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积分，其算法则始于所谓杜氏九术。”
在天文学方面，明安图参加编纂了三部重要的天文学著作。康熙五十
二年（1712），康熙皇帝发起编撰《律历渊源》100 卷。这部巨著包括《数
理精蕴》、《历象考成》和《律吕正义》三部书，系统地整理和总结了我
国传统的天文历法和数学成就，也吸取了当时传入中国的西方天文数学知
识，可说是一部数学、天文和音律方面的百科全书。《律历渊源》于康熙
六十一年（1722）完成。明安图担任其中《历象考成》一书的考测工作。
他的任务主要是对于书中的理论和数据进行实际考察和检验计算。该书分
上下两篇，共42 卷，采用西方古典天文学的第谷（Tycho Brahe，1546—
1601）体系，这在当时的世界上已不先进。其主要成就是在实测方面。例
如用实测数据改进了当时传入我国的第谷体系的黄赤交角数据；推算时
差，考虑到太阳在黄道上运动的影响和太阳运动不均匀性两个因素而分别
列表，等等。这些成就都是经过实测得来的，因而是与担任考测工作的明
安图分不开的。乾隆二年（1737）至乾隆七年（1742），明安图参加编写
《历象考成后编》，担任副总裁和汇编，是这部书的主要作者之一。《历
象考成后编》共10 卷，采取J。D。卡西尼（Cassini，1625—1712）的椭圆
学说，应用了行星运动的椭圆定律和面积定律，在天文观测上引进更为精
确的视差和蒙气差，等等。这些内容比起《历象考成》来，有了很大的进
步。其中用来推算日、月运行的“日躔”和“月离”二表，原来附在《历
象考成》之后，由于没有解释和推导，以至后来钦天监里只有明安图和两
名传教士能够懂得和使用，因此在《历象考成后编》里做了详细的说明。
乾隆九年（1744）至乾隆十七年（1752）编撰《仪象考成》，明安图担任
推算工作。《仅象考成》共32 卷，前两卷介绍新制造的大型天文仪器玑衡
抚辰仪的性能和用法，后30 卷是星表。据研究，《仪象考成》星表是以
1725 年美国修订再版的J。弗拉姆斯蒂德（Flamste…ed，1646—1719）星表
为底本，在实测和推算的基础上编成的。星表共载录3083 颗星，比过去的
记载增加了1600 多颗。有的星是经过验证之后采用了弗氏星表的数据，再
加上岁差修正值；有的则是用自己测定的数据。整个星表达到了当时的世
界先进水平。编撰《仪象考成》的数学计算特别是编制星表的计算任务十
分繁重，其中凝聚了明安图的大量心血。
明安图在地图测绘方面也有重要贡献。他曾两次亲赴新疆地区参加地
图测绘工作。康熙时期，清政府组织了一次大规模的大地测量，并据以绘
制成著名的《皇舆全览图》。但当时未能对我国新疆西部进行实测。乾隆
时期，清政府又先后两次派人到西北地区继续进行测量。第一次在乾隆二
十一年（1756）二月开始，十月结束。这次测量由何国宗主持，明安图随
同前往。测量队从巴里坤开始分南北两路展开，完成了天山北路及天山南
路一小部分地区的测量。第二次在乾隆二十四年（1759）五月开始，由明
安图主持，经过近一年的时间，完成了天山南路的测量。测量中一般采用
天文测量和三角测量两种方法，根据太阳午正高弧决定地理纬度，根据月
食差时推算地理经度，但在测量经度时较多采用三角测量法。经过这两次
测量，获得了哈密以西至巴尔喀什湖以东以南广大地区90 多个点（不完全
统计）的测量资料，所测得的绝对位置虽有不精确之处，但其相对位置比
较精确。经过实地测量和调查研究，对于当地的山川险易，道路远近，历
史沿革，掌握了大量的第一手资料，并且将该地区的节气时刻载入了当时
的时宪书。至此，对于我国新疆地区的疆界、地域情况有了更加清楚的了
解。《乾隆内府舆图》就是在《皇舆全览图》和这两次实地测量的基础上
绘制而成的，并成为此后相当长一段时间内我国编绘地图的蓝本。
文献
原始文献
＇1＇（清）明安图：割圆密率捷法，岑氏刊本， 1839。
研究文献
＇2＇（清）罗士琳：畴人传续编·卷四十八，商务印书馆重印本，1955。
＇3＇（清）左潜：缀术释明，《白芙堂算学丛书》本，1876。
＇4＇李俨：明清算家的割圆术研究，见《中算史论丛》第3 集，科学出
版社，1955，第252—518 页。
＇5＇钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964，第301—312 页。
＇6＇钱宝琮：中国算书中之周率研究，见《钱宝琮科学史论文选集》，
科学出版社，1983。
＇7＇严敦杰：明安图，见中国科学院自然科学史研究室编《中国古代科
学家》修订本，科学出版社，1963。
＇8＇李迪：蒙古族科学家明安图，内蒙古人民出版社，1978。
＇9＇史筠：蒙古族科学家明安图，内蒙古大学学报（社会科学版），1963，。。
1，第53—88 页。
＇10＇史筠：明安图在钦天监五十余年工作记略，内蒙古大学学报（社
会科学版），1963，1，第89—101 页。
＇11＇何绍庚：明安图的级数回求法，自然科学史研究，3（1984），2，
第209—216 页。
＇12＇何绍庚：清代无穷级数研究中的一个关键问题，自然科学史研究，
8（1989），3，第205—214 页。
＇13＇三上■夫：清朝时代■割圆术■发运■■■■考察，东洋学报，
81（1930），3 与4。
＇14＇川原秀城：中国■无限小解析，京都大学人文科学研究所研究报
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＇15＇C。Jami：。。
LesméthodesrapidespourlatrigonométrieetLerapportprécis da
cercle。InstitntdesHautes■tudeschinoises，collegedeFrance，。。
DeBoccard，1990。
齐召南
程鹏举
齐召南字次风，号琼台，晚年号息园。浙江天台人。清康熙四十二
年（1703 年）生；乾隆三十三年五月二十三日（1768 年7 月7 日）卒。史
学、地理学。
齐家世居天台，齐召南曾祖齐之仲、祖父齐仁龙、父齐鼐均为官。齐
召南自幼聪慧过人，被称为神童。16 岁时，受教于名士何世■（康熙进士，
累官至直隶总督）。雍正七年（1729）乡试，中副贡生。乾隆元年（1736），
以博学鸿词受荐参加御试，获二等第八名，入为翰林院庶吉士。乾隆八年
（1743），经大考升任右中允，任日讲起居注官、侍读学士。乾隆十三年，
又在大考中获一等第一名，升为内阁学士上书房行走，又迁礼部侍郎。其
间先后任《大清一统志》、《大清会典》、《明鉴纲目》、《续文献通考》
等书的纂修官及副总裁官，并受命勘定通礼。
齐召南学识渊博，为一时名士。何世■多次称赞年轻时的齐召南为“我
朝奇士”。他悟性极高，记忆力惊人。史载其读书一目十行，且终生不忘。
曾向人借阅稀见书籍8 册，次日即归还主人，说已读完。主人不信，抽取
一二册询问，齐召南竟回答得一字不差，主人大惊。又传说齐召南眼力也
异于常人，瞳孔小而有神，在山上能看清一二十里外船夫的衣着。他面貌
清癯，身材不高，衣着简朴，有如普通村民。入翰林院后，很得清高宗乾
隆的器重。一次，有人进献古铜镜一面，齐召南从铜镜的款式、铭文等为
乾隆一一分析，头头是道。乾隆大喜，称赞齐召南不愧是博学鸿词之士。
齐召南的地理知识也极为广博，当时前往边疆地区的使臣往往都先到齐召
南家，询问当地情况。齐召南则赠手稿一份，注明沿途驿站情况、道里远
近等等。十四年四月二十九日（1749 年6 月13 日），齐召南在圆明园内
因马受惊摔下，头部撞及大石，颅骨破裂，伤势垂危。乾隆派蒙古医救治，
并频频遣人探视。蒙医采用土方，用新鲜牛脑敷在头骨破裂处。齐召南卧
床3 个多月，伤势才稍有好转，但步履蹒跚，手不能握笔，连以前的许多
事情也记不清了。于是齐召南在这年冬天请求退职回乡，乾隆虽再三挽留，
最后还是同意了。
回到天台后，齐召南曾主持蕺山、敷文、万松等书院，同时一心从事
撰著。后乾隆四次南巡，齐召南前往迎驾，乾隆每次都加召见，询问病况，
并以诗相唱和，赏赐颇丰。乾隆三十二年（1767），由于族人齐周华刊刻
涉嫌谋逆书籍，被判磔刑，其亲戚子侄被处死的共10 人之多。齐召南也以
隐徇之罪被捕，解往北京。本应籍没（家人为奴，家产充公），后乾隆下
令仅予革职，并没收部分家产。齐召南遭此变故，心境郁闷，归途中染上
重病，回天台不久即病故。
齐召南一生著述颇丰。《大清一统志》中的江南、山东、江苏、安徽、
福建、云南等省及外藩、属国部分，以及《明鉴纲目》中的前纪二卷和神
宗、光宗、嘉宗三朝内容，都由齐召南撰辑。此外有《尚书礼记春秋三传
考证》、《史记功臣侯表》5 卷、《考证汉书》百卷、《后汉书·郡国志》
5 卷、《隋书·律历天文》5 卷、《旧唐书·律历天文》2 卷、《史汉功臣
侯第考》1 卷、《历代帝王年表》13 卷、《后汉功卿表》1 卷以及《宋史
目录》等。
齐召南最为重要的著作，是被称作“清代《水经》”的《水道提纲》。
《水经》是三国魏时的佚名作，叙述了全国范围内主要河流的经行，但很
简略，只有7000 多字。南北朝时郦道元加以注释，内容扩充到30 万字，
成为历史地理学方面的不朽名著。但《水经注》由于历史的原因，对南方
水道及边远地区的水道叙述得很简单，错误较多。而且时过1000 多年，水
道也有很大变化。因此齐召南决定另行撰写一部更为详尽的著作。他利用
参�