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5、罗素与逻辑斯蒂
记者：罗素毕竟是一位数学家、逻辑学家。
何新：罗素与怀特海合作写过一部《数学原理》（Principle Mathematica）。而这部《数学原理》在数学史上或逻辑史上究竟有什么意义呢？（《罗素传》的作者A·Wood说：很少有人读过《数学原理》一书，Schrdinger说，他相信罗素和怀特海本人也不曾读过此书。）实际只是一个自相矛盾的空壳而已。
记者：这样讲是否过于刻薄？
何新：罗素写此书目的之一据说是为了解决悖论问题，解决数学逻辑基础中的矛盾问题。但是他究竟是否解决了？根本没有。 美国著名数学史家M·克莱因指出：〃当罗素在20世纪初开始写《数学原理》时，他曾以为逻辑公理都是真的。但在《数学原理》1937年的版本中，他放弃了这个看法。〃（M·克莱因著《古今数学思想》第4卷，第306页。）而最终哥德尔以所谓〃不完备性〃定理告诉人们，对数学及逻辑基础实现无矛盾的公理化这个问题，根本是没有解的，也是不可能解的。 因此罗素的这部〃数学原理〃不过是逻辑史上一个永远不能转动的〃永动机〃而已。 在《数学原理》中，罗素用去347页英文的篇幅论证什么是数字〃1〃，把〃1〃定义为ⅲ鰔·a=i＇x｝。对此，法国著名数学家彭加勒（Poincaré）的评论是：〃对于从来未听说过什么是数字1的人来说，这肯定是一个令人赞叹的定义。〃 Poincare还嘲笑罗素的〃逻辑斯蒂〃（又译〃逻辑主义〃）说：〃逻辑斯蒂的理论并不是什么也不长的不毛之地，它只生长'矛盾'。〃（②M·克莱因著《古今数学思想》第4卷，第307页。） 你知道罗素如何为〃数学〃这门科学下定义吗？ 记者：不太清楚。 何新：他讲了一个足以流传千古的名言。他说：〃数学就是这样一门科学：在其中我们永远不知道我们所讲的是什么，也永远不会知道我们所讲的是不是真的。〃② 实际上，这句话用来描述〃数学〃并不合适，但若用来描述他自己的《数学原理》，是再恰当不过了。 在逻辑学和数学的基础理论方面，罗素根本没有提供任何真正有意义的东西。 连《罗素传》的作者也承认： 〃罗素在《数学原理》一书里最后所采取的解决方法是诉诸一种逻辑类型理论，这种理论极为专门，并且很有争议。很少有人读过《数学原理》一书，有一次施罗丁格（Cchrdinger）对我说，他相信罗素和怀特海他们本人也不曾读过此书。〃 我研究过罗素的一些著作。我认为他那一套〃逻辑斯带〃，堪称现代经院哲学、〃繁琐哲学〃的标本。 记者：那么您认为罗素的《数学原理》完全是没有意义的东西？ 何新：这并不是我个人的看法。让我再引用一位著名数学史家对此书的评论吧。M·克莱因说： 〃Russell和Whitehead的体系一直是未完成的，并且在很多细节上是不清楚的。把数学奠基在逻辑上的企图，遭到Poincaré的刻薄嘲笑。Poincaré认为Russell的努力只是将数字化为无限的同义反复。〃 罗素一生并没有统一的哲学观点。〃在他长期的哲学事业中，罗素的立场发生了多次变化。〃（梯利/P·Thilly）（《西方哲学史》，梯利著，商务印书馆出版，第481页。〃假如罗素是在跟一位主教谈话，他会说：'我是个无神论者'。然而他也能轻松地这样说：'我信奉任何宗教信条'。〃（Gilbert Murray））罗素哲学的最终结论是哲学上的〃不可知论〃。〃罗素希望除了逻辑原则之外摒弃一切先验的知识原则，并且否定除了经验的知识外我们还有任何知识。由此（再加上维特根斯坦的《逻辑哲学论》）产生了逻辑实证论（Logical Positivist doctrine）。〃（引自《罗素传》，艾伦·伍德著，中译本第350页。） 彭加勒（Poincaré）在《科学与方法》（见Foundations of Science，P480）中说：〃对逻辑主义必须加以修正，但在修正之后，人们一点也不知道还会有什么东西可以保留下来。〃
6、罗素哲学十分浅薄
记者：那么关于数理逻辑呢，您如何评论？
何新：20世纪以来，逻辑学中的最大偏见就是认为数学就是逻辑，而逻辑也就是数学哲学。19世纪40年代，G·布尔创建了逻辑代数系统，稍后，德国数学家、逻辑学家弗雷格发展了命题演算，引进了量词和约束变元，又几乎完备地发展了谓词演算。并且从逻辑出发定义了自然数，推出一系列算术定理。 自布尔和弗雷格以来，现代逻辑发展的主流是沿着数学及其应用的方向前进的。数理哲学处在逻辑舞台的中心位置。 1931年，K·哥德尔证明了不完全性定理。1933年，A·塔斯基《形式语言中的真理概念》一文，定义了句子的真和假，建立了逻辑语义学；1937年，A·M·图灵建立了图灵机的形式理论。近年来，由于电子计算机的兴起，包括算法理论、递归函数、λ…换位演算、可计算性和一般能行过程在内的逻辑学的〃算术部分〃，被看成是高于其他部分的发展中的主流。 然而近二十年来可以看到逻辑学的各种非规范的理论分支正在蓬勃地、加速地增长，预示着逻辑学和数学正在发生分化。 在亚里士多德的古典体系中，逻辑学与语法学在许多方面是混合而一的。主体（人类逻辑）与客体的逻辑，也就是康德所谓后验逻辑与先验逻辑，也是合而为一的。而关于数学思维的逻辑，即纯粹符号逻辑（无意义符号）与概念（有意义符号）思维的逻辑，也是混合为一的。 数理逻辑区分了它们之间的关系。并且建立了关于无意义句法的纯粹符号逻辑。但是在基础逻辑问题上，在认识论问题上，现代逻辑学与康德、黑格尔时代相比，非但没有取得进步，反而是大大地后退了。 后来维也纳学派的所谓分析哲学（维特根斯坦、卡尔纳普），试图以语言分析消解本体论和认识论的分析，使古典哲学的分析失去意义。但这正是现代哲学的浅薄所在。这些问题都照样存在，它们是消解不了的。 逻辑实证主义在本质上也是一种不可知论。
记者：为什么你认为逻辑实证论是一种不可知论？
何新：这种学说认为，人们只能知道可以观察到的事实，除此之外一无所知。所以对传统哲学所作的抽象讨论乃是毫无意义的。 罗素说：〃当我说看见一只猫时，很可能有一只猫。但我们在逻辑上不能超越'很可能'，因为我们知道有时说人们看见猫时，猫却不在那里，比如在梦中。〃（罗素，《对意义和真理的探索》。）罗素书中充满这种自以为聪明的废话。 由此出发，逻辑实证论彻底否定全部哲学存在的意义。罗素说： 〃我不得不痛苦地认为，被称作是哲学的那些东西，其十分之九乃是欺人之谈。唯一确实的部分就是逻辑学。但由于它是逻辑学，所以也就不是哲学。〃 实际上，罗素从来没有透彻理解一些哲学基本问题发生的根源。他是一个典型的骄矜自得而见解却十分浅薄的英国爵士。 我读过西方人写作的许多种《西方哲学史》，我认为内容最浅薄而庸俗的就是罗素写的那本。
7、现代数学哲学中的不可知论
记者：那么罗素的数理逻辑与传统逻辑是否存在某种连续性的关系？
何新：并不存在。罗素的《数学原理》是一部形式主义的数学著作，他试图以逻辑的抽象形式重新定义算术。而这一努力是失败的。他与怀特海所建立的新符号逻辑，可以说与传统逻辑，即亚里士多德逻辑基本上没有任何承继性的关系或联系。 而在认识论和本体论的意义上，罗素所谓〃反形而上学〃的不可知论，也不过是重步康德〃人类理性批判〃的后尘。只是与康德相比，罗素贫乏的哲学要浅薄得多。
记者：都是不可知论，难道也有深刻与浅薄之分吗？
何新：当然。一个傻瓜说我认为世界不可知，与康德所说的不可知，肯定涵义不同。 康德所提出和试图回答的问题是：人类对世界进行认知何以是可能的？并且在何等限度下是不可能的？康德认为，人类理性的工具和方法是逻辑。但是在先验的逻辑形式中，蕴涵着发生逻辑矛盾从而导致无意义、无结果思辩和争辩（即辩证矛盾）的必然性。 我们之所以说康德的这一结论是深刻的，是因为这一结论在20世纪，实际上以哥德尔〃不完备性定理〃的形式，在数理哲学基础中被现代数理逻辑所重新确认。
8、关于哥德尔定理
记者：什么是哥德尔〃不完备性定理〃？
何新：数学逻辑学家哥德尔（K…Gdel，1906…1976）在1931年证明： 〃包含着通常逻辑和数论的一个系统的无矛盾性是不可能确立的，如果人们只限于运用在数论系统中可以形式表出的概念和方法，实际这就是说，数论的相容性用元数学所容许的狭义逻辑是不可能确立的。〃 ［Gdel的不完备性定理（inpleteness theorem）所表述的是，如果一个足以容纳数论的形式理论T是无矛盾的，并且算术的形式系统的公理都是T的公理或定理，那末T就是不完备的。这就是说，有这样一个数论的语句S，使S和非S都不是