按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
结论：两个物体的相对连续运动是不可能的。
3．飞矢不动
假定时空是非连续的，对于一个孤立物体运动假定是非连续的：
由于运动是位置的变动，飞着的箭在任何一个瞬间都呆在一个位置上，任何一个时间单元（或时刻）的飞矢是不动的，因此飞矢是不动的。
任何物体占据一个与自身相等的处所时是静止的，总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
结论：孤立物体的非连续运动是不可能的。
4．运动场
假定时空是非连续的，对于两个物体的相对运动假定是非连续的：
假设有A、B、C三列物体，物体B、C相对于一列静止物体Ａ相反运动，并且每一时间单元物体B、C相对于A都运动一个空间单元。于是，在一个时间单元过后物体B、C之间相对移动了两个空间单元，从而物体B相对于C移动一个空间单元需要半个时间单元，而物体B相对于A移动一个空间单元却需要一个时间单元，于是一个时间单元将等于半个时间单元，这一结论明显是不成立的。
结论：两个物体的相对间断运动是不可能的。
二、悖论多解
芝诺悖论就像斯芬克思的千古之谜，对后世的天才们构成了严峻的智力挑战，好几个大哲学家都尝试解决这些难题。
1．亚里士多德
关于二分法：
一切连续事物被说成是无限的都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。
通过一个无限的事物是在无限的时间里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。因此，既不能在有限的时间里通过无限的量，也不能在无限的时间里通过有限的量；而是：时间无限，量也无限，量无限，时间也无限。
虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但若把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的。
亚里士多德解决方式是承认了时空的这种无限可分性，但是通过区分了两种不同的“无限”，而主张在有限的时间里通过有限距离的无限的点是可能的，因为有限的时间和距离本身都是可以无限分割的。
关于阿基里斯，如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了。
关于飞矢不动，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立了。
关于运动场，相对于运动物体与相对于静止物体的速度当然是不一样的，越过同样距离所花的时间当然也不一样。
2．康德解答
康德认为这些矛盾其实是人类时空观念中固有的，因此，无论时间还是空间其实都不是真实的。时间和空间并非事物的属性，而是我们感知事物方式的属性。它们不过是我们感知的形式而已，是我们的头脑把时间和空间强加给了客观世界，而不是客观世界把时间和空间强加给我们的大脑。
从芝诺悖论中，康德看到了对“无穷”的理解超出了人类的理性能力。只要我们试图去思考这一问题，无论是“无穷大”还是“无穷小”，都会遇上不可调和的逻辑矛盾。
3．休谟解答
休谟否认时间和空间的无限可分性，他认为两者都是由有限的不可分的单元组成的，犹如魔方是由27块木块组成的一样。
但那单元本身必有一定数量，而这种本身既具有一定数量、却又是不可分割的单元是无法想象的。
4．黑格尔解答
黑格尔是马克思的鼻祖。他认为，芝诺的悖论其实反映了理性本质上的矛盾性。一切思想和推理，都含有内在的矛盾，矛盾的两方面首先是互相否定的，但在更高层次上却得到统一。
黑格尔解释：运动的意思是说，在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，──并且这才是使得运动可能的条件。
这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过，它并没有直接针对芝诺悖论本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。
黑格尔认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论。
5．其他解答
时空是否可以无限分割，芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。
芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻，阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上，假如阿基里斯跑完AB用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0。6秒，实际上，他只需要11/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。
希腊第奥根尼对芝诺悖论有一个回答，当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说：“芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？”
这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在自然界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
布拉德雷是绝对唯心主义者，全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间、空间为都幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。他说：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”
哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺悖论的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。
三、悖论分析
1．解答之误
关于芝诺悖论，从客观世界来看肯定是不对的，常识告诉我们阿基里斯是肯定能比乌龟跑的快，肯定能追上乌龟超越乌龟的；否则，一是人动不起来，二是百米短跑竞赛也丧失比赛的基础。
但这个悖论的推理却十分严谨，所有关于这个悖论的解释都有问题。比如亚里士多德说在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的，这个思路是说无限可以对应无限。现在云寒照样推翻这个结论，证明如下：
2》1
两边同时除以0等于什么？
一种论述是不能除以0，因为没有意义。其实还有一种就变成∞》∞，这就是无限包容无限的概念。
我们数学上最大的约束是0不能除，数学公式经常出现：一个数除以0要么是无穷大，要么是没有意义。
前一个∞代表0到2之间的无限细分，即这个区间自然小数的数目；后一个∞表示0到1之间的自然小数的数目。虽然都是无限，但前者的无限肯定大于后者的无限，因为前者包容后者。你有我都有，你无我却有，我就是比你多一点，所以可以包容你。
以线段为例：定义A就是表示长度为2米的线段，定义B就是长度为1米的线段。那么上述的问题就清楚，即A里面的点与B里面的点是不是一样多。
现在从A中找一个点，然后在B中取一个点与它对应；如果全部能一一对应就表示相等：
0。1 0。05
0。2 0。10
0。3 0。15
0。4 0。20
……
2 1
如果你再细分点
0。01 0。005
0。02 0。010
0。03 0。015
0。04 0。020
……
2 1
因此不管怎样细分，两个线段上的点都是可以建立一一对应关系，那么2=1吗？肯定不是，因为这两个线段包含的点都是无限；所以如果你采用一一对应关系，无限就等于无限，结果就是2=1。
实际应该用排除法；即A里面包含的点是B里面没有的，比如1。5这个数，1里面就找不到，所以A里面包含的点大于B里面的点。但这结果说明什么？两边的点都是无穷，那么无穷可以大于无穷吗？既然都是无穷怎么还有大小之分？
结论：如果承认2大于1，就必须承认无限细分不一定可以对应无限细分，无限细分中也要分大小。
因此亚里士多德说把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割的，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的。这句话没有错，但他没有证明是一定能对应，只是说可能对应。
时间和空间都不是一个东西，也不排除能出现空间的无限细分大于时间的无限细分这种情况，这就说明亚里士多德还是没有从根本上解决芝诺悖论。
其他的解释还不如亚里士多德的解释，就更不能说是解答了，这就需要考虑悖论的原因是什么？
2．模拟悖论
芝诺悖论为什么不好解释的？根本原因是我们对宇宙的结构存在严重的认识不足，导致无法解释�