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是,两人一起去猎鹿的赢利比各 自去打兔子的赢利要大得多。
按照长期合作研究的两位博弈论大师美国的哈萨尼教授和德
国的泽尔腾教授的说法,甲乙一起去猎鹿得 ( 的纳
,
什均衡,比两人各 自去打兔子得 ( 的纳什均衡,具有
帕累托优势。猎人博弈的结局,最大可能是具有帕累托优势
的那个纳什均衡:甲乙一起去猎鹿得 ( , )。
比起 ( )来 , )不仅是总额的改善,而且每
个人的收益都得到很大改善。这就是 对于
具有帕累托优势的意思。
在 “猎人博弈 ”中,两人合作猎鹿的收益 ( 对
于分别猎兔 ( 具有帕累托优势。这是因为如果比较原
来的境况 ,现在的 ( )我们说境况得到了帕累
托改善。帕累托改善是各方的境况都不受损害的改善。
可是上面的情况的前提是假设双方平均分配猎物,也就
是说,两个猎人的能力和贡献差不多,但是实际上并不一定
如此 。
如果一个猎人能力强、贡献大,他就会要求得到较大的
一份,这样分配的结果就可能是 ( 或 ( ,但
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有一点是确定的,那就是能力较差的猎人的所得,至少要多
于他独 自打猎的收益,否则他就没有合作的动机。如果合作
的结果是 ( ,相对于分别猎兔 就没有帕累托
优势,这是因为 比 小,乙受到损害。这样,我们就不能
说境况得到了帕累托改善 。虽然 比 大得多,改善了很
多, 也比 大很多,改善了很多,但是 比 小 ,
乙没有改善反而恶化。所以站在乙的立场, 没有原来
的 那么好。如果合作的结果如此,那么,乙一定不愿
合作。可见,帕累托改善是一种各方都认同的改善,不是要
求任何一方作出牺牲的改善。
进入 世纪,人类经历了两次世界大战、经济的高速增
长、科技的进步、全球一体化以及 日益严重的环境污染之后,
“零和”观念正逐渐被 “双赢”所取代,人们认识到 “利己”
不一定要建立在 “损人”的基础上,通过有效合作,皆大欢喜
的结局是可能出现 的。“你扒我的口袋,我扒你的口袋”远不如
“你搔我的背,我搔你的背”更可取。然而,在为人类 “合作
时代 ”欢呼的同时,我们应注意到,“零和游戏 ”在人类生活 的
许多领域依然适用,而且,当它可能对我们 自身有利时,我们
也乐于接受它。(股市就是一个很好的例子。人们投资股市,很
少是为了获得投资的回报,而是渴望在炒买炒卖中赚取差额,
这样,当一个人在股市上赚到钱时,意味着别人因此受了损
失。)而且,如何在合作中找到各方满意的方法,并不是一件
容易的事。我们距离真正的 “合作时代”,还有很长的一段路。
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择优去劣:
获得最佳行动策略
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博弈论著作中有一个常见的例子 “笼中猪”博弈,通
过 “笼中猪”博弈案例我们可以对优势策略和劣势策略有更
清晰的了解。
笼子里面有两只猪,一只比较大,一只比较小。笼子很
长,一头有一个按钮,另一头是饲料的出口和食槽。按一下
按钮,将有相当于 份的猪食进槽,但是按按钮 以后跑到食
槽所需要付出的 “劳动”,加起来要消耗相当于 份的猪食。
问题是按钮和食槽分置笼子的两端,按按钮的猪付出劳动跑
到食槽的时候,坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大
猪先到,大猪呼啦啦吃到 份,小猪只能吃到 份 ;如果同
时到达,大猪吃到 份,小猪吃到 份;如果小猪先到,小
猪可以吃到 份,而大猪吃到 份 。
“笼中猪”博弈的具体情况如下:
如果两只猪同时按按钮,同时跑向食槽,大猪吃进 份,
得益 份 ,小猪吃进 份,实得 份;如果小猪等待,大猪
按按钮后跑 向食槽,这时小猪抢先,吃进 份,实得 份 ,
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大猪吃进 份,付出 份 ,得益 份;如果大猪等待,小猪
按按钮,大猪先吃,吃进 份,得益 份 ,小猪 吃进 份 ,
但是付出了 份,实得 份 ;如果双方都懒得动,双方所
得都是
比较 以上数字,我们知道 “等待”是小猪的优势策略,
“按按钮”是小猪的劣势策略。先把小猪的劣势策略消去。现
在来看大猪。由于小猪有 “等待”这个优势策略,大猪只剩
下了两个选择:等待一份不得;按按钮得到 份 。所 以 “等
待”就变成了大猪的劣势策略 (注意,是现在才变成劣势策
略)。把它也删去,就得到 “笼中猪”博弈的结局:小猪只是
坐享其成地等待,每次都是大猪去按按钮,小猪先吃,大猪
再赶来吃。
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假设美国有两大杂志: 《时代》和 《新闻周刊》,每个星
期,两大杂志都会暗自较劲,要做出最引人注 目的封面故事。
一个富有戏剧性或者饶有趣味的封面,可以吸引站在报摊前
的潜在买主的 目光。因此,每个星期, 《时 的编辑们一
定会举行闭门会议,商讨并选择下一个封面故事。
回到 代》对 闻周刊》的例子,假定本周有两个
大新闻:一是国会就预算 问题吵得不可开交;二是发布了一
种据说对艾滋病有特效的新药。编辑们选择封面故事的时候,
首要考虑的是哪一条新闻更能吸引报摊前的买主 (无论采用
哪一条新闻封面故事,订户都会买这本杂志)。在报摊前的买
主当中,假设 的人对预算问题感兴趣, 的人对艾滋
病新药感兴趣。这些人只会在 自己感兴趣的新闻变成封面故
事的时候掏钱买杂志;假如两本杂志用了同一条新闻做封面
故事,那么感兴趣的买主就会平分两组,一组买 ,另
一组买 新闻周
现在,《时代》的编辑可以进行如下推理:“假如 《新闻周
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刊》采用艾滋病新药做封面故事,那么,假如我们采用预算
问题,就会得到整个 ‘预算问题市场’ (即全体读者的 ;
假如我们采用艾滋病新药,我们两家就会平分 ‘艾滋病新药
市场’(即我得到全体读者的 ,因此,艾滋病新药为我
们带来的收入就会超过预算 问题 。假如 闻周刊》采用预
算问题,那么,假如我们采用同样的故事,我们会得到
的读者,假如我们采用艾滋病新药,就会得到 的读者;
这一次,第二方案同样会为我们带来更大的收入。因此,我
们有一个优势策略,就是采用艾滋病新药做封面。无论我的
对手选择采用上述两个新闻当中的哪一个,这一策略都会 比
我们的其他策略更胜一筹。”
在这个博弈里,双方都有一个优势策略。
以博弈论的观点来看,各方均有一个优势策略的博弈是
最简单的一种博弈。虽然其中存在策略互动,却有一个可以
预见的结局:全体参与者都会选择 自己的优势策略,完全不