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时一国之中，根据地理历史情况的差异，再分小区叙述。例如，对西班牙
的地理情况就这样分区描述：“国有大山数叠，皆自东而西，横亘如垣，
划分三土。北土山岭错杂，溪涧交流，中多腴壤，便于农作；中土高产，
天时炎燥，雨水难得，民多以牧羊为业；南土山川秀发，风景清美，产各
项果实，羊马驴骡皆良。”（《瀛环志略》卷七“西班牙国”）对该国的
气候也按这样的分区方法作了专门的叙述：“西班牙北境负比里牛斯大山，
地气颇寒；南境临地中海，夏令酷热，赖海涤暑气；中土距海面一百四十
四丈，为欧罗巴极高之地，四时多风，隆冬不炀火。”（同上）《瀛环志
略》内容的这种编排，不仅系统地反映了世界各洲各国各地区的地理情况，
便于读者接受这方面的知识，而且也反映出作者具有明显的区域地理观
念。
徐继■所编撰的《瀛环志略》，同成书时间相近的《海国图志》一并
列为我国最早自编的两部世界地理著作。而且由于《瀛环志略》对地理材
料的整理和叙述，其系统性要比《海国图志》强，又由于《海国图志》的
增补本出版于咸丰二年（1852），比《瀛环志略》稍晚些，书中引用了《瀛
环志略》的内容，因此《瀛环志略》的地理学价值当在《海国图志》之上。
《瀛环志略》问世后，由于适应了当时社会的需要，曾风行一时，广为流
传，它的版本不下十种之多。
在鸦片战争后的困难条件下，徐继■广泛搜集资料，编成《瀛环志略》
是相当不易的。他向社会奉献这部著作，扩大了当时人们的地理视野，使
人们获得了比较全面而确切的世界地理知识，特别是在帝国主义向海外开
拓殖民地，靠船坚炮利打开中国门户的时候，有力地揭露了帝国主义的侵
略面目，这对配合当时我国人民的反帝斗争是很有意义的。
文献
原始文献
＇1＇（清）徐继■：瀛环志略，1848。
研究文献
＇2＇赵尔巽：清史稿·列传二○九，中华书局，1977。
＇3＇唐锡仁：徐继■与《瀛环志略》，自然科学史研究，2（1983），3，
第258—261 页。
徐有壬
李兆华
徐有壬字君青，亦字钧卿。浙江乌程（今湖州）人。清嘉庆五年一
月十八日（1800 年2 月11 日）生；咸丰十年四月十三日（1860 年6 月2
日）卒。数学。
徐有壬一生的主要活动在于仕途，并以镇压太平天国农民起义而终其
一生。由于其父早亡，年轻时期，徐有壬寄居在北京的叔父家中多年。22
岁，占宛平（今属北京）籍补博士弟子员。道光九年（1829）中进士。道
光二十三年任四川成绵龙茂道。二十七年署四川按察使，不久，任四川按
察使。三十年任云南布政使。咸丰三年（1853）三月任湖南布政使。五年
四月回籍守制，七年服阙。八年十二月任江苏巡抚。十年四月十三日，太
平天国军攻克苏州，徐有壬被杀，谥庄愍。
徐有壬对数学有浓厚的兴趣，与同时代的数学家亦有广泛的交往。居
京期间曾师事钦天监博士同里陈杰并与沈钦裴、董■诚及吴嘉善等人有学
术联系。在湖南期间，于1854 年与丁取忠（1810—1877）相识。回籍守制
期间，于1855 年与戴煦（1805—1860）相识。尤推重李善兰（1811—1882），
两人经常邮递问难讨论数学，并于太平天国攻克苏州前不久邀请李善兰作
其幕宾。徐有壬的数学与天文著作不少。未刊者6 种9 卷，今皆亡佚。计
有《堆垛测圆》3 卷，《圆率通考》1 卷，《四元算式》1 卷，《校正开元
占经九执术》1 卷，《古今积年解源》2 卷，《强弱率通考》1 卷。陆续刊
行者由其侄徐震翰、侄孙徐树勋汇刻为《务民义斋算学》9 种16 卷，是为
成都算学书局本。计有《测圆密率》3 卷，《垛积招差》（又名《造各表
简法》）1 卷，《椭圆正术》1 卷，《椭圆求周术》1 卷，《截球解义》1
卷，《弧三角拾遗》1 卷，《表算日食三差》1 卷，《朔食九服里差》3 卷，
《割圆八线缀术》4 卷。其中最后一种由吴嘉善述草（1862）、左潜（？
—1874）补草（1873）。今传徐氏各书皆未记成书年代，仅可考得第一种
成于1837 年之前，第三、六、七、八种成于1855 年之前，第二种成于1855
年之后，第四、五种成于1857 年之后。
徐有壬的代表作是《割圆八线缀术》4 卷（其中部分结果已见于《测
圆密率》）。该书给出八线互求十二式，大小八线互求十八式，总列于卷
四。自杜德美（P．Jartoux，1668—1720）将π、sinα、versα的展开式
传入中国之后，许多数学家以不同的方法进行了深入的研究并获得了大量
结果。其中有些结果彼此相同。从八线互求的角度来看，杜氏弧求弦矢之
后，明安图（1692？—1763？）首先给出弦矢求弧式，项名达（1789—1850）
首先给出弦求割矢式，李善兰首先给出孤求割线及其反求式。在此基础上，
徐氏给出其余九式，如表1 画√各项（表中杜、明、项、李分别指杜德美、
明安图、项名达、李善兰）。
例如，徐氏给出的切求弦式为
35
r sin a= …1·（rtga）。。
＋ 1·3（rtga） …。。
rtga2 4
求
知
α。。 杜√。。 李杜
sinα。。 明√。。 项项
tgα。。 √。。 √。。 √。。 √。。
secα。。 李√。。 √。。 √。。
versα。。 明√。。 √。。 √。。
2r 2·4r
表 1
α。。 sinα。。 tgα
secα。。 versα
九式的推导过程俱见该书卷二。又，由董■诚的有通弦求倍分弦、有
矢求倍分矢四式可分别导出由sinα求sinnα、sin
α。。
，由versα求vers nα、
n
vers
α。。
四式。在此基础上，徐氏给出大小八线互求十八
n
求
知
sinα
tgα
secα
versα
sinnα
董
√。。
√。。
√。。
a
sin
n
董
√。。
√。。
√。。
表
tgnα
√
√
√
2
a
tg
n
√
√
√
secnα
sec
a
versnα。。 vers
a
n n
√√。。
√√。。
√√。。
董董
式，如表2 画√各项（“董”指董■诚）。例如，徐氏给出小切求大弦式
为
（n 2 ＋ 2） （ n rtga ）3
r sin na = n rtga ）
（ …＋
3！r2
（n4 ＋ 20n2 ＋ 24） （ a）5
＋
5！r4
nrtg …。。
各式推导见该书卷三。徐氏试图求出大小割线互求的其余十式，但未求得
一般规律而不能立术（上表用空格表示）。徐氏称之为缀术的幂级数表示
法是一个创新。缀术取义于“求式者连缀而下”。该法以汉字数目字一、
二、三等等表示率数，以侧书的汉字数目字表示级数各项的分母，以暗码
表示分子，并按固定格式进行四则运算。例如，弦求矢式的缀术式为
■
其中侧书与暗码表示
112 5
2
，
2·4
，
2·42
，
2·43
，
而三、五、七、九分别表示由一率半径r、二率正弦rsinα以连比例四率
法所得三、五、七、九诸率，即
r 2 （sin 4 （sin 6 （sin 8（ sin a） ， r3
a） ， rt
a） ， r7
a） 。
rr rr
故本缀术式为
（sin （sin r （sin a）
rversa= r a）2
＋ r a）4
＋ 2（ sin a）6
＋ 5r 8
＋ 。。
2r 2·4r3 2·42r5 2·43r7
化为现代形式为
sin2 a sin4 a 2 sin6 a 5sin8 a
versa=
2
＋
2·4
＋
2·42 ＋
2·43 ＋ 。。
徐有壬《割圆八线缀术》4 卷是三角函数幂级数展开式传入中国以来
该项研究的一个比较系统的总结。所给八线互求十二式、大小八线互求十
八式，使得三角函数展开式大体完备。所创半符号式的缀术使幂级数的表
示得以简化，在微积分传入中国之前有积极作用并在中国数学史上产生一
定的影响。
文献
原始文献
＇1＇（清）徐有壬：务民义斋算学，成都算学书局刊本，光绪末年。
＇2＇（清）戴望：江苏巡抚徐公行状，见《续碑传集》卷八十六，1910。
＇3＇（清）陆心源：徐庄愍公别传，见《仪顾堂文集》卷十，1898。
＇4＇（清）杨昌■等：浙江忠义录·卷九·徐有壬传，浙江采访局刊本，
1867。
＇5＇（清）郭嵩焘等：湖南褒忠录初稿，外纪一，徐有壬传，湖南褒总
局活字本，1873。
研究文献
＇6＇尔巽：清史稿·卷三九五·徐有壬传，中华书局，1977。
＇7＇（清）诸可宝：畴人传三编·卷四·徐有壬传，商务印书馆，1955。
＇8＇李俨：明清算家的割圆术研究（二十），见《中算史论丛》第3
集，科学出版社，1955。
＇9＇钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964，第329 页。
＇10＇沈康身：我国古代球体几何知识的演进，见《科技史文集》第8
辑，上海科学技术出版社，1982。
龚振麟
华觉明
龚振麟江苏长洲（今江苏吴县）人。清嘉庆年间（1796—1820 年）
生；卒年不详。造船及铸炮技术。
龚振麟和林则徐、魏源是同时代人，从政前为长洲县监生，有革新思
想，好研习西学，对西方的算学、火器有一定研究。道光十九年（1839）
任浙江省嘉兴县县丞。1840 年鸦片战争爆发，帝国主义对中国的侵略，激
起了中国人民的坚决抵抗。同年夏天，他奉调到宁波军营监制军械，克尽
职责，多有建树。英军入侵舟山时，龚振麟奉命去甬东，见到英军用蒸汽
机驱动的火轮，他参考林则徐提供的《车轮船图》进行仿制，先用人力驱
动叶轮，在湖中试航成功，后又制成更大的舰只，可在海洋中行驶。1841
年春，林