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这是纯粹统计学定律的一个特别清楚的例子。磁场要产生的取向不断地遭到随机取向的热运动的对抗。这样斗争的结果，实际上只是使偶极轴同场之间的锐角比钝角稍占优势。虽然单个原子在不断地改变它们的取向，然而平均地来看（由于它们的数量巨大），一种朝着场的方向并与之成比例的取向稍占优势。这一创造性的解释是法国物理学家P。郎之万作出的。它可以用下面的方法来验证。如果观察到的弱磁化确是对抗趋势的结果，就是说，如果确是梳理了所有分子使之平行的磁场、同随机取向的热运动的对抗趋势的结果，那就应该有可能通过减弱热运动来增强磁化作用，即用降低温度来代替加强磁场。实验已经证明了这一点，实验结果是磁化与绝对温度成反比，与理论（居里定律）是定量地相符的。现代的设备甚至能使我们通过降低温度把热运动减低到如此的不明显，以致能够表现出磁场自己的取向趋势，如果不是完全地表现，至少也足以产生“完全磁化”的一个实质性部分。在这种情况下，我们不再指望场强加倍会使磁化加倍；而是随着场的增强，磁化的增强越来越少，接近于所谓的“饱和”。这个预期也定量地被实验所证实了。
要注意的是，这种情况完全依赖于产生可观察的磁化时进行合作的分子的巨大数量。否则，磁化就根本不会是恒定的，而将是无时无刻都在十分不规则地变化的，成为热运动同场之间相互抗衡消长的见证。
8。 第二个例子（布朗运动，扩散）
如果你把微滴组成的雾装进一个密封的玻璃容器的底部，你将发现雾的上面的界限在按一定的速度逐渐下沉。这种速度取决于空气的粘度和微滴的大小和比重。可是，如果你在显微下注视一粒微滴，你会发现它并不一直以恒定的速度在下沉，而是在作一种十分不规则的运动，即所谓布朗运动，只有平均地看，这种运动才相当于一种有规则的下沉。
这些微滴并不是原子，可是它们既小又轻，足以感觉到不断碰撞敲击它表面的分子中间单个分子的碰撞。它们就是这样地碰撞着，只是从平均来说才服从重力的影响。
这个例子说明，如果我们的感官也能感觉到只是几个分子的碰撞，那我们将会有多么莫名其妙和杂乱无章的经验呀。细菌和其他一些有机体是这么小，以致是受到这种现象的强烈影响的。它们的运动是由周围环境中的热的倏忽变动所决定的，它们自己没有选择的余地。如果它们自己有一点动力，它们还是有可能成功地从一处移到另一处，但是这还是有点困难的，因为热运动颠簸着它们，使它们象飘浮在汹涌大海中的一叶扁舟。
非常类似于布朗运动的一种现象是扩散现象。在一只装满液体，比如装满水的容器中，溶解少量的有色物质，比如高锰酸钾，并使浓度不完全一样。如果你对这个系统放手不管，那么就开始了很缓慢的“扩散”过程。高锰酸钾将从高浓度的地方向低浓度的地方散布，直到均匀地分布于水中为止。
关于这个简单的、显然不是特别有趣的过程来说，值得注意的是，决不是象人们所想像的那样，是由任何一种趋向或力量驱使高锰酸钾分子从稠密的地区迁到稀疏的地区——就象一个国家的人口分散到有更多活动余地的地区那样。在高锰酸钾分子那里，根本没有发生那样的事情。每一个高锰酸钾分子对所有其他的高锰酸钾分子来说，是完全独立地行动着，它很少彼此相碰。可是，每一个高锰酸钾分子，无论是在稠密的地区，还是在空旷的地区，都遭到水分子的不断撞击的同样命运，从而以一种不可预测的方向逐渐地向前移动——有时朝高浓度的方向，有时朝低浓度的方向，有时则是斜刺里移动。这种运动，常常同蒙住眼睛的人的活动相比拟。这个蒙住眼睛的人站在地面上，充满了某种“走路”的欲望，可是并没有选定任何特定的方向，因而不断地在变动着他的路线。
尽管所有的高锰酸钾分子都是这样随机地走动，还是产生了一种有规则的朝低浓度方向的流动，最后造成了均匀的分布，乍看起来，这是令人困惑不解的——但仅仅是乍看起来而已。如果你把它想像为一层层浓度几乎恒定的薄片，某一瞬间某一薄片所含的高锰酸钾分子，由于它们的随机走动，确实将以相等的几率被带到右边或左边去。但正是由于这一点，一个隔着二块相邻薄片的平面上通过的分子，来自左面的比来自右面的要多，这只是由于左面比右面有更多的分子在从事随机行走的缘故。只要是这种情况，平均将表现为一种自左到右的有规则的流动，直到均匀分布。
把这些想法译成数学语言时，精确的扩散定律可用偏微分方程来表达，我不打算解释这个方程式来麻烦读者，虽然它的含义用普通语言来说也是很简单的。这里之所以提到严格的“数学上精确的”定律，是为了强调它的物理学的精确性在每一项具体应用上一定还会受到挑战的。由于它是以纯机遇为根据的，所以它的正确性只是近似的。一般地说，如果它是一个极好的近似值，那也只是在扩散现象中有无数分子的合作的缘故。我们要预先考虑到，分子的数目愈少，偶然的偏差就愈大——在适合的条件下，这是可以观察到的。
9。 第三个例子（测量准确性的限度）
我要举的最后一个例子同第二个例子是类似的，但它有特殊的意义。悬挂在一根细长纤丝上的平衡取向的轻物体，用电力、磁力或重力使它围绕垂直轴扭转，物理学家常用这种方法来测量使它偏离平衡位置的微弱的力（当然，这种轻物体必须视具体目的而适当地选用）。在不断努力改进这种常用的“扭力天平”的准确度时，遇到了一个奇妙的极限，极限本身是极其有趣的。选用愈来愈轻的物体和更细更长的纤丝——使这个天平能够感应愈来愈弱的力——当悬挂的物体愈明显地感受到周围分子的热运动的冲击，而在它的平衡位置附近开始进行象第二个例子中的微滴的颤动那样一种不停的、不规则的“舞蹈”时，就达到了极限。虽然这种动作并没有给天平的测量准确性设置绝对极限，但它却建立了一个实际上的极限。热运动的不可控制的效应同被测量的力的效应相竞争，从而使这个观察到的单个的偏差变得无意义了。为了消除你的仪器的布朗运动的影响，你必须作多次的观察。我想，在我们目前的研究中，这个例子是特别有启发的。因为我们的感觉器官毕竟是一种仪器。如果它变得太灵敏，我们将看到它将是多么的无用。
10。 根号n律
暂且举这么多例子吧。我只想再补充一点，那些同有机体内部有关的，或同有机体与环境相互作用有关的物理学或化学定律，没有有关是不能被我们选作例子的。详细的解释也许要更复杂些，但要点总还是一样的因此再举这些例子就会变得千篇一律了。
但是，关于任何一个物理学定律都会有的不准确性，我想补充一点非常重要的、定量的说明。即所谓的根号n律。我先用一个简单例子来说明，然后再进行概括。
如果我告诉你，某一种气体在一定的压力和温度下具有一定的密度，以及如果我换一种说法，即在这些条件下，在一定的体积内（体积大小适于实验需要）正好有n个气体分子，那么你可以确信，如果你能在某一瞬间检验我的说法，你将会发现它是不准确的，偏差将是根号n这一级。因此，如果数目n＝100，你将发现偏差大约是10，于是相对误差＝10％。可是，如果n=1000000，你多半会发现偏差大约是1000，相对误差＝0。1％。粗略地说，这个统计学定律是很普遍的。物理学和物理化学定律的不准确性在根号n分之一这一可能的相对误差之内，那里的n是进行合作以引起该定律——对某些想法或某种具体实验来说，在有重要关系的空间或时间（或两者）的范围内，使该定律产生它的作用——的分子数目。
由此，你们又一次看到了，一个有机体为了使它的内部生命和它同外部世界的相互作用，都能分享到很精确的定律的好处，它就必须有一个相当巨大的结构。不然的话，进行合作的粒子数将是太少了，“定律”也就太不准确了。特别迫切需要的是平方根。因为尽管一百万是一个相当大的数目，可是如果精确性只有千分之一，那么，对一个要宣称自己具有“自然界定律”的尊严的事物来说，并不是太好的。
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第二章 遗传机制
存在是永恒的；因为有许多法制保存了生命的宝藏；而宇宙从这些宝藏中汲取了美。——歌德
11。 古典物理学家的设想决不是无关紧要的，而且是错误的
于是，我们得到的结论是，一个有机体和它经历的全部生物学的有关过程，必须具有极其多的“多原子”结构，必须防止偶然的“单原子”事件起到太重大的作用。“朴素物理学家”告诉我们那是必要的，所以有机体可以具有足够精确的物理学定律，并依这些定律建立它的很有规律和很有秩序的功能。从生物学来说，这些先验地得出的（就是说，从纯粹的物理学观点得出的“结论，如何去符合实际的生物学事实呢？
乍看起来，人们往往认为这个结论是无关紧要的。比如说，三十年前的生物学家也许已经讲过这一点了，可是，对于强调统计物理学对有机体的重要性不亚于其他