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C C
速度与各虚拟能变率等。按输入的能率 E&是一个非负值，不论在真实的途径上，
或在任何同时的虚拟的途径上，每一时刻所给定的值都应是相同的。所以变差值
？E&总应为零值：
& & &
？E = ？EC ＋ ？Ed = 0
（3）
C
从 E 所产生的储存能率 E& 也只能跟着是一个负非负值。又按热力学第二定律，
d
转化为热的能率 E& 本身总是非负的。所以
& & &
EC ？ 0 ， Ed ？ 0 ，当 E ？ 0
（4）
其次，当一个变差的或增添的输入能率 ？E&额外地施加于体统只会反应出一
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& &
个增添的储存能率 ？EC 。同样，第二定律仍要出增添的某个热能转化率 ？Ed 也是
& &
非负的。总之，？EC 和 ？Ed 必跟着 ？E 为正为负同一符号。因为两者只会是相加的，
决不会抵销的。
C
所以，从式（3） ？E&= 0 ，可以导出，在沿着事实发生的途径上，位于 E& 、
d
E& 某一点上
？E& = ？ （E& ＋ E&
＋ E& ） = 0
（5）
C K Sh SS
d
？E& = 0
（6）
这就是实际发生的唯一可能的途径，那里，根据热力学的两个定理，总的储存能
& & &
率 EC 和化热的能率 Ed 都是驻值。这样，提供了在实际途径上（草图中 Aa）的 EC
d
和 E& 必然各是一个极值的必要条件。为了提供足够的条件，推论如次：
当 任 何时刻 在 任一同 时 发生的 虚 拟变差 的 路途上 ， 例如图 示 Bb
（ X ＋ ？X ； X ＋ ？X ； t ） 或 Cc （ X ？ ？X ； X ？ ？X ； t ） 或（3）总是有效的。所以，？EC = ？？Ed ，
但是 ？EC 和 ？Ed 并不等于零。
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图示 E？D？ 是一条水平线。因为 E&之值对于各变差途径是共同的；而 ECBD
须是一条曲线，把 E&分成两部分，在不同途径上这两部分各不等值。
e C
E 线表示某一可能变差的途径，那里速度 X&
Ke
？ 0 ，动能率 E& ？ 0 ，总能
& &
率 E ？ ESe ，运动近于停止，绝大部分输入的能率成为变形的势能率。这是一个
& & &
极限，那里 Ed 比真实途径的要小得多，而 ？EC 《 0 ， ？Ed 》 0 ，（当 x 由左向右而
增）。
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& & & & &
d
Dd 线表示另一反向的极限，那里 X d