。不仅如此，他还发展了非欧几何的解析和微 分部分，使之成为一个完整的、有系统的理论体系。在身患重病，卧床不起的困境 下，他也没停止对非欧几何的研究。他的最后一部巨著《论几何学》，就是在他双 目失明，临去世的前一年，口授他的学生完成的。
历史是最公允的，因为它终将会对各种思想、观点和见解作出正确的评价。18 68年，意大利数学家贝特拉米（Beltrami，1835－1899）发表了一篇著名论文《非 欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面） 上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果 欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。人们既然承认欧几里是没有 矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时，长期无人问津的非欧 几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由 此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长 期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。同样，一 名科学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明 显现实意义的科这成果并不难，难的是及时识别出那些尚未成熟或现实意义尚未显 露出来的科学成果。我们每一位科学工作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头 的科学探索者，又应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者。
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第二章 “够数学家们忙上五百年”
——横遭冷遇的青年数学家阿贝尔
翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的：阿贝尔积 分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、 阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。很少几个数学家能使自 己的名字同近世数学中这么多的概念和定理联系在一起。然而这位卓越的数学家却 是一个命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社会并 没有给他的才能和成果以公正的承认。
尼耳期。亨利克。阿贝尔（N。H。Abel，1802－1829）1802年8月出生于挪威的 一个农村。他很早变显示了数学方面的才华。16岁那年，他遇到了一个能赏识其才 能的老师霍姆伯（Holmboe）介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作。大 师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升 到一个崭新的境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。后来他感慨地在笔 记中写下这样的话：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门 徒的著作”。
1821年，由于霍姆伯和另几位好友的慷慨资助，阿贝尔才得进入奥斯陆大学学 习。两年以后，在一本不出名的杂志上他发表了第一篇研究论文，其内容是用积分 方程解古典的等时线问题。这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人。 接着他研究一般五次方程问题。开始，他曾错误地认为自己得到了一个解。霍姆伯 建议他寄给丹麦的一位著名数学去审阅，幸亏审阅者在打算认真检查以前，要求提 供进一步的细节，这使阿贝尔有可能自己来发现并修正错误。这次失败给了他非常 有益的启发，他开始怀疑，一般五次方程究竟是否可解？问题的转换开拓了新的探 索方向，他终于成功地证明了要像较低次方程那样用根式解一般五次方程是不可能 的。
这个青年人的数学思想已经远远超越了挪威国界，他需要与有同等智力的人交 流思想和经验。由于阿贝尔的教授们和朋友们强烈地意识到了这一点，他们决定说 服学校当局向政府申请一笔公费，以便他能作一次到欧洲大陆的数学旅行。经过例 行的繁文缛节的手续和耽搁延宕后，阿贝尔终于在1825年8月获得公费，开始其历 时两年的大陆之行。
踌躇满志的阿贝尔自费印刷了证明五次方程不可解的论文，把它作为自己晋谒 大陆大数学家们，特别是高斯，的科学护照。他相信高斯将能认识他工作的价值而 超出常规地接见。但看来高斯并未重视这篇论文，因为人们在高斯死后的遗物中发 现阿贝尔寄给他的小册子还没有裁开。
柏林是阿贝尔旅行的第一站。他在那里滞留了将近一年时间。虽然等候高斯召 见的期望终于落空，这一年却是他一生中最幸运、成果最丰硕的时期。在柏林，阿 贝尔遇到并熟识了他的第二个伯乐——克雷勒（Crelle）。克雷勒是一个铁路工程 师，一个热心数学的业余爱好者，他以自己所创办的世界上最早专门发表创造性数 学研究论文的斯刊《纯粹和应用数学杂志》而在数学史上占有一席之地，后来人平 习惯称这本期刊为“克雷勒杂志”。与该刊的名称所标榜的宗旨不同，实际上它上 面根本没有应用教学的论文，所以有人又戏称它为“纯粹非应用数学杂志”。阿贝 尔是促成克雷勒将办刊拟议付诸实施的一个人。初次见面，两个人就彼此留下了良 好而深刻的印象。阿贝尔说他拜读过克雷勒的所有数学论文，并且说他发现在这些 论文中有一些错误。克雷勒的非常谦虚，他已经意识到眼前这位脸带稚气的年轻人 具有非凡的数学天才。他翻阅了阿贝尔赠送的论五次方程的小册子，坦率地承认看 不懂。但此时他已决定立即实行拟议中的办刊计划，并将阿贝尔的论文载入第一期。 于是阿贝尔的研究论文，克雷勒杂志才能逐渐提高声誉和扩大影响。
阿贝尔一生最重要的工作——关于椭圆函数理论的广泛研究就完成在这一时期。 相反，过去横遭冷遇，历经艰难，长期得不到公正评价的，也就是这一工作。现在 公认，在被称为“函数论世纪”的19世纪的前半叶，阿贝�