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是下列两类因素相对差的函数：一定水温 T 下单位流程消耗的功率 P 及其时变率，
其中
P = Q？
m ie ；
？P
= ？
？t
m ie
？Q
＋ Qi
？t e
？？ m ＋ Q？
？t m
？ie
？t
（Q 水沙流率， ？ m 水沙混合容重，ie 水沙流能坡，ib 底坡，h 水深，V 流速）
在一维流中，Q = BhV = hV，（B 水面宽，取单宽则 B=1。）
* 1984 年 4 月 1 日
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i = i
？h
＋
b （i 水面坡降）。
？x
注意 Q ？ m 是床面上的水沙重量流率，它同时带动了河床或地面下泥沙在下面
移动；而 ie 则是指总的消散着的能坡 iet 中 Q ？ m 所消散的部分，它不能直接量测
？ ？ V 2 ？
V？V
到，所能测到的是 iet 。iet
= ib ＋ ？ h ＋ ？ = i ＋ ； P = Qrm ie 只是床面上水沙
？x ？
2 g ？
g？x
流的消耗功率，另外床沙移动的功率 Pb 是 Pb = ？ m hibVd （Vd 流水在床面的底速）
m
b
按 plandtl…Karman 分析，Vd = 8。5
ghib ；故
当ib ？ i；
Pb = 26。62？
（hi
）3 2
m
Pb ？ 26。62？
（hi）3 / 2
这就是水沙流（其容重为 ？ m 推动床沙每单位行程所消耗的功率。
另一类是床沙惯性的抵抗功率，床沙在表面所受剪力 ？ m hib 最大，其移动速度
VD 也是最大。向下层愈深，两者俱减，以至于 0。惯性功率按 Meyer…Peter…Muller
式推论，在床面应为 0。047 ？ S D ？VD （D 泥沙粒径，VD 表面泥沙速度，愈深愈慢，
以至 于 0 ）。设 D 改为泥沙 平均粒径， VS 为垂直 平均速度， 则惯性抗动 功 率
Pr = 0。047？ S DVS 。因 为地 上为 非均 匀沙 ，故 分析 中必 给出 沙粒 径的 分布
D ~ Pn （D ） ，（PN 指超过某粒径 D 的泥沙颗粒数对总数之比）及泥沙的粘固性系
数 CO ，它影响着泥沙松散而运移的速度 VS 。
总的结果，地面水沙流单宽（dz = 1）冲刷率
？ 2W ？H
I = ？m？
？x？t S ？t
是上述两类功率综合的结果；又同时进行着淤积率
？ 2W
II = ？
？x？t
s？ o Co
（ ？o 近底泥沙沉速，Co 容积含沙浓度。）
水文地貌演变动力定律 地面单宽净淤积率（负号为冲刷率）为
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2 2 2
？ W ？ W ？ W
= II ？ I = ？ ？ C
＋ m？ ？H
？x？t
2
？x？t
？x？t
s o o
s ？t
其中 ？ WII = ？
？x？t
s？ o Co
？ 2 ？ ？ ？ ？
WI = F ？ P
Pb ； P
Pr ？ = F＇m； C ；？ ； ？
； （hi ）3 / 2 ； D； P （D）；V
？ ？ ＇
？x？t
？ b ？t
r ？t ？
o s m b n s
2 2
b b
？i ？H ？ i ？ H
这里 随 同增或同减；且 《 0 ， 《 0 ，其变率绝对值循时而减。
？t ？t
？t 2
？t 2
说明本定律确认冲淤在一小片平面上总是同时进行着的。因淤积只在垂向发
生，而冲刷兼及岸边及源头，故对一定河槽形貌演变总是向宽长发展的。
本定律不认为存在“挟沙能力”（既最大含沙浓度）之说，不认为超过这“能
力”水沙流便发生淤积，未达此“能力”之前发生冲刷。
本定律根据分析力学原理：为了完整地描述某时刻的现象，必须另提供各有
？P ？Q ？V
关因素之时变率，例如 P 以外，再次提供 。式中 C，V，D 等皆受 ； 等
作用而变。
？t ？t ？t
？H
推论一，地貌演变当每一时刻的综合结果，若原是冲刷的，（ 《 0 ），会使
？t
？H ？ 2i ？H
= b
坡降 ib 减平（ 《 0 ）；原是淤积的，（ 2 》 0 ），会使坡降 ib 加陡（ 》 0 ）。
？t ？t ？t
减平和加陡之际发生最大能量消散率而使然。这种自然的作用，称为逆应作用（或
称 反 馈效应 Feedback effect ）。这种作 用的 强度在 外力 不变下 是循 时而递 减的
？ 2i
（ = b 《 0 ），也是符合 Prigogine 原理的。
？t 2
说明逆应作用必然随时存在，但在有的河流或流域里，上游可能因坍岸而掩
饰了冲刷减坡作用；下游因河口延伸而掩饰了淤积增坡作用。
推论二，在纵坡较平的流域河流里，左右岸土质差异使剥落不平衡；使最陡
坡降自深泓中线转向弯岸。按能量消散最大定律．这水流只会顺着陡坡的方向前
进，于是产生弯道横流，使水流分散，边岸坍落，河弯加曲，曲极而又裁直。
说明推论二是河流纵坡较平者产生乱流（或多叉流）河貌和婉蜒弯曲河貌的 理论根据。
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水文地貌演变的统计规律
导言 在水流连续约十年以上的长期作用下，地貌或河貌在有冲有淤演变过程中，
若总结果显示冲多于淤，则据动力规律推论一，坡降趋向于减平（即长段内坡降
ib 减小： ？
T 》10
？i
dt 《 0 ），但其减势渐缓，趋向于某一冲刷平衡坡降 i 冲平 。若总
0 ？t
T 》10 ？i
结果显示淤多于冲，则坡降趋向于加陡（即长段内 ？0
dt 《 0 ），其增势渐缓，
？t
可能趋向于某一淤积平衡坡降 i 淤平 。诚然而在河口向海中延伸的情形下，将另添
一个流长，坡减起着更大的作用，使综合结果的连海坡降只见减平，其减势亦循 时渐缓。
水 文 地貌 演变的统 计定律 凡 在长期广 播减坡的 地面或河 道（ Degrading
reach），会继续在长期内冲刷减坡，并有进有退地发生溯源冲刷，趋向于某一冲
刷平衡坡降。凡在长期淤积增坡的地面或河段（Aggading reach），会继续在长期
内淤积增坡，并有进有退地发生溯源淤积，趋向于某一淤积平衡坡降。但在入海
河段，这种长期的淤积增坡被河长增加而不断减坡的作用所抵消，使不断发生淤 积减坡并延伸河口。
推论一、凡原属冲刷减坡地段，若遇地层上升下降、或地形变化，发生侵蚀
基面（Erosion datum）或控制断面降低，则将继续在长期内冲刷减坡，且将增强，
趋向于尽先恢复原来的坡降。
推论二、凡原属淤积地段、若遇地层下降上升，或地形变化，以至侵蚀基面
或控制断面抬高，则将继续在长期内淤积增坡，并有进有退地发生溯源淤积。在
横断面上横流增强，坍岸加烈，河貌趋向于乱流多叉道，叹或蜿蜒曲折加甚。总 的趋向是恢复原来的坡降。
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关于水文地貌演变的力学分析和统计分析 *
降水产生迳流和入渗，从而改变地貌，谓之水文地貌演变。迳流挟带沙流，
冲积成溪沟、自然堤和平原，佐以风化与气流的作用，使地貌演变集中表现于河 槽之变形与位移，谓之河床演变（River process）。
水沙流在运动中产生的剪力带动了河床泥沙一起运动，形成冲刷河床的现象。
有时水沙流中近床部分减缓其流速，以至于静止，形成淤积河床的现象。水沙流、
冲刷或淤积是同时进行的现象。对于这种同时进行着的现象不能说水沙流改变了
河槽形貌，而后者又随后反过来改变水沙流的力学条件，只有对这同时进行着的
现象才能作力学分析。凡在力学分析里，流率 Q、输沙率 G、流速 V、过水断面
A、水面坡降 i、水力半径 R、糙率度 n 诸水力因素，都是指同时刻 t 发生的数值，
位于同一个过水横断面上，其流程为 s。
水沙流在通过一段河道的过程中，上断面接受从上游送下来的质量和能量，
下断面则输出质量和能量，各断面间具有一定水力联系的范围可能很长。中断水
w
力联系的临 界断面都发 生在流速 V 快到 波速 V （V = V ？
gh ； h ？ 水深）的断面
Sc ，在那里以上的断面压力波（即在水介体中的声波）还能反传向上游流速慢于
波速的各断面，而自此以下就只能传向下游急流了。这是在水沙流河段中具有独
立水力系统的下游终点，称为控制断面 control，简称控制。它控制着上游全段各
断面的水力性质，在这控制的下游则对上游不起作用。水沙流出口入湖海处的河
口也是控制，这以下湖海断面深广，其水流条件只对河口控制起直接作用。水沙
流上游终点为另一急流，具有流速大于波速的射流性质，那里发生水击；也可以 就是水源起点。
在这样两终点间的水流沙可以看作是一个独立的水力系统或动力热力体统
system，便于作动力热力分析。进口有水沙入流，出口有水沙出流，全段中途有
蒸发和渗漏、流速沿程递减的泥沙冲淤，它不成为一个封闭的体统。除非计入这
* 1985 年 10 月 24 日
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些水沙流出入率，才可当作封闭体统分析。水流性质属缓流，流速沿程递减的水
面线为壅水线（backwater curve，被误译为回水线）。沿程渐增的为落水线。全程
为急流的水沙流，其流性为射流，水面线也称落水线（dropdown curve），大都发
生在山区陡坡段，同时大都发生冲刷。这里，压力波只向下游传播。
对河流作水力分析，必先划分为壅水线和落水线的不同段落，每线可看作一
个独立的动力热体统。对待每个体统，必须整体地分析：壅水线和沿程增速的
落水线的体统应从控制起向上游推演，射流的落水线则应从控制起向下游推演。
不得割断流线，取其中一段作为单独分析，除非已知这段落的起点和终点断面上 的全部水力因素的演变过程。
控制因流率之大小、水位之高低、与槽形之改变而异，其沿程所在位置 Sc 。
不同的 Sc 将影响段落各断面的水力因素。
河流的水文测验为了直测或推算各断面的水力因素，其施测位置常和水文测
站同设于接近控制的上游，�