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被干掉等于得到…1分的惩罚。那么，决斗双方的最优策略是不断接近对方，在击中对方的可能性达到1/2的时候开枪。一枪致命的可1能性都是3/4 ，与手枪的精确度无关。可见，改变规则不会改变结果，因为所有参与者都会调整自己的策略，设法抵消这一变化带来的影响。
要想阻止苏联人发动一场常规进攻，美国必须设法使他们面临这一进攻将会激化为核战争的风险。如果这一风险沿着某个方向变得越来越大，那么，苏联人在这个方向的前进就会变得越来越慢。美国（和苏联一样）也就更有可能提出和解，因为它们都清楚双方正面临越来越大的风险。
美国和苏联在评估自己的策略时，必须以策略的结果而不是行动为依据。另一个有助于思考这一问题的方法是，假设双方参加一场拍卖，只不过拍卖用的不是美元或卢布，而是发生灭顶之灾的概率。到了某一时刻，出价的数字变得越来越高。一方决定就此罢休，而不是进一步使局势激化最终走向同归于尽的结局，而同归于尽的概率为23％。不过，这一方也可能晚了一步，导致会给双方带来损失的概率变成了真实的恶果。
在美国和苏联的冲突中，出价就是这个冲突激化的概率。双方出价的时候怎么沟通取决于这个博弈的规则。不过，单纯改变这些规则并不能使边缘政策变成一个更加安全的博弈。假如美国改变它在大西洋的政策，苏联也会改变它的策略，并使它对美国的压力保持在同一水平。在一个更加安全的世界里，各国可以采取更加容易使局势激化的措施。只要威胁是一个概率，苏联总是可以调整自己的行动，使这个概率保持不变。
这一结论并不意味着你应该就此放弃，听任可能爆发核战争的风险的存在。要想降低这个风险，你不得不从一个更加根本性的层次着手解决这个问题：必须改变这个博弈。哪怕当年的法国和德国贵族改用精确度较低的手枪，也不能保证他们多活几年。相反，他们不得不修改扔下一只手套就决斗的荣誉守则。假如美国和苏联抱有同样的目的，那就修改这个博弈，而不是单单修改这个博弈的法则。
第9章合作与协调
“我们的晚餐并不是来自屠夫、啤酒酿造者或点心师傅的善心，而是源于他们对自身利益的考虑……＇每个人＇只关心他自己的安全、他自己的得益。他由一只看不见的手引导着，去提升他原本没有想过的另一目标。他通过追求自已的利益，结果也提升了社会的利益，比他一心要提升社会利益还要有效。”
1776年，亚当·斯密（Adam Smith）在《国富论》中写下了这段话。从那时起，这段话就成了鼓吹自由市场者耳边的美妙音乐。人们因此认为，经济市场的效率意味着政府不要干预个人为使自己利益最大化而进行的自利尝试。一些鼓吹自由市场者倾向于将这一主张扩展到经济领域之外，就像伏尔泰小说《老实人》中的庞格罗斯（Pangloss）医生，宣称“在这里每件事都要做到尽善尽美，达到一切可能存在的世界的极致”。
不幸的是，亚当·斯密的“看不见的手”适用范围相对较小。并不存在什么普遍假定，说只要每一个人都追求自己的利益，那么一切可能出现的世界都会取得最好的结果。即便是在经济事务这一更窄的范围内，“看不见的手”这一法则也有一些重要的说明和例外。
博弈论为思考个体之间的社会互动关系提供了一种自然的方式。每个人都有自己的目标和策略；我们把这些因素放在一起，考察博弈的均衡，其中策略是相互作用的。记住，没有什么假定宣称存在一个均衡一定是好事；我们必须就事论事，分析各种情况的结果究竟是个体对全体的战争，还是一切可能存在的世界的极致，抑或落在这两个极端中间。
为什么亚当·斯密认为这只“看不见的手”可能为社会带来好的经济结果呢？简单地说，他的推论过程是这样的：假如我买了一条面包，我就在使用一些从社会角度看来有价值的资源——小麦、能源、烤箱提供的服务、劳动，等等——这些资源被用来生产这条面包。阻止我过度使用这些资源的因素在于这条面包的价格。我只会在一种情况下买这条面包：这条面包在我眼里的价值超出我必须支付的价格。在一个运行良好的市场，价格等于所有这些资源的成本——除非价格可以抵消面包师傅的全部成本，否则他不会把这条面包卖给我，而竞争则使他不能向我多要一点钱。于是，我只会在一种情况下买这条面包：这条面包在我眼里的价值超出这些资源在社会其他人眼里的成本。这么一来，这个市场机制就能控制我买更多面包的欲望，使这种欲望维持在恰当的水平。这就好比价格是一种“罚金”，我要为自己使用了这些资源而向社会其他人作出补偿。而另一方面，面包师傅作为社会其他人的代表，则会由于向我提供了我所看重的面包付出了成本而得到补偿，因此又会获得恰当的激励继续生产面包。
我们估计，这一推论的简洁、清晰和完美，正是它如此引人注目的原因所在。实际上，这种简洁同样清晰地传达了这一推论存在局限性的信息。“看不见的手”至多也就适用于一切都能标出价格的情况。但在经济学以外的许多情况，甚至经济学内部的许多情况中，人们并不会由于损害社会其他人的利益而被征收罚金，也不会由于造福其他人而得到奖励。比如，生产商几乎不会由于将清洁的空气消耗殆尽而被迫支付一笔足够高的费用，也不会由于培训一名工人而得到补偿，而这名工人可能上完培训课就辞职，另找一份工作。在这里，污染是一种没有标价的货物（实际上也是一种不好的货物），而我们的问题在于，并不存在什么经济激励，可以调节一家公司制造大量污染谋求私利的做法。一家公司培训了一名工人，而这一货物并未在市场上交易，也就不存在什么价格可以指导这家公司的行动；这家公司必须使自己的成本与收益持平，它不可能找到其他人，心甘情愿为它支付这一服务的成本。在囚徒困境里，当一名囚徒坦白时，他伤害了他的同伴，却不会因此而缴纳罚金。由于存在许多没有标价或不作为市场交易的行为，自利行事者常常对其他人造成很大伤害而带来的好处却微乎其微的现象也就不足为奇了。
在这个广泛的主题下，“看不见的手”可能在许多方面是失灵的。每个人可能去做从个人看来最好的事情，却得到了从集体看来最坏的结果，好比囚徒困境的例子。实在有太多人会做错事，又或是每个人都太容易做错事。这些问题当中，有一部分可以使之顺应社会政策，另一部分则不大容易调节过来。本章各部分将依次讨论“看不见的手”失灵的不同类型。我们为每种类型都设计了一个中心例子，然后探讨相同的问题在更加广泛的领域是怎样出现的，以及可能怎样加以解决。
1。钟为谁而鸣？
20世纪50年代，美国的常春藤联校面临一个问题。每个学校都想排出一支战无不胜的橄榄球队，结果发现各个学校为了建立一支夺标球队而过分强调体育，忽略了学术水准。不过，无论各队怎样勤奋训练，各校又是怎样慷慨资助，赛季结束的时候各队的排名却和以前差不多。平均胜负率还是50/50。一个难以逃避的数学事实是，有一个胜者就要有一个负者。所有的加倍苦练都会付诸东流。大学体育比赛的刺激性同等地取决于两个因素，一是竞争的接近程度以及激烈程度，二是技巧水平。许多球迷更喜欢看大学篮球比赛和橄榄球比赛，而不是职业比赛；大学体育比赛的技巧水平可能稍低一些，竞争却往往更刺激、更紧张。抱着这样的想法，各大学也变聪明了。他们组织起来，达成协议，将春季训练限定为一天时间。虽然球场上出现了更多失误，但球赛的刺激性却一点也没减少。运动员有更多时间准备功课。各方的结果都比原来更好，只有那些希望母校忘记学术水准，一心夺取橄榄球冠军的校友例外。
许多学生一定也想和自己的同学在考试之前达成同样的协议。只要分数还是以一条传统的“钟形曲线”为基础，那么，你的相对排名就比绝对的知识水平来得更重要。这和你知道多少没有关系，有关系的只是别人比你知道的少。胜过其他学生的诀窍在于学习更多知识。假如大家都勤奋学习，也都掌握了更多知识，但相对排名以及底线——分数——在很大程度上依旧会保持不变。即便全班同学真的一致同意将春季学习限定为一天时间（最好是在雨天），他们也会花较少的努力得到同样的分数。
这些情况的一个共同特征在于，成功是由相对成绩而非绝对成绩决定的。假如一名参与者改善了自己的排名，那他必然使另一个人的排名变得差了。不过，一人的胜利要求另一人的失败的事实并不能使这个博弈变成零和博弈。零和博弈不可能出现所有人都得到更好结果的情况。但在这个例子中却有可能。收益范围来自减少投入。尽管胜者和负者的数目一定，但对于所有参与者而言，参加这个博弈的代价却会减少。
为什么（有些）学生学习过于勤奋，产生这个问题的原因是他们不必向其他学生支付一个价格或补偿。每个学生的学习好比一家工厂的污染，会使所有其他学生觉得更难以呼吸。由于不存在购买和出售学习时间的市场，结果变成一场称为“老鼠比赛”的你死我活的残酷竞争：每个参与者都极为用功，却没有什么机会表现自己的努力成果。不过，没有一支球队或一个学生愿意成为惟一一个减少这种努力的人，他们也不愿意带头减少这种努力。这就好比参与者超过两个的囚徒困境。要想逃脱这个困境的藩篱，需要一种可强制执行的集体协议。
正如我们在欧佩克与常春藤联校的例子中看到的那样，诀窍在于建立一个卡