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在对沈括《梦溪笔谈》中所提出的“格术”问题进行实验研究并吸收前人
知识的基础上写成的，是中国晚清几何光学的重要专著之一。《格术补》
论述了透镜成象原理和成象公式。邹伯奇称透镜的焦距为日限或收光限，
指出物与镜的距离、象（或称为“影”）与镜的距离及日限三者之间存在
一定的数量关系，即“置日限尺寸自乘为实，以物距镜减日限为法除之，
得影加远之数”；“或置日限尺寸为实，以物距镜乘之，物距镜减日限除
之亦同”；“若先有影距镜数，与物距镜相乘，与物距镜相并为法除之，
得此镜之日限”。这三段话叙述的实际上就是透镜成象公式。以第三种说
vu 11
法为例，设物距镜为，影距镜为，日限为，则有v fv ＋ u
= ，亦即
u
＋
v
=
uf
就是透镜成象的高斯公式。邹伯奇在《格术补》中还讨论了透镜组的焦距、
几种折射望远镜和反射望远镜（实即伽利略式望远镜、开普勒式望远镜、
格雷戈里望远镜、卡塞格林望远镜）以及放大镜、显微镜的结构和原理，
讨论了望远镜的视场、场镜、出射光瞳和渐晕等现象，并对眼睛和视觉的
光学原理也作了介绍。
邹伯奇还是我国照相术的先驱。早在道光十五年（1835）他16 岁时，
因“客有以塔倒影献疑者”，导致他开始钻研格术问题。至25 岁时，“因
用镜取火，忽悟其能摄诸形色也，急闭窗，穴板验之”，终于制成了摄影
之器。他说：“有一密室，惟前开小孔透光，则室外诸物尽倒影于后壁，。。。。
以似平非平之中高镜安其孔，接净白纸，则形形色色毕肖焉。”然后他改
“以木为箱，中张白纸或白色玻璃。前面开孔安筒，筒口安镜而进退之。
1
，
f
后面开窥孔，随意转移而观之。”（《邹徵君遗书·存稿·摄影之器记》）
这种摄影之器，实质上是一种“取景器”，邹伯奇曾用它绘画景物。在此
基础上，邹伯奇制成了我国第一台照相机，即把暗箱中的白色玻璃换成感
光底片（以受光作用之一种药料涂于其表面的玻璃片），再在暗箱上装置
光圈（校其收光）和快门（凸鉴口弹簧活动）就可以了。在一份关于照相
原理的手稿中，邹伯奇对如何制作感光底片，如何拍摄，如何用显影水和
“留形水”冲洗、晒板等等过程，都作了详细的介绍。邹伯奇自己就曾拍
摄过多张相片。晚近还发现他所拍的五张照相玻璃底片，虽时隔百年，仍
清晰可见。其中一张现藏于广州市博物馆，是邹伯奇本人的半身坐象：头
戴瓜壳帽，身穿皮袄，戴圆形眼镜，右手拿书，左手执一烟袋，身右是一
花架，上有花盆，背后是书橱和仪器柜。这是19 世纪60 年代以前中国人
自拍的最早照片，弥足珍贵。
邹伯奇年轻时曾究心于地图的绘制，改我国传统的计里画方的地图绘
制法为经纬线绘制法，于25 岁时（1844）绘成《皇舆全图》一大册，包括
总图1 幅，分图66 幅（刻版于1874 年）。此种绘制地图法在当时中国是
很先进的。
邹伯奇对古天文学的许多问题很感兴趣，撰写了10 多篇论文，提出自
己的见解。曾按岁差推定咸丰甲寅（1854）岁前冬至《恒星黄赤经纬表》2
卷，绘成《赤道南恒星图》和《赤道北恒星图》两巨册，图各径丈余。又
制造了一架天球仪，高约50 厘米，制作精细，内容与赤道南北恒星图一致。
邹伯奇为支持哥白尼学说，还制作了一架太阳系表演仪，太阳在中心，周
围有八大行星。其中海王星是在1846 年才发现的，而仪器上就有了。
邹伯奇曾著有《乘方捷术》3 卷。第一卷讲乘方和开方，第二卷讲对
数和对数简史，第三卷为前两卷内容的应用，卷末附有对数尺度表、十亿
对数表等。还曾设计制造了对数尺和度算板。此板系“以量代算”，即利
用比例法进行距离的测量。
邹伯奇一生著述颇丰。在他去世后，其后人将他的部分手稿如《学计
一得》2 卷、《补小尔雅释度量衡》1 卷、《格术补》1 卷、《对数尺记》
1 卷、《乘方捷术》3 卷、《存稿》1 卷、《赤道南北恒星图》2 幅、《舆
地全图》1 册等，整理成《邹徵君遗书》，于同治十三年（1874）刊行于
世。
文献
原始文献
＇1＇（清）邹伯奇：邹徵君遗书， 1874。
研究文献
＇2＇李迪、白尚恕：我国近代科学先驱邹伯奇，自然科学史研究，3
（1984），4，第378—390 页。
＇3＇骆正显：释邹伯奇《格术补》，中国科技史料，4（1983），2，第
31—37 页。
何秋涛
张平
何秋涛字愿船。福建光泽人。清道光四年（1824 年）生；同治元年
（1862 年）卒于保定。地理学。
何秋涛出身于一个小官僚家庭。祖父长敦，曾任过直隶博野知县。父
亲高华为国子监生。何秋涛和所有的封建社会知识分子一样，走“学优登
仕”的传统道路，他一帆风顺地经过秀才、举人而登上科举的最高层次—
—进士。道光二十三年（1843）举于乡，逾年试礼部，为贡生，又逾年殿
试，成进士，授官刑部主事。他倾心研究汉学，喜治经史之学，精通舆地。
由于当时列强侵略日益猖狂，外患日深，他关心社会政治问题，十分注重
边疆史地的研究，认为俄罗斯地居北徼，与中国接壤，应该有专书资考，
以备国家缓急之用。因此他博采群籍，撰《北徼汇编》6 卷，后又详加考
订，增加图说、图表。由于此书对日益加深的边疆危机，作出积极反应，
适应了当时社会的需要，而为朝野所推重。咸丰八年（1858），兵部尚书
陈孚恩疏荐何秋涛通达时务，晓畅戎机，将其所著《北徼汇编》呈进。咸
丰帝阅后，认为此书对于制度沿革、山川形势，考据详明，因赐名“朔方
备乘”，晋升何秋涛官员外郎，懋勤殿行走。咸丰十年（1860），何秋涛
主讲保定莲池书院，同治元年（1862）病逝任上。
《朔方备乘》一书凡例目录1 卷，正文80 卷。首列圣训御书12 卷，
次圣武述略6 卷，考24 卷，传6 卷，纪事4 卷，考订诸书15 卷，辨正诸
书5 卷，表7 卷，图说1 卷。何秋涛把官私著述中有关北部边疆的史料，
分类排比，并进行严密的考订。他以钦定之书及历代正史为据，参考图理
琛的《异域录》，张鹏翮的《俄罗斯行程录》，方式济的《龙沙纪略》，
松筠的《绥服纪略》，俞正燮的《俄罗斯佐领考》、《俄罗斯事辑》，张
穆的《俄罗斯事补辑》，魏源的《海国图志》等书，以及西方传教士艾儒
略（J．Aleni）的《职方外纪》，南怀仁（F．Verbiest）的《坤舆图说》
等各家论述，和外国人在上海、广州所刊的诸书，考故实，订山川，辨是
非，明利害，论述了汉魏隋唐至清道光间有关我国东北、蒙古、新疆至中
亚、东欧、俄罗斯等地区的历史、地理情况，对元代北边诸王疆域界碑考
证尤详，研究了汉、唐以来的中西交通和中俄关系。书中弘扬了唐、元和
清初的功业，阐述了沙俄侵略我雅克萨地区以后的中俄关系和北徼形势，
以激励清廷抵御外侮。这些在当时对巩固祖国边疆，防止帝国主义侵略有
着十分重要的意义。
《朔方备乘》是何秋涛最重要的地理著作，也是清代关于边疆史地研
究的重要代表作。它是今天人们研究中西交通史和中俄关系史的重要参考
资料。除《朔方备乘》外，何秋涛还采用原文加注释的体裁，编撰了《瀛
寰志略辨正》一书，主要参考《四洲志》、《异域录》、《地理备考》、
《海国闻见录》、《万国地理全图集》等书编成，用以补正徐继■的《瀛
寰志略》中的缺漏。其中《俄罗斯国》一节，是清代研究俄国地理的重要
著作。此外，何秋涛还著有《王会篇笺释》、《校正元圣武亲征录》、《一
镫精舍甲部稿》、《篆隶源流》，并参与编纂了《律例根源》一书。张穆
所撰《蒙古游牧记》书稿，也由何秋涛整理补正后刊印。
文献
原始文献
＇1＇（清）何秋涛：朔方备乘，同治年间直隶官书局刊本。
＇2＇（清）黄彭年：刑部员外郎何公墓表，见《陶楼文钞》卷七，1888。
研究文献
＇3＇李文田：朔方备乘札记，《灵鹣阁丛书》本，1923。
＇4＇瞿忠义：中国地理学家，山东教育出版社，1989。
华蘅芳
王渝生
华蘅芳字畹香，号若汀。江苏常州金匮（今无锡）人。清道光十三
年（1833 年）生；光绪二十八年（1902 年）卒。数学、地学。
华蘅芳出身于官宦人家，世居无锡惠山下。父亲华翼纶（？—1887）
为举人，曾任江西永新县知县，后加同知、知府衔，诰封中宪大夫，官至
四品。母亲孙兰轩，诰封恭人。弟华世芳（1854——1905）著有《近代畴
人著述记》和《恒河沙馆算草》，曾任常州龙城书院山长和上海南洋公学
总教习。妻邹佩兰（1834—1873）系广西巡抚邹鸣鹤之女。子华雷彝。
华蘅芳自幼不爱读四书五经，不会做八股文章。他自述道：“余七岁
读《大学》章句，日不过四行，非百遍不能背诵。十四岁从师习时文，竟
日仅作一讲，师阅之，涂抹殆尽。”而“于故书中检得坊本算法，心窃喜
之，日夕展玩，尽通其义。”他的父亲见他嗜好数学，也就因势利导，每
每回乡省亲，就给他买来一些古算书，使他在青少年时代就比较系统地学
习了中国传统数学知识。
华蘅芳不仅博览算书，刻苦自学，还善于寻师访友，求教高明。他得
悉家乡附近的无锡县有一位名叫徐寿（1811—1884）的人，“性好攻金之
事，手制仪器甚多”，便登门造访。徐寿比华蘅芳年长15 岁，素以“毋二
色，毋妄语，接人以诚”