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坚守追随策略,那名女子根本就没有获胜的可能。即使她选
择不赌这最后一轮,她也还是要认输,因为巴里会模仿她一
样退出这一轮,照样取胜。
实际上,她的唯一希望在于巴里先行。假如巴里先在黑色
下注 美元,她应该怎么做?她应该把她的 美元压在红
色。把她的筹码压在黑色对她没有半点好处,因为只有巴里取
胜,她才能取胜,而她将是亚军,只有 美元,排在巴里的
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美元后面。自己取胜而巴里失败就是她唯一的反败为胜的希
望所在,这就意味着她必须反巴里之道而行之,在红色下注。
可见,假如巴里先下注,那名女子就可以选择一个具有取
胜机会的赌注。相反,如果巴里让那名女子先下注,他 自己就
总是可以选择一个确保胜利的策略。其实何止是已经领先的轮
盘赌,在许多博弈游戏里,抢 占先机、率先出手并不总是好
事。因为这么做会暴露你的意图,其他参与者可以利用这一点
占你的便宜。 “后发制人”,可能使你处于更有利的策略地位。
结果呢?当时已经是凌晨 点,巴里已经喝了太多香槟,
再也没有办法保持头脑清醒了。结果,他把 美元压在偶
数上,心里嘀咕他输掉冠军宝座的唯一可能性就是这一轮他
输并且她赢,而这种可能性的发生几率只有 ,所 以形势
对他非常有利。
一个人在喝得太多的时候, 自然很可能偏离理性。一方
面,也许因为觉得 自己经济学已经玩得很有心得,向往 “无
招胜有招”的境界,巴里竟然会漠视已经取得的后动优势;
另一方面,不愧为博弈论的高才生,他居然还知道输给对手
的几率只有 。当然 , 几率的事情有时也会发生,
巴里 “败走麦城”就是其中的一个例子:鬼使神差,那位女
子赢得了下一年度舞会的赠券,巴里功败垂成。
值得注意的是上述以 “模仿策略”实施的后动优势的适用
范围。上述两个游戏,都是所谓 “赢者通吃”的比赛。如果不
是赢者通吃的游戏,而是积分比赛的游戏,情况将大相径庭。
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如果我们从一个博弈的形成与博弈参与人的关系来看,
博弈无非是两类:一类博弈是博弈参与人主动设计而成的;
另一类博弈是 自动形成的,即与博弈参与人的意图无关。
社会 中的大多数活动 政 治 的、经济 的 、战争 的等
等 尽管渗透人类的意图,但局势的形成是无法预期的,
也就是说,它们往往是 自然形成的。在它们未形成之前,我
们往往无法预先知道博弈参与人以及博弈参与人的策略空间
及其支付组合。但是,有许多博弈是策略家 “制造的”,此时
博弈参与人、策略空间、支付结构,乃至于结局,尽在策略
家的掌握之中,因为这样的博弈本身就是策略家设计的。 “空
城计”就是诸葛亮设计的一个博弈,尽管它是诸葛亮在不得
已的情况下被动设计的一个脱身的方法。 “制造博弈”就是
人们常说的 “设计圈套”。制造博弈如同猎人用陷阱捕猎动
物。在社会中设 “计”赢对方,就是给对方设计一个圈套将
对方套进去。参与人制造某个博弈的目的就是,通过该博弈
达到他所预想的目标,而该博弈的结果在设计者的掌握之中。
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比如赌场就是庄家设的局,让赌客输掉身上的钱;股票市场
是国家设的博弈,通过股票市场,企业筹集到发展的资金,
国家获得大量的税收等等。
我们看下面这个主动设计的博弈故事。
有一个美国商人,他看到有一家制衣厂积压大量衣服。
他为该厂制定了一个销售策略。
这个美国商人让制衣厂在波士顿市中心设立一家销售店。
同时,他为该商店指定一个电视广告策略,该广告的内容是:
商品标出价格的头 天按全价格出售,从第 天起到第
天,降价 ;第 天,降价 ,第 天 天 ,
降价 ,第 天,如果还没人要,商品就送给慈善机
构 。
该广告登出后立刻成了人们谈论的话题,人们想,如果
顾客等到最低价才买,或者不买,该商店不就破产了?每个
人都想到商店看一看,结果商店的商品不久销售一空。
其实,顾客之间进入了囚徒 困境博弈。人们均是潜在的
消费者,看到广告的并想买衣服的顾客,均想 以低价买到衣
服,并且希望以最低的价钱购买。在商家这个销售策略下,
最低价格是原价的 (降价 ,即广告登出后的第
天时的销售价格。每个顾客均希望此时来买,但是否
所有衣服均 以这个价格卖出呢?不是的 !因为每个消费者都
会想到,其他消费者也会有同样的想法。这样,消费者想,
如果在广告刊登后的第 天去,将很有可能买不到衣
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服,尽管此时的衣服最便宜。因此,顾客不可能等到最低价
的时候去买,尽管所有顾客均等到最低价去购买,对所有顾
客均有好处,但这是不可能实现的。每个人均会提前去商店。
至于顾客何时光顾该商店、购买衣服,取决于他对衣服
的评价。如果某个顾客认为衣服的价值高于他所付出的货币,
或者比其他商店便宜,那么他将购买。这样,不会发生所有
顾客均等到衣服价格降到最低时才购买的现象。
该商人所利用的就是人们的这种策略选择心理。
通过进行博弈有可能对博弈中的所有人都是有益的,然
而,制造的博弈更多的是有利于设局者,而不利于其他参与
人。此时,如果设局者的意图为对方所知道 (即 “诡计”被
识破),对方或者不参与这个博弈,或者采取的办法是 “将计
就计”:针对设局者而采取相应的对策,从而 “破”了设局者
的 目的。
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计算成本:
不做得不偿失的事情
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我们常常谈到成本,那么究竟什么是成本?经济学家的
定义是:为了得到某种东西而必须放弃的东西。
现在我们已经有了成本观念,下面就是应用问题了。在
做决策之前,必须经过 “成本估算”:如果得大于失,就值得
做;如果得失相抵、甚至得不偿失,就不要干这种 “吃力不
讨好”的事了。
“皮洛斯的胜利”讲述的是古罗马时期的一场战事。皮
洛斯是古罗马时期的一位国王。在一场血腥的战斗中,他获
得了胜利,却损失了大半精锐部队。望着尸横遍野的战场,
他感慨道:再来这样一场胜利,我就完蛋了。后来人们就用
“皮洛斯的胜利”代表代价惨重、得不偿失的胜利。
赢得战争 (或避免战争)的一个有效策略就是增加对方
的战争成本,使其难以坚持,或因为得不偿失而放弃发动战
争的愿望。
《孙子兵法》的 《作战》篇中,一开始并未探讨战略或战
术问题 而是算账:一次军事行动 (无论胜败)的成本:
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费千金”的人力、物力投入。
宋代的沈括也算过一笔细账:动用 万人的军队到远方
作战,运送辎重的兵员要占 ,而后勤补给人员至少需要
万人,这样一支部队,最多只能行军 天 。三个民夫供
应一个士兵,这 已经是最大极限了。如果用牲畜运粮,固然
负载多而费用少,但很容易生病死亡,这样连牲畜和驮负的
物资都要白白丢弃,因此比起人力运输,利弊各半。
所以, “因粮于敌” (从敌人那里获取给养)就非常重要。
通过长途运输一份军粮,可能在路上要消耗好几份。孙子说:
“食敌一钟 ,当我二十钟 。”正是这个原 因。
现代战争由于交通的便利,可以节省某些成本 (如粮食的
运输消耗 ),但是其他方面(如弹药的大量消耗 )的花费比古代
要昂贵多了,海湾战争中美军发射的一颗导弹动辄价值数十万
甚至上百万美元,这种高技术战争不是哪个