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能简单、自洽的假说，用来解释观察到的规律性。
规律是数据流的可压缩的部分。它们一部分来源于自然界的基本定律，另一部分则来源于偶然事件的某些特定结果，而这些偶然事件本来也可能导致其他的结果。但是，除规律性之外，数据流还具有随机特征，它们来自那些没有形成规律的偶然事件。那些特征具有不可压缩性。所以，当理论家尽可能地压缩数据流的规律性时，他同时也是在寻找一个关于整个数据流的简要描述，一个由压缩的规律性与不可压缩的随机补充信息构成的描述。同样，一个使计算机打印出信息串（并进而停机）的简短程序，可以认为是一个描述该信息串规律性的基本程序，辅以输入用来描述特殊偶然条件的信息。
虽然我们对理论的讨论仅涉及到问题的皮毛，但我们毕竟已经述及有关地名、统计表的经验公式、沙堆高度及经典电磁学与引力等方面的理论创立。虽然这些不同种类的理论创立过程在形式上有着很大的相似性，但它们牵涉到的是许多不同层次的发现，而将这些不同的层次区分开来是非常有用的。被研究的是物理学的基本定律，还是适用于诸如沙堆之类的混乱系统的近似定律？是关于城市和企业这些人类社会机构的虽然粗略但很普遍的经验定律，还是关于某一特定地理区域的人们所使用的地名有许多例外的特殊规则呢？很明显，这些不同的理论原理在准确性与普适性方面存在着很大的差别。人们经常讨论哪个理论比另外一些更基本，可这是什么意思呢？第九章 什么是基本？在衡量什么是最基本的尺度时，夸克与美洲豹几乎位于相对的两个极端。基本粒子物理学与宇宙学是最基本的科学学科，而关于复杂生物的研究，尽管显然非常重要，但却远远没有那么基本。为了讨论科学的分级问题，至少必须理清两个不同的问题，其中之一与纯粹的习惯问题有关，另一个则关系到不同学科之间的真正联系。我听说，一所法国大学的科学教授曾常常以一种固定的顺序讨论与各学科有关的事物：先是数学，其次是物理学，化学，生理学，等等。从这一安排来看，他们似乎经常忽略了生物学家的事情。
同样，在设立诺贝尔奖的瑞典炸药界泰斗阿尔弗雷德·诺贝尔的遗嘱中，科学奖的排列顺序为：首先是物理学，其次是化学，再次是生理学与医学。因为这个原因，在斯德哥尔摩的颁奖典礼中，物理学奖总是被最先授予。如果只有一个物理学奖获得者，且该获奖者已婚，那么他的妻子将有幸被瑞典国王挽着手进入宴会厅。〔当我的朋友萨拉姆（AbdusSalam），一个巴基斯坦的穆斯林，在1979 年分享诺贝尔物理学奖时，把他的两个妻子都带到了瑞典，这毫无疑问引起了一些外交礼节问题。〕在外交礼节中，化学奖获得者排在第二，而生理学与医学奖获得者则位列第三。由于某些未被真正弄清楚的原因，诺贝尔的遗嘱中遗漏了数学。有个一再流传的谣言说，他痛恨一位叫密他克…莱福勒（Mittag…Leffler）的瑞典数学家，因为这位数学家抢走了一个女人对他的爱情。不过据我所知，这仅仅是个谣传而已。
学科的这种分级的原因，可以部分地追溯到19 世纪时期的法国哲学家奥古斯特·孔特（Auguste te），他认为，天文学是最基本的科学学科，物理学其次，等等。（他将数学看作一种逻辑工具，而不是科学。）他的看法有道理吗？如果有，又是从哪方面来说的呢？这里有必要撇下声望的问题而试图弄清楚，从科学观点来看，这样一种分级究竟指的是什么。数学的特征
首先，如果科学被理解成一门用于描述自然界及其规律的学科的话，那么数学确实不是一门科学。数学更加关注的是，证明某些假设的逻辑结果。因为这个原因，它可以从科学的清单中勾掉（就如它被诺贝尔遗漏掉一样），仅被视为很有趣而且也是科学的一个极其有用的工具（应用数学）。另一个看待数学的方法是，可以认为应用数学研究科学理论中出现的结构，而纯数学研究的不仅包括那些结构，而且还包括科学中所有可能出现过的（或可能将要出现的）结构。那么，数学是对假想世界的严密的研究。从这方面来看，它是一种科学——一门关于目前是什么、将来可能是什么以及曾经可能是什么的科学。
如此看来，数学就成了最基本的科学吗？那其他学科又如何呢？说物理学比化学更基本，或化学比生物学更基本，是什么意思呢？物理学中的不同部分又怎么样呢？难道不是一些部分比其他部分更基本吗？一般来说，是什么使得一门科学比另一门科学更基本呢？我认为，如果1．A 科学的定律在理论上涵盖B 科学的现象与定律。2．A 科学的定律比B 科学的定律更具有普遍性（也就是说，B 科学比A 科学更专门化，B 科学定律的适用条件较A 科学定律的更特殊）。那么，A 科学就比B 科学更基本。如果数学真是科学，那么，根据上述标准，它比其他任何科学都更基本。所有可想出的数学结构都在它的研究范围内，对描述自然现象有用的结构仅只是数学家研究或可能研究的那些结构中一个极小的子集。通过那个小子集，数学定律的确涵盖了其他科学中用到的所有理论。但是其他科学怎么样呢？它们之中又存在什么样的关系呢？化学与电子物理学
当著名的英国理论物理学家狄拉克（P．A．M．Dirac）在1928 年发表用来描述电子的相对论量子力学方程时，据说他曾评论他的公式解释了大部分的物理学与全部的化学。当然，他的话有些言过其实，不过我们还是能够懂得他说这话的意思。尤其在化学方面，因它主要研究诸如原子、分子之类客体的行为，而这些客体本身即由重的原子核与环绕原子核的轻的电子组成。电子与原子核及电子与电子之间通过电磁效应而产生的相互作用，是许多化学现象的基础。
狄拉克方程描述了电子与电磁场之间的相互作用，它在短短的几年时间内就导致了一门关于电子和电磁学的成熟相对论量子力学理论的产生。这门理论就是量子电动力学，或QED，它与大量实验的观察结果都符合得很好（因而用这么个缩写是非常恰当的，这使我们中的一些人回想起学生时代，当时我们在一个数学证明的最后使用“QED”一词来表示拉丁文“quoderatdemonstrandum”，意思是“这就是要证明的”）。
在原则上，QED 确实可以解释大量化学现象。它严格地适用于这样一些问题，即其中的重核可被近似地看作固定不动的带电点粒子。对QED 进行简单的推广即可用来处理核的运动，也可用来处理核是非质点的运动情况。
理论上，理论物理学家可以使用QED 来计算任何化学系统的行为，如果在原子核内部结构的细节相对来说不重要的话。只要是利用合理的QED近似所进行的关于这些化学过程的计算，它们就能成功地预言观察结果。事实上，在大多数情况下，有一个被证明为合理的特殊的QED 近似能够做到这一点。它被称为带有库仑力的薛定谔方程，可用于“非相对论性的”化学系统，在这种系统中电子与核的运动速度与光速相比都非常地小。这一近似在量子力学发展的初期，狄拉克的相对论方程出现之前3 年就已经被发现了。
为了从基本物理理论中导出化学性质，可以说有必要向该理论提出化学方面的问题。你必须在计算中既引入基本方程，又要使用所讨论的化学系统或化学过程的特定条件。例如，两个氢原子的最低能量状态是氢分子H2。化学中的一个重要问题是分子的结合能有多大；更精确地说，分子的能量比组成它的原子单独存在时的能量之和低多少。答案可以从QED 计算得到。但首先必须“向方程询问”那个特定分子的最低能量状态的性质。提出这样的化学问题，其有关的低能条件并不具有普遍性。在太阳中心数千万度的高温下，氢原子全都分裂成为它们的组成成分：电子和质子。在那里原子和分子的存在概率小到没有任何实际意义。可以说，在太阳的中心没有化学。
从我们前面提出的关于什么更基本的两条标准来看，QED 比化学更基本。理论上，化学规律可以从QED 导出，只要将描述适当化学条件的附加信息代入方程即可；而且，那些条件是特殊的——它们不能在整个宇宙中处处成立。化学在其自身层次上
实际上，即使现在有最快而且最大的计算机可供使用，也只有最简单的化学问题可以通过基本物理理论计算出来。可以这样解决的问题正在增多，但是化学中的大多数情况仍然是使用化学自身的而非物理的概念与公式来描述。
通常，科学家们习惯于直接在特殊领域提出用于描述观察结果的理论，而不从一个更基本领域中的理论出发去推出相应的理论。虽然在提供特殊附加信息的情况下，从基本理论出发的推导在理论上是可行的，但是在实际中，在大多数情况下都十分困难或者不可能。
例如，化学家们关心原子之间各种不同的化学键（包括一个氢分子中两个氢原子之间的键）。他们在实验过程中提出了许多关于化学键的具体观点，这使他们能够对化学反应作出预言。同时，理论化学家们竭力从QED的近似出发去推导那些观点。除最简单的情况之外，他们只能取得部分的成功，但他们毫不怀疑，在理论上，如果有足够强大的计算工具，他们是可以取得更大成功的。阶梯（或桥梁）与还原
这样，我们得到了科学不同层次的暗喻，其中底部是最基本的，而顶端是最不基本的。非核化学位于QED“上面”的某一级。在很简单的情况下，一个QED 的近似被直接用来预言化学层次的结果。但是，大多数情况下，用来解释与预言现象的�