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壳暗某齌（假定、理论等）之外的其余预期层不矛盾；它和初始条件以及其余预期层的合取则与P矛盾．我们说P（=E）应该（在没有T时）是“意外的”，所指的便是上述的意思。
② 有经验的主考人会觉得“轻易”一词有点不切实际。正如维也纳的政府考试委员会主席曾经意味深长地说的：“如果一个学生回答‘5加7是多少’这个试题时写上了‘18’，我们给他及格，但是，如果他回答是‘绿色’，我有时事后想起的确应给他不及格。”
除此之外，我们的逻辑格式最后还使我们能分析理论说明和历史说明这两种任务的差别。
理论家专注于寻求和检验普遍定律。在检验它们的过程中，他使用了各种迥然不同的其他定律（有许多定律是在不知不觉中使用的）和形形色色特定的初始条件。
另一方面，历史学家专注于寻求对某个有限特定时空区的事态的描述——即是说，专注于寻求我所称的特定初始条件——并且专注于检验和核对它们的适合性或准确性。在这类检验过程中，他除了使用其他特定的初始条件之外，还使用各类属于他的预期层的普遍定律——通常都是比较明显的定律；虽然，一般说来，他并没有意识到他在使用这些定律。在这方面，他和理论家相似。＇然而，他们之间的差异是十分显著的，区别在于彼此不同的兴趣或问题，在于各自把不同的东西看作是有问题的。＇
在逻辑格式中＇相似于我们前面的格式＇，理论家的工作程序可以用下述方式来表示：
U0 U0 U0 …
U1 U2 U3 …
I1 I2 I3 …
——————————
P1 P2 P3 …
在这里，U0是被检验的普遍定律、普遍假设，它在整个检验中都保持不变，并和其他不同的定律U1；U2，…以及其它不同的初始条件I1，I2…一起用于推导出不同的预测P1；P2…，然后把这些预测与可观察的真实事实相比较。
历史学家的工作程序可以用下述的格式表示：
U1 U2 U3 …
I1 I2 I3 …
I0 I0 I0 …
——————————
P1 P2 P3 …
这里，I0是受考查或检验的历史假设、历史描述句。它在整个检验中都保持不变，并且和不同的（相当明显的）定律U1、U2…以及相应的初始条件I1，12…一起推导出不同的预测P1、P2等等。
当然，我们的两个格式都是高度理想化和简化了的。
IX
早些时候，我试图表明，只有当说明的普遍定律和理论能独立于被说明句而得到检验时，这个说明才是令人满意的。但是这意味着，任何令人满意的说明性理论所断言的一定要多于原来导致我们提出理论的被说明句所包含的内容。换句话说，令人满意的理论在原则上一定要超越于触发理论的经验事例；否则，正如我们所看到的一样，它们只会导致循环的说明。
在这里，我们有一个直接与所有实证主义和朴素经验主义＇或者归纳主义＇倾向相矛盾的方法论原则。这个原则要求，在可能情况下，我们应该敢于提出能开辟新观察领域的大胆假设，而不要从“给定的观察”中作小心的概括。＇自从培根以来＇这些“给定的观察”成了所有朴素经验主义者的偶像。
我们认为：科学的任务在于提出说明，或者（导致本质上相同的逻辑境况的东西）①创造出预测和其他应用的理论基础。这个见解使我们确定了下述方法论要求，即我们的理论应该是可检验的。不过，存在有可检验度。有些理论比其它理论可更好地检验。如果加强我们的方法论要求，并且追求愈来愈好的可检验理论，我们便得到一个方法论原则——个关于科学任务的陈述——从前＇不知不觉地＇采纳这个原则合理地说明了科学史上一大批事件：它把这些事件说成执行科学任务的步骤。（同时它给我们提供一个关于科学任务的陈述，告诉我们在科学上什么是进步；因为跟其他大部分的人类活动——特别是艺术和音乐——不同，在科学上，的确存在着进步这一回事。）
① （增补于英译本中。）我在后来的年代里（从1950年起）更明显地区分开理论的或说明性的科学任务和实用的或“工具性”的科学任务，并且强调了理论的任务在逻辑上先于工具性任务，我特别设法强调，预测不仅具有工具性的一面，而且还有并且是主要的理论性的一面，因为它们在检验理论时起决定作用（正如本讲演在早些时候所说明的）。参见我的《猜想与反驳》，特别是第3章。
分析和比较不同理论的可检验度表明，理论的可检验性跟它的普遍性程度以及确定度或精确度一起增长。
情况是相当简单的。随着理论的普遍性程度的提高，理论可对之提出预测的有关事件的范围得到扩大，从而也扩大了可能否证的领域。但是，更容易否证的理论同时就是可更好地检验的理论。
如果我们研究确定度或精确度，会碰上类似的情况。一个精确的陈述比一个含糊的陈述更易于反驳，因而是可以更好地检验的。这个见解还使我们有可能说明以下这个要求：根据提高（我们的）理论的可检验度的原则，定性陈述应尽可能地代之以定量陈述。（这样，我们还可以说明测量在检验理论中所起的作用，它是一种手段，在科学进步的过程中变得愈来愈重要，但是，不应该（象通常所做的）把测量一般地当作科学的特征、或构造理论的特征。因为我们不应该忽视这样的事实：有些科学只有在发展到相当晚的阶段才开始使用测量的程序，并且甚至今天测量也还没有应用于所有的科学；我们也不应该忽视这样的事实：所有测量都依赖于理论性假定。）
X
在科学史上有个恰当的例子可以用来阐明我的分析，那就是从开普勒和伽利略的理论到牛顿理论的过渡。
这段过渡的历史和归纳没有什么关系，决不能认为牛顿理论是概括那两个较早的理论而得出的，从牛顿理论与那两个理论相矛盾这一不可否认的＇和主要的＇事实可以看到这一点。因此，开普勒定律不能从牛顿理论演绎出来＇虽然经常有人断定那两个理论可以从牛顿理论中演绎出来，甚至牛顿理论可以从开普勒的理论演绎出来＇。由于做了一个＇假的＇假定：各行星的质量与太阳的质量相比可予以忽略，开昔勒定律才能近似地从牛顿理论中演绎出来。同样，伽利略的自由落体定律不能从牛顿理论演绎出来，相反，它们二者是互相矛盾的。只有设想出这个＇假的＇假定：落体下落的距离与地球半径的长度相比可予以忽略，我们才可能近似地从牛顿理论得出伽利略定律。
这当然表明牛顿理论不可能是通过归纳＇或演绎＇得到的普遍理论，它是一个能启示否证旧理论的道路的新假设，它能启示并指明通向一些领域的道路，在那些领域中，按照新理论，旧理论得不出恰当的近似真的结果。（在开普勒的例子中，这就是摄动理论的领域；在伽利略的例子中，这就是可变加速度的理论，因为按照牛顿的观点，重力加速度和距离的平方成反比。）
如果牛顿理论所做到的不过是综合了开普勒和伽利略的定律，它就只是对这些定律的循环说明，因而是不令人满意的说明。然而，牛顿理论的解说力和说服力正在于指明独立检验之路的能力，引导我们得出与两个旧理论不相容的＇成功的＇预测。这正是通向新的经验发现的道路。
牛顿理论是试图说明某些普遍性程度较低的旧理论的一个例子，它不仅导致这些旧理论达到某种统一，同时也导致对它们的否证（由此通过限制或明确这些旧理论的适用范围，使它们非常近似于有效，从而改正这些旧理论。）①也许经常发生的情况是这样的：旧理论先被否证了，然后才提出新理论，试图说明旧理论的局部成功和失败。
① （增补于英译本中。）牛顿与开普勒理论之间的不相容性是皮埃·杜桓强调过的，他就牛顿的“万有引力原理”写道：“它决不能通过概括和归纳从开普勒的观察性定律推导出来”，这是由于它“形式上与这些定律相矛盾，如果牛顿理论是正确的，开普勒定律就必然是假的”。（引自杜桓的《物理理论的目的和结构》一书，P。P。韦纳的译本（1954年版）第193页。在这里把“观察性”一词应用于“开普勒定律”要打个折扣来接受，开普勒定律是狂妄的猜测，正如牛顿理论是狂妄的猜测一样：它们都不能从第谷的观察中归纳出来，正如牛顿理论不能从开普勒定律得出一样。）杜桓的分析是基于这样的事实，我们的太阳系包括有许多很重的行星，必须根据牛顿的摄动理论来考虑它们彼此的吸引力。然而，我们可以比杜桓更进一步，即使我们假定开昔勒定律运用于双体系统的集合，每个系统包括了具有太阳质量的中心体和一个行星（集合中不同系统的行星有不同的质量和距离），即使如此，如果牛顿定律是真的，开普勒的第三定律就还是假的。我在《猜想与反驳》第1章注解28（第62页）简单地说明了这一点，在我的论文“科学的目的”（1957年）中有较为详细的说明，现在为本书的第5章，也载于汉斯。阿尔伯特编的《理论与实在》（1964年版）第1章第？3页以后，特别是第82页以后，在这篇文章中，我关于说明多谈了一点，说明一方面改正了它们的 （看来是“已知的”或“给定的”）说明句，另一方面近似地说明它们。从1940年起，这个观点在我的讲课中有了充分的发展（最初是在新西兰皇家学院克赖斯特彻奇分院的一系列讲课中发展了这个观点，参见我的《历史决定论的贫困》第134…135页的注解）。
Ⅺ
与我对说明这个概念（或对说明这种实践）的分析相联系，有一个更深入的论点看来是重要的。从笛卡儿＇也许甚至是�