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格：请说吧。
苏：好，你知道感觉中的东西有些是不需要求助于理性思考的，因为感官就能胜任判断了。但是还有一些是需要求助于理性的，因为感官对它们不能作出可靠的判断。
格：你显然是指的远处的东西或画中的东西。
苏：你完全没有领会我的意思。
格：那么，你说的是什么意思呢？
苏：不需要理性思考的东西我是指的不同时引起相反感觉的东西，需要理性帮助的东西我是指的那些能同时引起相反感觉的东西（这时感官无法作出明确的判断），与距离的远近无关。我作了如下说明之后，你就更明白了。例如这里有三个手指头：小指、无名指、中指。
格：好。
苏：我举手指为例，请你别忘了我是把它们当作近处可见的东西。但是关于它们我还要你注意一点。
格：哪一点？
苏：每一个指头看上去都一样是一个指头，在这方面无论它是中间的那个还是两边上的某一个，是白的还是黑的，是粗的还是细的，等等，都无所谓。因为这里没有什么东西要迫使平常人的灵魂再提出什么问题或思考究竟什么是手指的问题了，因为视觉官能从未同时向心灵发出信号，说手指也是手指的相反者。
格：是的。
苏：这种感觉当然是不会要求或引起理性思考的。
格：当然。
苏：但是手指的大和小怎么样呢：区别它们是大还是小，视觉能胜任吗？哪一个手指在中间哪一个在边上对视觉有什么分别吗？同样，触觉能区分粗和细、软和硬吗？在认识这一类性质时，不是事实上所有的感觉都有缺陷吗？它们是象下述这样起作用的：首先例如触觉，既关系着硬，就必定也关系着软，因此它给灵魂传去的信号是：它觉得同一物体又是硬的又是软的。不是这样吗？
格：是这样。
苏：如果触觉告诉灵魂，同一物体是硬的也是软的，心灵在这种情况下一定要问，触觉所说的硬是什么意思，不是吗？或者，如果有关的感觉说，重的东西是轻的，或轻的东西是重的，它所说的轻或重是什么意思？
格：的确，这些信息是心灵所迷惑不解的，是需要加以研究的。
苏：因此，在这种情况下，灵魂首先召集计算能力和理性，努力研究，传来信息的东西是一个还是两个。
格：当然。
苏：如果答案说是两个，那么其中的每一个都是不同的一个吗？
格：是的。
苏：因此，如果各是一个，共是两个，那么，在理性看来它们是分开的两个；因为，如果它们不是分离的，它就不会把它们想作两个，而想作一个了。
格：对的。
苏：我们说过，视觉也看见大和小，但两者不是分离的而是合在一起的。是吧？
格：是的。
苏：为了弄清楚这一点，理性“看”大和小，不得不采取和感觉相反的方法，把它们分离开来看，而不是合在一起看。
格：真的。
苏：接着我们不是要首先面临这样一个问题吗：大和小究竟是什么？
格：一定的。
苏：这就是我们所以使用“可知事物”和“可见事物”这两名称的原因。
格：太对了。
苏：我刚才说有的事物要求思考有的事物不要求思考，并且把那些同时给感官以相反刺激的事物定义为要求思考的事物，把那些不同时造成相反刺激的事物定义为不要求理性思考的事物。我说这些话正是在努力解释这个意思。
格：现在我明白了，并且跟你的看法一致了。
苏：那么，你认为数和“一”属于这两种事物中的哪一种呢？
格：我不知道。
苏：那你就根据我们已说过的话进行推理吧。因为，如果“一”本身就是视觉所能完全看清楚的，或能被别的感觉所把握的，它就不能牵引心灵去把握实在了，象我们在以手指为例时所解释的那样。但是，如果常常有相反者与之同时被看到，以致虽然它显得是一个，但同时相反者也一样地显得是一个，那么，就会立刻需要一个东西对它们作出判断，灵魂就会因而迷惑不解，而要求研究，并在自身内引起思考时，询问这种“一”究竟是什么。这样一来，对“一”的研究便会把心灵引导到或转向到对实在的注视上去了。
格：关于“一”的视觉确实最有这种特点，因为我们能看见同一事物是一，同时又是无限多。
苏：如果这个原理关于“一”是真的，那么也就关于所有的数都是真的，不是吗？
格：当然。
苏：还有，算术和算学全是关于数的。
格：当然。
苏：这个学科看来能把灵魂引导到真理。
格：是的。它超过任何学科。
苏：因此，这个学科看来应包括在我们所寻求的学科之中。因为军人必须学会它，以便统帅他的军队；哲学家也应学会它，因为他们必须脱离可变世界，把握真理，否则他们就永远不会成为真正的计算者。
格：是的。
苏：我们的护卫者既是军人又是哲学家。
格：当然。
苏：因此，格劳孔，算学这个学问看来有资格被用法律规定下来；我们应当劝说那些将来要在城邦里身居要津的人学习算术，而且要他们不是马马虎虎地学，是深入下去学，直到用自己的纯粹理性看到了数的本质，要他们学习算术不是为了做买卖，仿佛在准备做商人或小贩似的，而是为了用于战争以及便于将灵魂从变化世界转向真理和实在。
格：你说得太好了。
苏：而且，既然提到了学习算术的问题，我觉得，如果人们学习它不是为了做买卖而是为了知识的话，那么它是一种精巧的对达到我们目的有许多用处的工具。
格：为什么？
苏：正如我们刚刚说的，它用力将灵魂向上拉，并迫使灵魂讨论纯数本身；如果有人要它讨论属于可见物体或可触物体的数，它是永远不会苟同的。因为你一定知道，精于算术的人，如果有人企图在理论上分割“一”本身，他们一定会讥笑这个人，并且不承认的，但是，如果你要用除法把“一”分成部分，他们就要一步不放地使用乘法对付你，不让“一”有任何时候显得不是“一”而是由许多个部分合成的。
格：你的话极对。
苏：格劳孔，假如有人问他们：“我的好朋友，你们正在论述的是哪一种数呀？——既然其中“一”是象你们所主张的那样，每个“一”都和所有别的“一”相等，而且没有一点不同，“一”内部也不分部分。”你认为怎么样？你认为他们会怎么答复？
格：我认为他们会说，他们所说的数只能用理性去把握，别的任何方法都不行。
苏：因此，我的朋友，你看见了，这门学问看来确是我们所不可或缺的呢，既然它明摆着能迫使灵魂使用纯粹理性①通向真理本身。
①或“理性本身”。
格：它确实很能这样。
苏：再说，你有没有注意到过，那些天性擅长算术的人，往往也敏于学习其他一切学科；而那些反应迟缓的人，如果受了算术的训练，他们的反应也总会有所改善，变得快些的，即使不谈别的方面的受益？
格：是这样的。
苏：其次，我认为，我们不容易发现有什么学科学习起来比算术更难的，象它一样难的也不多。
格：确实如此。
苏：因所有这些缘故，我们一定不要疏忽了这门学问，要用它来教育我们的那些天赋最高的公民。
格：我赞成。
苏：那么，这门功课就定下来了算是一门。下面让我们再来考虑接在它后面的一门功课，看它对我们是否有用。
格：哪一门功课？你是说的几何学吗？
苏：正是它。
格：它在军事上有用是很明显的。因为，事关安营扎寨，划分地段，以及作战和行军中排列纵队、横队以及其它各种队形，指挥官有没有学过几何学是大不一样的。
苏：不过，为满足军事方面的需要，一小部分几何学和算术知识也就够了。这里需要我们考虑的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是否能帮助人们较为容易地把握善的理念。我们认为每一门迫使灵魂转向真实之这一最神圣部分——它是灵魂一定要努力看的——所在的学科都有这种作用。
格：你说得对。
苏：如果它迫使灵魂看实在，它就有用。如果它迫使灵魂看产生世界①，它就无用。
①或“生灭世界”、“可变世界”。
格：我们也这样认为。
苏：于是几何科学的作用正好和它的行家们使用的语言中表现出来的完全相反——这一点即使那些对几何学只有粗浅了解的人也是不会持异议的。
格：怎么的？
苏：他们的话再可笑不过，虽然也不得不这么说。例如他们谈论关于“化方”、“作图”、“延长”等等时，都仿佛是正在做着什么事，他们的全部推理也都为了实用。而事实上这门科学的真正目的是纯粹为了知识。
格：绝对正确。
苏：关于下述这一点我们还能一定有一致意见吗？
格：哪一点？
苏：几何学的对象乃是永恒事物，而不是某种有时产生和灭亡的事物。
格：这是没有疑问的：几何学是认识永恒事物的。
苏：因此，我的好朋友，几何学大概能把灵魂引向真理，并且或许能使哲学家的灵魂转向上面，而不是转向下面，象我们如今错做的那样了。
格：一定能如此。
苏：因此，你一定得�