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型资产
组合的预期收益率。
19。 考虑有一两类投资者的经济体系。免税投资者可以以无风险利率rf借贷。应税
投资者所有利息收入都以税率t征税。因此其税后无风险利率为rf（ 1…t）。证明零贝塔
C A P M模型适用于该经济体系，且有（ 1…t） rf＜E＇rZ（M）＇＜rf。
20。 假定借款受到限制，因此零贝塔C A P M模型成立。市场资产组合的期望收益
率为1 7％，而零贝塔资产组合的期望收益率为8％。贝塔值为0 。 6的资产组合的预期收益
率是多少？
21。 证券市场线描述的是：
a。 证券的预期收益率与其系统风险的关系。
b。 市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。
c。 证券收益与指数收益的关系。
d。 由市场资产组合与无风险资产组成的完整的资产组合。
22。 按照C A P M模型，假定
市场预期收益率＝1 5％
无风险利率＝8％
X Y Z证券的预期收益率＝1 7％
X Y Z的贝塔值＝1 。 2 5
以下哪种说法正确？
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第9章资本资产定价模型
237
a。 X Y Z被高估
b。 X Y Z是公平定价
c。 X Y Z的阿尔法值为…0 。 2 5％
d。 X Y Z的阿尔法值为0 。 2 5％
23。 零贝塔证券的预期收益率是什么？
a。 市场收益率
b。 零收益率
c。 负收益率
d。 无风险收益率
24。 CAPM模型认为资产组合收益可以由_____得到最好的解释。
a。 经济因素
b。 特有风险
c。 系统风险
d。 分散化
25。 根据C A P M模型，贝塔值为1 。 0，阿尔法值为0的资产组合的预期收益率为：
a。 在rM和rf之间
b。 无风险利率rf
c。
（rM …rf）
d。 市场预期收益率rM
下表显示了两种资产组合的风险和收益比率。
资产组合平均年收益率（％） 标准差（％） 贝塔值
R 11 1 0 0 。 5
标准普尔5 0 0 1 4 1 2 1 。 0
26。 根据前表参照证券市场线作出的资产组合R的图形，R位于：
a。 证券市场线上
b。 证券市场线的下方
c。 证券市场线的上方
d。 数据不足
27。 参照资本市场线作出的资产组合R的图形，R位于：
a。 资本市场线上
b。 资本市场线的下方
c。 资本市场线的上方
d。 数据不足
28。 简要说明根据C A P M模型，投资者持有资产组合A是否会比持有资产组合B获
得更高的收益率。假定两种资产组合都已充分分散化。
项目资产组合A 资产组合B
系统风险（贝塔） 1 。 0 1 。 0
个股的特有风险高低
概念检验问题答案
1。 我们用两个具有代表性的投资者来代表所有人。一个是无信息的投资者，他不
进行证券分析，而持有市场组合。而另一个则通过证券分析利用马克维茨理论来优化
其资产组合。无信息的投资者不了解有信息的投资者用来作出投资购买决策的信息。
但是他却知道，如果另一个投资者是有信息的，市场资产组合的比例总是最优的。因
此，与这一比例不同就等于是构建一个无信息的赌博，平均来说，这将会降低多样化
238 第三部分资本市场均衡
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的效率，而又没有预期收益的增加作为补偿。
2。 a。 将9 … 2式中代入历史的均值与方差数据，得出风险厌恶系数：
E （rM ） … rf 8。7
A = 2。01
2
0。01′
0。01 ′ 20。8 2
M
b。 这一关系式也告诉我们：根据历史的标准差数据与3 。 5的风险厌恶系数，风险溢
价为：
E（rM ） … rf = 0。01 ′ A 2
M = 0。01 ′ 3。5 ′ 20。8 2 = 15。1％
3。 给定投资比例wF o r d，wG M，资产组合
为：
P = wFord
Ford ＋ wGM
GM
= （0。75 ′ 1。25） ＋ （0。25 ′ 1。10）= 1。2125
因为市场风险溢价，E（rM）…rf等于8％，资产组合的风险溢价为：
E（rP ） … rf =
P＇ E（rM ） … rf ＇ = 1。2125′ 8 = 9。7％
4。 股票的阿尔法值是其超过C A P M模型所要求的收益的差额。
= E （r） … ｛rf ＋
＇E （rM ） … rf ＇｝
= 12 … ＇5 ＋1。0（11 … 5）＇ = 1％
XYZ
= 13 …＇5＋ 1。5（11 … 5）＇ =…1％
ABC
A B C 的点在资本市场线的下方，而X Y Z的点在资本市场线的上方，具体参见下
图：
E（r）百分比
市场
5。 特定项目要求的收益率由项目的贝塔值、市场风险溢价和无风险利率决定。
C A P M模型告诉我们该项目可接受的预期收益率为：
＇E（rM）…rf＇＝8＋1 。 3 （ 1 6…8 ）＝1 8 。 4％
这是项目的收益率下限，如果项目的内部收益率为1 9％，则其可行。任何内部收
益率等于或小于1 8 。 4％的项目都应放弃。
rf＋
6。 如果基本的C A P M模型成立。所有零贝塔资产预期收益率的均值应为无风险利
率。因此零贝塔资产组合的假设的业绩表现会背离简单C A P M模型，但不会背离零贝
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第9章资本资产定价模型
239
塔C A P M模型。既然我们知道借款限制的存在，则零贝塔C A P M模型成立的可能性更
大，只是零贝塔利率与实际的无风险国库券利率略有不同。
7。 考虑一投资期为hI V的投资者，他对无流动性的股票（I）和有流动性的股票（V）无
偏好。用z表示流动性成本的一部分，由于它，V类股票的总收益会上升。对这个投资
者而言，无差异的条件为
＇r ＋ yc I ＇ … cI / hLI = ＇r ＋ zcV ＇ … cV / hIV
整理等式可得到：
＇r ＋ zcV ＇ … ＇r ＋ yc I ＇ = （cI … cV ）/ hIV
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第1 0 章
单指数与多因素模型
第8章介绍了马克维茨资产选择模型，说明了如何在
一任意给定的风险水平上获得最大的资产组合收益。然而，
马克维茨资产组合选择模型的建立需要有相当数量的所有
相关证券之间的协方差估计。再者，对这些估计值还要引
入一个数学最优化模型，这要求有巨大的计算机能力来满
足大型资产组合所必需的计算。由于在完整的马克维茨过
程中，数据要求和计算机容量的要求相当巨大，所以我们
必须寻找一策略以减少数据的编辑与加工。在这一章中，
我们介绍一种简化的假定，可以立即减轻我们的计算负担，
并为系统风险与公司特有风险的性质提供重要的新视角。
这个简化的假定就是“指数模型”的概念，它将证券收益
的产生过程具体化了。我们在讨论指数模型的同时，还将
引入证券收益多因素模型的概念，它是现代投资理论及其
应用的核心概念。
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第10章单指数与多因素模型
241
10。1 单指数证券市场
10。1。1 系统风险同公司特有风险
一个资产组合选择规则的成功取决于所运用数据的质量，即证券期望收益和协方
差矩阵的估计质量。在长期运作中，有效的资产组合将战胜那些运用较低可靠性数据
及导致较差的报酬…风险替代的资产组合。
假定证券分析人员能详细地分析5 0种股票。这意味着需要输入如下这些数据：
n＝ 5 0个期望收益的估计
n＝ 5 0个方差估计
（n2…n） / 2＝1 225个协方差估计
1 325个估计值
这是一个令人生畏的任务，而从现实情况看，5 0种证券的资产组合是相当小的。
如果把n扩大一倍，变成1 0 0种，要估计的值就将几乎增加四倍，达到5 150个。如果n
＝2 700，即差不多是在纽约证券交易所上市的所有股票的总数，那我们就需要对超过
3 6 0万个数值进行估计。
证券收益之间的协方差趋向于是正的，因为相同的经济力量影响着许多公司的命
运。通常的经济因素包括：经济周期、利率、技术革新，以及劳动力成本和原材料。
所有这些（相关）因素影响着几乎所有的公司。同时，如果这些变量发生了非预期的
变化，则整个股票市场的收益率也相应的会发生非预期的变化。
假设我们把所有相关经济因素组成一个宏观经济指示器，假定它影响着整个证券
市场。我们进一步假定，除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不确定性是
公司特有的，也就是说，证券之间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世，以及其他一些只影响单一企业命运
而未能以一个可测度的方式影响整个经济的因素。
我们可以通过把证券的持有期收益写成
ri = E（ri ） ＋ mi ＋ ei （1 0 … 1）
的形式，从而简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开。这里E（ri）是证券持有期
期初的期望收益，mi是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响，ei 是非
预期的公司特有事件的影响。mi和ei都具有零期望值，因为它们都是非预期事件的影
响，根据定义其平均值必然为零。
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因
此，如果我们记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为
i；
则证券i的宏观成分为mi ＝
iF，则等式1 0 … 1变成：＇ 1 ＇
F ＋ ei （1 0 … 2）
ri = E（ri ） ＋
i
等式1 0 … 2被称为股票收益的单因素模型（single…factor model）。很容易想象，一
个更现实的证券收益分析等式会要求有比等式1 0 … 2更多的因素，我们将在本章的较后
部分讨论这一问题。现在，我们考察仅带有一个宏观因素的简单情况。
当然，由于单因素模型没有提出具体测度某种因素是否影响证券收益的方法，因
此其用途有限。一个较理智的方法是，认为主要证券指数收益率，譬如标准普尔5 0 0
指数的收益率，是一般宏观因素的有效代表。这种方法引出与因素模型类似的等式，
称为单指数模型（single…index model），因为它利用市场指数来代表一般的或者说系
统的因素。
＇1＇ 你们一定想知道，为什么我们用符号
来代表系数，而其�