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进击。人们真的把他看成是一个全能的数学家，问题的解决者和纯粹思维的
化身。除了布鲁门萨尔之外别的学生的文章介绍了导师从事研究的五个主要
领域——代数、几何、分析、数学、物理和数学哲学。
同年，希尔伯特在一次纪念魏尔斯特拉斯的会议上，发表了著名的题为
《论无限》的演说，虽然他还在为数学而奋斗着，但这位战士的健康已不如
往昔了。
他仍然希望能实现他的使物理学公理化的宏愿，不过在其助手看来，他
已不再是位传奇式的“伟大思想家”了。他已经开始显露出早期衰老的迹象
——不易接受新事物，对不少问题抱有成见，固执己见。但即便如此，他与
年轻人之间仍然保持着极密切的联系。1924年，24岁的冯·诺依曼对希尔伯
特的物理学和证明论思想产生的浓厚的兴趣使这两位年龄相差40多岁的数
学家一起度过了许多时光。
这段时期希尔伯特的真正合作者是贝尔奈斯。有时虽然两人因为学术观
点的不一致而激烈地争论，但希尔伯特从来不让学术上的争论影响他与助手
的个人关系。
1925年，希尔伯特的健康每况愈下。他患了恶性贫血，医生预计他最多
只能再活几个月。可希尔伯特乐观地认为自己的病并不严重，从没有中断过
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工作，当体力不支时，他就把家里的餐厅当作讲演厅。1926年春，在病魔缠
身时，他预告了关于量子力学的第一次讲演。
幸运的是，美国人研制出的新药挽救了希尔伯特的生命。恢复健康后，
他又致力于数学基础的研究了。1927年，他再次访问了汉堡，总结和发展他
5年前曾在这里论述，之后又一直为数学界热烈探讨的关于数学基础的思想
的争论。
1928年8月，意大利数学家在筹备1912年以来的第一次正规的国际会
议时，向德国的数学界发出了邀请。因为战后德国数学家一直没收到任何国
际会议的邀请，所以这次许多人都不愿参加。可是希尔伯特虽然旧病复发，
仍毅然率领一个由67名数学家组成的代表团出席了会议。在他看来，“为了
我们无比热爱的数学科学的繁荣，我们应该这样做，并且也只能这样做。”
“任何形式的限制，特别是民族的限制，都是同数学的本性不相容的。在科
学研究中人为地制造民族或种族的隔阂，是对科学极端无知的表现。”“数
学不分种族，……对于数学来说，整个文明世界就是一个国家。”
1930年希尔伯特达到了规定的教授退休年龄——68岁，哥廷根弥漫着期
待和惋惜相交织的又苦又乐的气氛。因为1925年6月克莱因的逝世和现在希
尔伯特的退休结束了哥廷根老的数学体制。人们已经普遍认为，如果说已经
证明库朗是新一代的克莱因，则魏依尔就是希尔伯特的理想继承人。
1929年至1930年冬季学期，希尔伯特讲授了他的“告别课程”。讲课
的主题追溯到他成名的基础——不变量。这年，他还带了一名美国学生取得
了博士学位。
1930年，希尔伯特获得的荣誉像雪片般飞来，其中最使他高兴的似乎来
自他的故乡。哥尼斯堡市政会表决授予她著名的儿子以“荣誉市民”的称号。
荣誉市名称号只是在公开的集会上授予的。希尔伯特此时的头发差不多
完全秃了，学者风度的宽阔额头跟那纤细的下巴相对照，越发比过去鲜明了；
唇下的白须和小巧的上髭修剪得整齐匀称，他透过那副人们熟悉的无边眼镜
注视着观众，蓝色的双眼依然锐利而深含探索之情，眼神还是那样天真烂漫。
他的讲演充满了哲学味道，他以“认识自然和生命是我们最崇高的职责”开
始了他的演说，演说的最后，他铿锵有力地说：“我们必须知道，我们将知
道。”这位数学家在他一生的科学生涯将结束时，又一次宏亮地维护了纯粹
数学。
然而，几乎就在希尔伯特作演讲的同时，有位25岁的哥德尔在一项高度
创造的工作中，证明不能用数学的证明去确立数学的相容性。这说朋希尔伯
特从本世纪以来一直花费着极大努力追求的目标落空了。这对希尔伯特简直
就是当头一棒，顿时，他十分生气和灰心。但是，紧接着他又开始尝试用建
设性的方法讨论这个问题，年已古稀的他竟然还具有对自己的研究计划作重
大改变的毅力，这使得人们，尤其是他的助手贝尔奈斯为之深深感动。1931
年，通过进一步的研究，希尔伯特发表了两篇“超穷归纳法”方面的文章。
而且，他在退休之后仍定期去大学讲课。
1933年1月，希特勒上台不久，学校接到命令：要辞去校中所有从事数
学工作的纯犹太血统的人。希尔伯特一向彻底地献身于他的科学，从不允许
民族的、性别的或种族的偏见渗杂进去。然而眼下，最后通牒还是落在了这
里，眼看库朗、埃米·娜脱、贝尔奈斯，那么多朋友被迫离去，希尔伯特心
烦意乱之极。同年夏天，哥廷根几乎只剩下他一个人了。这对希尔伯特无异
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于最沉重的打击。但他努力自费留住了贝尔奈斯当他的助手。他俩合作写成
了《数学基础》的书稿。在贝尔奈斯的帮助下，他指导了两个学生通过了博
士考试。到此为止，已共有69名数学家在他的门下获得了学位。到了1934
年春天，时局越发不利于犹太人，但希尔伯特夫妇仍旧坚持直言不诲的态度，
这使得朋友们对希尔伯特夫妇的安全深为担忧，当贝尔奈斯也不得不离去之
后，他们也沉默了。
1938年，希尔伯特在住宅里举行了最后的一次生日宴会，只有几位老朋
友出席，那时他夫人的眼睛正在渐渐失明。
1939年，瑞典科学院将首次米塔格——莱福勒奖授予了希尔伯特和埃米
尔·皮卡。皮卡在巴黎一次盛宴上愉快地接受瑞典科学院使者的奖品和热情
的颂词。而希尔伯特只是在哥廷根的一家小客栈里一声不响地听这位使者颂
词并接受了奖品。不多时，希尔伯特将那部装帧精致的72卷的米塔格——莱
福勒 《数学学报》转让给了另一位数学家。
1942年，希尔伯特没有举行80寿辰的聚会。柏林科学院决定纪念希尔
伯特的这次生辰，给他那本 《几何基础》以特殊的荣誉。就在这项决定的当
天，希尔伯特在哥廷根的大街上跌倒了，摔断了胳膊。
1943年2月14日，希尔伯特永远地闭上了他那双深邃、智慧的眼睛，
终年81岁。只有十来个人参加了在他起居室举行的简单的丧礼。丧礼后，他
被安葬在河边的墓地，克莱因也长眠于此。
希尔伯特逝世后， 《自然科学》杂志作了这样的评述：
世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作
的。希尔伯特像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那巨
大显赫的名字。诸如希尔伯特空间，希尔伯特不等式，希尔伯特变换，希尔
伯特不变积分，希尔伯特不可约性定理，希尔约特定理，希尔伯特公理，希
尔伯特子群，希尔伯特类域，等等。
数学史家在研究19世纪和20世纪前半叶的数学发展时，会毫不犹豫地
发现：那个时期好几个数学分支趋于严格的发展，都是极大地受惠于希尔伯
特的成果。
希尔伯特一生中的最后一件重要工作虽然受到了哥德尔的工作的打击，
但他为把数学从矛盾中解脱出来并使人们获得自由的观念，无疑击败了对手
所主张的缚人手脚的构造主义思想。这一点连哥德尔也不得不承认。
1950年，当美国数学会请赫尔曼·魏依尔对20世纪前半叶的数学历史
作总结时魏依尔说：希尔伯特在巴黎数学会上提出的问题“是一张航图”，
过去50年间，我们数学家经常按照这张图来衡量自己的进步。
到了今天，你还会在哥廷根希尔伯特墓地上空听到他永不停息的乐观主
义的回响：
“我们必须知道，
我们必将知道。”
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