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什么是博弈 ？
从囚徒困境说起
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田忌赛马的故事在中国妇孺 皆知，说的是战国时期齐威
王和大将 田忌赛马，参赛的马被分成上中下三等，齐王的马
在每一等级上都比田忌的马好。齐王原本是稳操胜券的，但
军师孙膑给 田忌出了个主意，要 田忌用下等马输给齐王的上
等马，然后用上等马和中等马分别赢了齐王的中等马和下等
马，三局两胜，最后是处在劣势的田忌赢了齐威王。这中间
包含的道理就是 “博弈论”。
博弈论又称对策论，是研究两人或多人之间竞争合作关
系的一门科学，它使用严谨的数学模型来解决现实生活中的
各种冲突问题。
博弈论 由美国数学家约翰 冯 诺伊曼 （
创立，并与经济学家奥斯卡 摩根斯坦合作于 年发表
弈论与经济行为》，把博弈论引入了经济领域。人们都把
冯 诺伊曼和摩根斯坦的这部巨著看做是现代博弈理论诞生
的标志 。冯 诺伊曼是当代最伟大的数学家，是现代计算机
科学和数理经济学特别是博弈论的奠基人。可惜，这位天才
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的学者在 年 岁的时候就英年早逝，无缘 年开始
每年颁发的经济学诺贝尔奖。
年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些
心理学家做讲演时，他用两个囚犯的故事，将当时专家们正
研究的一类博弈论问题，做了形象化的解释。从此以后，类
似的博弈问题便有了一个专 门名称 “囚徒 困境 ”。借着 这
个故事和名称， “囚徒困境”广为人知，在哲学、伦理学、社
会学、政治学、经济学乃至生物学等学科中，获得了极为广
泛的应用。
所谓的 “囚徒困境”，大意是这样的：甲、乙两个人一起
携枪准备作案，被警察发现抓了起来。警方怀疑，这两个人
可能还犯有其他重罪，但没有证据 。于是分别进行审讯，为
了分化瓦解对方，警方告诉他们，如果主动坦 白，可以减轻
处罚；顽抗到底，一旦同伙招供，就要受到严惩。当然，如
果两人都坦 白，那么所谓 “主动交代”就不那么值钱了，在
这种情况下，两人还是要受到严惩，只不过比一人顽抗到底
要轻一些。在这种情形下，两个囚犯都可以作出自己的选择：
或者供出他的同伙，即与警察合作，从而背叛他的同伙；或
者保持沉默，也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作。
这样就会出现 以下几种情况 （为了更清楚地说明问题，我们
给每种情况设定具体刑期）：
如果两人都不坦 白，警察会 以非法携带枪支罪而将二人
各判刑 年 ；
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如果其中一人招供而另一人不招，坦 白者作为证人将不
会被起诉，另一人将会被重判 年 ；
如果两人都招供，则两人都会因罪名各判 年 。
这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？
从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们
俩都能得到最好的结果 只判刑 年。但他们不得不仔细
考虑对方可能采取什么选择。问题就这样开始了，甲、乙两
个人都十分精明，而且都只关心减少 自己的刑期，并不在乎
对方被判多少年（人都是有私心的）。
甲会这样推理：假如乙不招，我只要一招供，马上可以
获得 自由，而不招却要坐牢 年，显然招比不招好；假如乙
招 了，我若不招 ，则要坐牢 年，招了只坐 年 ，显然还
是以招认为好。无论乙招与不招，我的最佳选择都是招认。
还是招了吧。
自然，乙也同样精明，也会如此推理。于是两人都作出
招供的选择，这对他们两个人来说都是最佳的，即最符合他
们个体理性的选择。照博弈论的说法，这是本 问题的唯一平
衡点。只有在这一点上，任何一人单方面改变选择，他只会
得到较差的结果。而在别的点，比如两人都拒认的场合，都
有一人可以通过单方面改变选择，来减少 自己的刑期。
也就是说，对方背叛，你也背叛将会更好些。这意味着，
无论对方如何行动，如果你认为对方将合作，你背叛能得到
更多；如果你认为对方将背叛，你背叛也能得到更多。你背
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叛总是好的。这是一个有些让人寒心的结论。
为什么聪明的囚犯，却无法得到最好的结果？两个人都
招供，对两个人而言并不是集体最优的选择。无论对哪个人
来说，两个人都不招供，要比两个人都招供好得多。
“囚徒 困境 ”这个
问题为我们探讨合作 两人下棋 ，甲出子的时候，为了
赢棋 ，得仔细考虑乙的想法，而乙出
是怎样形成的，提供
子时也得考虑 甲的想法 ，所以甲还得
了极为形象的解说方
想到乙在想他的想法 ，乙当然也知道
式，产生不 良结局 的
甲想到了他在想 甲的想法。
原因是 因为囚犯二人
都基于 自私的角度开
始考虑，这最终导致合作没有产生。
如果你处于这个困境中，你将如何做呢？设想你认为对
方将合作，你可以选合作，那么你将得到 “对双方合作的奖
励”。当然，你也可以选背叛，得到 “对双方背叛的惩罚”。
换言之，如果你认为对方合作，那么你背叛将能得到更
多的好处。反过来，如果你认为对方将背叛，那么你也有两
个选择，你选择合作，那么你就是 “笨蛋”；你选择背叛，就
会得到 “对双方背叛的惩罚”。因此，对方背叛，你也背叛将
会更好些。这就是说，无论对方如何行动，你背叛总是好的。
到现在为止，你似乎知道该怎样做；但是，要知道相同的逻
辑对另一个人也同样适用。
因此，另一个人也将背叛而不管你如何做。这样，你们
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将是双方背叛，只能一起坐牢很久，这比你们双方合作所能
得到的 “奖励” （只需短期服刑）差很多。个体的理性导致双
方得到的比可能得到的少，这就是 “困境”。
说到这里，你可能对博弈论有一个基本的了解，那么下
面我再简单讲讲博弈论的基本知识。
博弈论最基本的分类有两个：
一种分类方式是按照博弈各方是否同时决策，分为静态
博弈和动态博弈，同时决策或者同时行动的叫做静态博弈，
决策或行动有先后次序的叫做动态博弈。这里要注意的是，
即使决策或行动有先后，但是只要局中人在决策时都还不知
道对手的决策是什么，也算静态博弈。这是很容易理解的。
比方说工程招标，截止 日期是 月 日，那么尽管有些投标
者在四月上旬就投了标，有些到 月下旬才投标，虽然本来
决策时间有先后，但效果与同时决策并无二致。这里，我们
当然排斥标书泄密这样违规的事情。
另一种分类方式是按照大家是否都清楚各种对局情况下
每个局中人的得益，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。
我们 已经讲过的所有博弈，都是完全信息博弈，因为博弈矩
阵已经把各种对局情况下每个局中人的得益写得非常清楚。
博弈论把完全信息这种情况，概括为 “各种对局情况下每个
局中人的得益多少，是所有局中人都清楚的”。
静态和动态、完全信息与不完全信息，组合起来一共有
四大类博弈。现在世界各国的经济学教育，基本上都只是在
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研究生水平才讲博弈论，典型的研究生博弈论教材就包括这
四类博弈： ）完全信息静态博弈； 完全信息动态博弈；
不完全信息静态博弈； 不完全信息动态博弈。这四类
博弈一个比一个精彩，也一个比一个难。
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另外一个类似囚徒困境的经典博弈案例是哈佛大学 巴罗
教授提出的著名的 “旅行者困境”：
两个旅行者从一个�