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当然,类比得出的结果不一定见得就是正确的。但是,它无疑也是很有意义的,它可以给我们指出一个前进的方向。所以,开普勒(还记得他吗?我们前面提过他)曾说过:“我珍视类比方法胜过任何其他的事物,它是我最信任的老师,它最能揭示大自然的秘密。”
好,为了更加熟悉四维空间,下面我就用类比的方法给大家说两个例子,如果你还有兴趣的话,就可以沿着这样的思路继续地思考、想象,我想,只要你不断地努力,就算最终还是找不到四维空间的模样,但可以肯定的是,你对它的认识一定长进了不少!
我们先来看一个囚徒的例子。
我们知道,点是零维的,线是一维的,面是二维的,体则就是三维的了。
好,在线的世界里,也就是一维的世界里,只有长度,而没有宽度,更别说其他的维度了。假设在一维世界里,有一个王国,为了惩罚那些做了坏事的罪人,国王把他们囚禁到监狱里,让他们悔过自新。我们来看一下,这是一个怎样的监狱。
在直线的世界里,假设人就是一段线段吧,为了可以限制他们的自由,只需要在他们的两边筑起两个“钢铁点”就行了。这样一来,囚徒们就跑不出去了,因为他们只能够左右移动,只能在线里面活动,而不能跑到线的外面去!所以,只要在左右的方向上建造两个“坚硬”的点,他们就只能乖乖地接受惩罚,而不会越狱了。
然而这样的事情要是给二维的人们看见了,就会嘲笑他们智力低下!因为,住在面上的人们呀,比线上个居民多了一个活动维度——宽!他们不仅可以左右走动,还能够上下奔跑呢!所以,二维的人们就会对一维的囚徒说:“其实呀,你们只要往上跑,就可以自由啦!”线上的囚徒一脸疑惑:“什么?什么叫做往上走?我从来没有听过,我只知道左右走!” 于是,二维的人就把“线段人”往宽的维度上一提,就把他救出来了。
非法劫狱,二维的那个人结果触犯了法律,也被关进了大牢里!我们又来看一下面上的监狱是怎么样的。我们知道,二维的人类可以左右移动,也可以上下乱跑。所以,如果要关住他们的话,就得在这两个方向上做文章。于是,二维的囚徒被关进了一个正方形中,四条“钢铁边”果真限制了他的自由,哎,早知如此,何必当初呢?
但是,三维的小朋友都会取笑他的无知。为什么呢?三维的人说:“其实呀,你只要往高度上一跑,就可以自由啦!”面上的囚徒也是一脸疑惑:“什么?什么叫做高度呀?我平时只听过长度和宽度!”无奈之下,三维的人就把他往z轴方向一提,真的把他救出来啦!
没有办法,三维的那个小伙子也被关进了天牢中。这个监狱就是我们平时熟悉的啦,走进一间房,六面都是墙!世界没有后悔的药呀!
类比一下,跟前面的剧情一样。每一个高一维的人类都会觉得比他低一维的囚徒可笑,因为他们比其少知道一个维度。
根据类比的思想,我们可以知道,在四维空间的人类除了长宽高,应该还知道另外一个维度!而他就可以在那个维度上将三维的小伙子就出来!
那个维度是什么呢?你来想一想!
再来看一个正方体的例子。
一天,三维世界的一个数学家为了研究某个问题。他做了一个正方体,并把它投影到一张纸面上。住在纸面上的人们看到他们的世界突然出现一个奇怪的事物,一时间丈二和尚摸不着头脑。
如图,二维的居民看到了一个正方形,里面又套着一个正方形,然后八个顶点又被对应联结了起来。还好,二维世界有一个相当聪明的数学家,他看了之后,说道:“这是三维的一个正方体投影到我们世界的影象。”然后,他向大家解释起三维正方体的一些性质来。
“看到了吗?正方体应该有12条边,你们数一下。然后,它应该有8个顶点,是吧?在三维世界里,物体可以由我们的面围起来,组成一个所谓的‘体’。很难想象是吧?因为我们是二维世界的生物!而正方体有多少个面呢?你们注意看一下,先是一个大的正方形,这是一个面;之后一个小的正方形,又一个面;再看两个正方形之间的地方,又有四个面,是吗?所以,加起来,正方体总共应该有6个面!”数学家耐心的说道。
上面就是二维的人们推测三维正方体的思维过程。
假设有一天,三维世界的人们也发现了一个四维的“超正方体”在他们世界的投影。那会是怎样的呢?
与上面的例子类比。
如图,一个大的正方体里面套有一个小的正方体,然后对应的顶点也被联结了起来。是的,这应该就是一个“超正方体”在三维空间的投影影象。
也依据二维数学家的思路,我们来粗略看看“超正方体”的一些性质。
先数一下边的条数。一个正方体就有12条边,两个就24条。再加上那些联结顶点的边,一共是32条边,或者说是32条棱!
顶点呢?8个顶点再加8个,总共是16个顶点!
来,再来看看面的个数。两个正方体,一个6个面,所以已经有12个面了。再看那些联结处,好象是六个棱台放到一起,数一下那些还没有数的面,一共是12个!所以,“超正方体”应该有24个面!
总结一下,“超正方体”有32条棱,16个顶点,24个面!厉害吧?
你能够想象这样一个“超正方体”吗?
我们已经看了两个例子,相信你也可以初步地感受了一下四维空间的神奇,也领略到了类比方法的威力。如果你对四维空间,或者更高维的空间充满了好奇,充满了向往的话,不妨继续采用类比的方法,进一步了解四维空间或者更高维的空间。
其实呀,要是我们真的掌握了在第四个维度上移动的方法,那么我们就可以神不知鬼不觉地救走监狱里的囚徒,或者轻易地偷走银行里的资金……说不定那时候,又会多一种警察——专门打击在第四维度干坏事的警察。呵呵。
不是说我们是生活在四维的时空里面的吗?那么照理说,我们就是四维的人类呀!那我们不是天生就具有劫狱的能力了吗?可是,为什么我们却没有发现呢?
是的,我们确实生活在四维的时空!第四个维度就是——时间!
然而,在时间那一个维度上,现在还没有我们说话的权利!你看,人的一生,只能从一个婴儿开始,最后走向坟墓!有谁可以反过来,或者说是半路就折回来而返老还童呢?是的,我们只能被迫不断向前走,我们还从来无法抗拒时间的驱使!(这涉及到一个时间箭头的问题,就是时间到底有没有方向,可不可以反过来的问题。这也是一个相当有趣的问题,读者不妨去了解一下。)
所以,我们到现在都还没有掌握在第四维度——时间上自由走动的方法!要是真的实现了,那就成为时间旅行了!呵呵!你在2007年把他关进了监狱,那我带他在时间维度上走动一下,去到2000年,那时候你的监狱都还没有建成,这样我就成功带他逃离监狱啦!
再来看“超正方体”。二维的正方形沿着z轴方向移动一段距离,就会成为我们的正方体!同样道理,我们的正方体在时间维度上移动一段日子,也就成为“超正方体”了!
看一下,正方体从2006年出发,随着时间的推移,来到了2007年。它的轨迹就是“超正方体”!我们来看一下,从这个角度出发,算得的点、棱、面的个数是多少。出发处(也就是2006年的那个时刻)有8个顶点,终点处(2007年的那个时刻)又有8个顶点,所以一共是16个顶点!棱呢?出发处有12条,终点处又有12条,移动过程中,每个顶点又“划”出一条棱,所以最后是12+12+8=32条!对于面,出发时6个,到达时6个,中途每条棱又“划”成一个面,所以是6+6+12=24个!
跟前面得到的数据一模一样!
是的,第四维就是时间!
从这个角度出发,你可以更加容易理解四维世界!你1岁时,拍一张三维的照片;2岁时再拍一张;之后每一岁都拍一张,一直到现在。然后,把这些照片按时间顺序排列起来,就有点四维世界的味道了!
通过这些讨论,也许你会对四维时空有了更深一点的认识。
但是,时间旅行依旧还没有实现。而关于一些时间旅行的理论上可行的方法,那涉及到广义相对论的问题,在这里就不越俎代庖了,就此打住吧。
好,关于狭义相对论的一些怪异的结论,我就说到这里。
现在,让我们回头来看一下,我们一路风雨兼程地走来,究竟翻过了多少崇山峻岭,渡过了多少艰难险阻。我们的理论结构是怎样的呢?
回首一瞥,这一路确实不容易呀!
我们从两条原理——狭义相对性原理和光速不变原理出发,先是通过数学推导出洛伦兹变换式,并且还对它进行了一些讨论。接着,把洛伦兹变换式作为新的起点,先说了狭义相对论时空观的问题,包括同时性的相对性呀、时间膨胀呀、长度收缩呀,还有新的速度变换式。然后我们又了解狭义相对论力学的相关内容,质速关系式是我们的第一站,之后在此基础上讨论了相对论力学的基本方程,然后来到那条扬名四海的E=mc2公式,再是更加普遍的E2=m02c4+p2c2,并且还对它进行了讨论,得到了光子的预言。最后,我们领略了有关因果律和闵可夫斯基四维时空的问题。
想一下,这一切都是从那两条简洁的原理中孕育,并“生长”起来的。把这种结构比喻成一个倒金字塔就再合适不过了。
从一点出发,逐步演绎出整一个逻辑体系。
源于欧几里得,成就爱因斯坦。
源于几何学,成就相对论�