按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
“线是无数点的总和，对吧？”
奥流再次点点头。
王崎继续问道：“那么你们有没有想过，点是没有长度的。或者说，点的长度是零。线是由无数点构成的，那么，线又是从哪里来的长度呢？”
“唔……”这个问题，让所有的学生都愣了一下。
包括月落琉璃和白弦素铮这两个龙族在内，所有人都是一愣。
——这个……还真没有人想过！
王崎看着底下那群学生的表情，终于是满意的点了点头。
——小样儿，我还治不了你们了？
——我告诉你们，我这里看起来简单，但是难得要死的问题是要多少有多少。
王崎刚才问出的问题，其实就是“测度论”当中的重要部分。而它的解答，在地球被称作“勒贝格积分”。在这个世界，它作为离宗的经典，由歌庭派完成。
尽管这只是算主辉煌人生的一个小小注脚，但是大多数人都知晓，若是有万法门弟子吃透了这个，那么升到炼虚期都不会有什么障碍。
没有接触过主流数学的天才人物需要多久才能彻底想明白这个问题呢？
格罗滕迪克高中时期花了三年。
“想要解释这个问题，就得先从集合论谈起了。”王崎说着，开始讲解集合里面最初的内容。集合、淄即、元素、并集、交集、补集等等。
这些内容全部都是面向普通高中生的。大约三五节课，地球上的普通高中生就能够掌握这方面的内容。而王崎现在的这些学生起码都是化形期的高阶妖族，记忆力更加强大，他只花了一个小时，就保证让他们掌握了那些集合的基本概念。
当然，也真的只是基本概念而已。
“接下来，我们可以引入一些更加复杂的概念，比如说‘无穷大’。‘无穷大’这个概念也很复杂。我知道，在算学之外，这个概念也被一些人讨论。或许你们当中有一些人就思考过这样的问题——什么叫无穷大。而现在，丢掉你们脑子当中那些玄之又玄的定义。在算学里，无穷只有已知的两种。可数无穷和不可数无穷。所有整数的集合便被称为‘可数无穷’。不可数无穷比可数无穷更大，不存在比可数无穷更小的无穷……”
“所有实数的集合就是一个不可数无穷。而所有与‘所有实数的集合’等势的集合，就被称作‘连续统’。”讲话到这里，王崎笑了一下：“顺便一提，这个系统里面有相当一部分东西就是我证明的。换言之，这是我悟出来的东西。这一点必须强调一下。”
奥流脸色铁青。
“我本人和‘连续统假设’的故事，有空再讲给你们听。总而言之，你们知道这么个概念就行了。若要问‘可数无穷’和‘不可数无穷’之间的区别，那就简单说一下吧——这或许就是无大小的点到线与面之间的奥妙。”
“现在回到主题。我们通常所说的长度面积体积这些词，究竟是什么意思？”王崎双手撑在讲桌上：“为了更清楚的阐明这个主题，让我们把目光只集中在最简单的一维情形，也就是说，我们只考虑‘长度’这个词。我们希望，取出直线上的一部分，就有一个‘长度’存在。如果能做到这一点，那么类似的，面积和体积之类的字眼也可以类似的得以理解。”
“首先，我们可以做出这样的定义。一个直线，就是一个巨大的点集。”
“这个点集的每一个子集，包括它自身，都存在‘势’。这个势就是一个测度。”
“两个彼此本身不相交的子集的并集——也就是这个大点集的另一个子集，也有测度并且这个测度应该等于两者之和。简单来说，两个不相交不重叠的线段的总长度，就可以视作是它们各自长度的总和。”
“更进一步，三个不相交子集的测度之和也应该等于这三个子集并起来的集合的测度，四个也好，五个也好，依此类推，无穷个不相交子集的测度之和也应该等于把它们并起来得到的集合的测度。”
说到这里，王崎郑重的说道：“接下来，我们就可以做出最终的定义了。”
“一，空集对应的测度是零。二，若干个彼此不相交的子集，它们并在一起得到的子集的测度，刚好等于这些子集各自测度之和。三，如果把直线看作实数轴，那么从数轴上子点到丑点的线段对应的测度应当等于丑减去子。”
接着，王崎闭上眼睛，表情肃穆。
“就是人们通常所说的‘长度’的严密定义，而且是唯一正确的定义。”
当然，这句话略有些夸张。王崎刚才讲述的勒贝格测度【在这个世界，它被唤作‘歌庭测度’】，只是测度当中的一种。事实上，这个世界也会存在其他测度体系。数学上也承认不同于这种测度的其他测度。
比如，地球物理学当中会涉及的另一种测度，狄拉克测度【本世界也唤作“无量测度”】
这就让很多数学家相信，实际上还有更加具有普遍性的测度，只是人类还没有理解到那一步。
但是，就现阶段来说，“长度”这个词得到了严格的定义，人类对算学的认知也到了更深的层次。
有那么一瞬间，奥流真的被震慑到了。他惊叹于这种严密的智慧。但是他依旧问道：“这有什么用呢？这不过是在玩文字游戏。这种游戏，我可以玩上一天……”
“是啊，有什么用呢。”身形一闪，王崎再一次出现在奥流的面前：“这个定义，恰好能让你意识到自身的渺小啊。”
第二十五章 教师
奥流站了起来：“自身如何渺小，我是没体会到的。我只体会到了你们人族的自大。”
“你绕来绕去的说了一大堆，也只是有意让人听不懂的话。这也就罢了。长度唯一正确的定义？”他站了起来，愤怒的呵斥：“这只是你们人族对这个词的理解而已，给我少用这种自以为掌握绝对真理的口气说话。”
“是么？”王崎挖挖耳朵：“难道长度还可能有别的理解不成？”
奥流愤愤不平：“所谓的‘长度’，本就是一个朦胧的概念。大家都能明白，也用不着你们这些大而无当的理论来解释……”
“哦，能够把说不明白的东西说明白，不是很厉害吗？”王崎这次干脆就不看奥流的脸了。
“那也只是你自己的说辞。”奥流强行不让自己发作：“每一个人都能对它产生自己的理解。”
“自己的理解啊。”王崎抬起眼皮：“你也有啊？”
奥流点点头：“在我看来，长度这个词是……”
“啊，我没问你你是怎么看的。你就回答我有或者没有就行了。”王崎道：“看来是有了……”
“那是自然。”奥流哼了一声。他素来以“灵机”而着名，颇有一些急智。刚才王崎讲解勒贝格测度的时候，他就已经明白这个“文字游戏”的游戏规则了——至少他自己是这么觉得的。
王崎翻了个白眼：“那么在你刚才听完我的讲话之后新鲜出炉的长度定义里，‘空无’有没有长度？如果有，那是不是零？”
奥流似乎没有觉得这个无关紧要的细节有多重要，点点头：“是又怎样？”
“各个不重叠线段的总长度，是不是它们各自长度的总和？”
奥流冷笑：“废话。”
“那么……”王崎再次用剑气在地上画出一道线：“按照你的定义，这线段上三尺处到五尺处的长度，是不是就是五减三尺，也就是二尺？”
“不然呢？”奥流已经不耐烦了：“不然还叫什么‘长度’？”
“这不就结了。反正你对长度的定义，也就是歌庭测度的一个变体而已，把我说的话变换几个文字再说一遍又有什么意思？”
奥流再一次懵了：“什么？”
“怎么这都听不懂。”王崎扶额：“你们是我带过的最差的学生……”
“我丝毫不关心你关于长度的观念是怎么建立起来的，我只想说，如果你的观念没有内在的逻辑矛盾，那它就一定和我刚才教的歌庭测度是一回事。这就是我为什么说歌庭测度是唯一正确的长度的定义——你当然可以有你自己的定义，只不过它一定正好就等价于歌庭测度。清楚？明白？”王崎道：“如果这都不懂的话，那我建议你先不要上我的课了，找个蒙学童师好好补一补吧。我这里不适合你。”
奥流喝道：“这根本就是……”他脑子最后一次转过弯来，叫道：“这根本就是强行说自己正确啊！你什么也没有定义，你只是自己号称证明了一个所谓歌庭测度的存在，可没有解释‘为什么’。为什么三尺处到五尺处的长度就是五减三尺？你却把它直接写在了定义里，这并不能说明什么。”
“唉。”王崎也不耐烦了。“从三尺处到五尺处的的线段的‘长度’当然也可以不等于两尺，只要你不取歌庭测度而换一种测度就成了——问题是这与你的主观经验相违背。不是为什么它的长度等于二尺，而是你首先要求了二尺这一属性，然后把它叫做‘长度’。这不是‘鸡生蛋’的问题，因果关系非常明确。”
“你……”
“你什么你？知道上课的规矩吗？”王崎拍了拍课桌：“一点礼貌都不懂。”
“这有什么意义？”奥流道：“这到底有什么意义？”
“还没想明白啊。”王崎再一次叹息：“你们啊，真的是我带过的最差的学生。”
“说到底，‘长度’这个概念——准确来说是符合我们这种血肉种生灵主观经验的‘长度’，它是自有自在的。它客观存在，不受你个人主观的左右。你说破天去，长度的定义也不会因你而改变。你当然可以用法术洗脑，同时改变这方天地所有生灵的经验，扭曲他们的认知，用另外一种测度去代替歌庭测度。但是，这毫无意义。如果这种测度和他们坐卧住行当中经历的客观事件存在矛盾，那么它必然会崩溃。”
王崎谈到：“说到底，只要你承认了‘三尺处到五尺处的长度就是�