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资下交易费用的存在仍然要求对C A P M模型作出相应的调整。
我们假定只存在两种类型的证券：可流动的与不可流动的证券。对于持有期为h
期的投资者而言，L类（可流动）证券的流动费用以每期cL/h％的速度递减。例如，如
果一种证券的流动费用中佣金费用与买卖价差为1 0％，某投资者持有证券时期为5年，
则每年流动费用以近似2％的速度递减。而对一个1 0年期的收益，流动费用就要以1％
的速度下降。＇1＇ I类资产（非流动）的流动费用高于L类，因而减少了每期的收益cI/h％，
而这里cI＞cL。因此，如果某投资者打算持有L类证券h期的话，他的交易费用的净期
＇1＇ 这个简单的流动成本结构使我们找到了一个相对简单的解决预期收益的流动性效果的方法。阿米赫德
与门德尔森教授使用了一个更一般化的公式，但还需要有更复杂高深的数学推理过程来解释这个公式。
下面所有有关此问题的结果都可证明的是，对于长期投资者来说，流动性成本远没有那么复杂。
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230 第三部分资本市场均衡
望收益率为E（rL）…cL/h，需要说明的是短期国库券无流动费用。
假定简单的C A P M模型是正确的，所有证券的期望收益率为r，下表是投资者从所
拥有的由无风险资产、L类股票与I类股票组成的资产组合中得到的预期收益率。
资产无风险资产L类股票I类股票
毛收益率r r r
一期流动费用0 cL cI
投资者分类净收益率
1 r r…cL r…cI
2 r r…cL/ 2 r…cI/ 2
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
n r r…cL/n r…cI/n
从表中可以看出，净收益率同均衡市场给出的收益率并不相等，这是因为在同样
毛收益率的情况下，投资者更倾向于购买零交易费用的短期国库券，这样的结果必然
是L类与I类股票价格下降，从而使期望收益率上升到投资人愿意持有这些股票的水
平。
因此，假定表中毛收益率一栏大于对应的流动费用一栏，特别地，假定L类股票
的毛预期收益率为r＋x cL，I类股票的毛收益率为r＋y cI，x；y＜1 （否则分散化的股票资
产组合的净收益率将高于无风险资产的净收益率了）。L类股票对于持有期为h的投资
者而言，其净收益率为（r＋x cL）…cL/h＝r＋cL（x…1 /h），一般情况下，投资者的收益率如
下表所示：
资产无风险资产L类股票I类股票
毛收益率r r＋x cL r＋y cI
一期流动费用0 cL cI
投资者分类净收益率
1 r r＋cL（x…1 ） r＋cI（y…1 ）
2 r r＋cL（x…1 / 2 ） r＋cI（y…1 / 2 ）
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
n r r＋cL（x…1 /n） r＋cI（y…1 /n）
从上表我们可以看出，对于短期投资者而言，流动费用对其净收益率的影响较为
明显。这是因为时期越短，流动费用在各期摊提的越多。随着时期的延长，对于每个
时间段的交易费用的影响趋向于零，因而净收益率也趋向于毛收益率。
图9 … 6所示为不同持有期投资者持有三种类型资产（L类股票、I类股票与无风险证
券）随持有期而变化的净收益率曲线。持有期越短、流动性越强的股票其收益率越低
（流动费用高的缘故）。而投资人往往倾向于持有收益率高的股票，这意味着这种高收
益率股票的毛收益率要高于流动能力较之更强的股票的收益率。所以，对于长期投资
者而言，I类股票的收益率要高于L类股票的收益率。
由于两类股票在极短的持有期里有着较高的交易费用，因而当这段持有期短到一
定程度时，两类股票的收益率低于短期国库券。随着持有期的延长，股票的毛收益率
将超过短期国库券收益率r，对于流动性较好的L类股票而言，只要持有期达到一定的
时间长度（图9 … 6所示为hr L），其收益率将高于r。任何投资人的持有期超过hr L，他都会
选择持有L类股票而放弃短期国库券。当然，当持有期小于hr L时，投资人更加倾向于
持有短期国库券。随着持有期的进一步延长，当cI＞cL时，I类股票的净收益率将大于L
类股票的净收益率，因而当持有期大于hL I时，投资人将选择持有流动能力差但毛收益
率高的I类股票。
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第9章资本资产定价模型
231
从上述分析中我们可以看出，所有投资人都倾向于最大限度地降低交易费用对其
收益的影响。
现在我们可以决定均衡的非流动溢价了。对于持有期为hL I的边际投资者而言，I类
股票与L类股票的净收益率应相等，因此有：
r ＋ cL （x … 1/hLI ） = r ＋ cI （y … 1/ hLI ）
为找出x与y的关系，将下式变形后得到
1 c1
y =＋ L （x … ）
hLI cI hLI
非流动股票的期望毛收益率为
c11
rI = r ＋ cLy = r ＋ I ＋ cL （ x … ） = r ＋ cLx ＋ （cI … cL ） （ 9 … 1 0 ）
hLI hLI hLI
已知rL ＝r＋cLx，得到I类股票与L类股票的非流动溢价为
1
rI … rL = （cI … cL ） （9 … 11）
hLI
我们同样也可以得到L类股票较短期国库券的流动溢价，此时，边际投资人投资
于L类股票与投资于国库券的收益相同，其持有期为hr L，净收益率为r。因此有，r＋
cL（x…1 /hr L）＝r，设x＝1 /hr L对于L类股票，流动性溢价x cL ＝cL/hr L，所以有
1
rL … r = cL （9 … 1 2）
hrL
从以上推导我们得出以下两点结论。首先，由9 … 11 式及9 … 1 2式得出均衡期望收益
率要足以弥补交易费用。其次，非流动溢价为交易费用的非线性函数，两者呈负相关
关系。假定cL ＝1％，cI …cL ＝1％，交易费用增长1％，投资人放弃持有短期国库券转向
持有流动性好的股票；交易费用在上述基础上再增长1％，投资人进而转向持有流动性
差的股票。9 … 1 2式显示，L类股票的非流动溢价高于无交易费用的短期国库券1 /hr L ，9
11式显示I类股票的非流动溢价高于L类股票1 /hL I。此外，由9 … 6式得出hL I＞hr L，因而，
我们的结论是，随着非流动资产不断注入资产组合，资产组合的非流动效应增加额在
逐步下降。
I类股票
L类股票
国库券
投资水平
国库券控制L类股票控制Ｉ类股票控制
图9…6 净收益是不同投资期的函数
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流动成本
图9…7 不同持有期内两类不同资产组合
持有者的收益率为流动费用的函数
232 第三部分资本市场均衡
这最后一个结论的原因其实很简
单。投资人自我选择不同的资产进入
其资产组合，长期持有资产者的毛收
益率最高，同时其资产的流动性也最
差。对于这些投资者而言，由于交易
费用在很长的持有期内摊提，因而非
流动效用很小。所以随着交易费用的
上升，其持有期也会随之延长，借此
减轻非流动效用对毛收益率的影响。
投资者持有期的分布同样也会影
响到非流动溢价。如果很多投资人均
投资于一特殊持有期，则此持有期附
近的非流动溢价波动幅度将变小。图
9 … 7显示了这一结果。Ⅰ曲线为投资人
持有期平均分布下的均衡曲线，Ⅱ曲
线为投资人持有期集中于h*分布下的均衡曲线。从图中可以看出h*附近曲线Ⅱ的均衡
收益率的波动幅度要小于曲线Ⅰ。
概念检验
问题7：假设存在一流动能力差的资产组合V，有cV＞cI成立，利用图9 … 6假定持有
期为hI V，V类股票与I类股票无差异，都是非流动性股票，类似于9 … 11 式，在均衡时无
差异的毛收益率一定有
1
rV … rI = （cV … cI ）
hIV
以上我们的分析集中于不相关资产的特殊情形，在这一情形下我们忽略了系统风
险。这一特例很容易推广，如果我们引入存在系统风险且彼此相关的资产，则非流动
溢价可简单地加到C A P M模型的风险溢价中，＇1＇ 所以，我们可得出包括流动效应的
C A P M模型的期望收益…贝塔关系的一般形式：
E（ri ） … rf =
i ＇E（rM ） … rf ＇＋ f （ci ）
这里，f（ci）是在i证券交易费用确定条件下，测度非流动溢价效果的交易费用的函
数。可以看出f（ci）是关于ci的一阶单调递增函数，其二阶导数为负。由于每个投资者的
最优资产组合受流动费用与风险…收益关系二者的影响，所以通常的C A P M模型的一般
形式要做上述调整。
C A P M模型还在其他领域有所应用。例如，即使投资人并不确定其持有期的长短，
但只要投资人无意识于股票流动需求同股票收益之间的关系，模型无须改动仍然适用，
仅仅是9 … 11 式与9 … 1 2式中实际持有期应该改为期望持有期而已。
阿米赫德与门德尔森通过大量实证研究发现流动性对于股票毛收益率有着很大的
影响，我们将就此问题在第1 3章继续讨论。然而，看看9 … 8图所示两位教授非流动效
果的量化情况，此为1 9 6 1 ~ 1 9 8 0年具有最小买卖价差（即流动性最小）的股票，每月
＇1＇ 得到这一结果唯一需要的假定是，对每一水平的贝塔，在那一风险等级中有许多证券，各有不同的交
易费用。（这在本质上与莫迪格里安尼（M o d i g l i a n i）与米勒（M i l l e r）在他们著名的资本结构非相关
性问题中的假定是一样的）。因此，我们前面所做的分析可以应用于每一风险等级，结果是只需把非
流动溢价加到系统性风险溢价上。
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第9章资本资产定价模型
233
收益率为0 。 3 5％，大大低于具有最大买卖价差（即流动性最差）的股票每月1 。 0 2 4％的
收益率，累积到年率，两者的差异为8％。这一数据几乎等于标准普尔5 0 0指数的历史
平均风险溢价！此外，通过模型可以看出，这种对于月度平�