无穷是一个永恒的谜-第2章

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和定义对人们理解经典连续运动中的无穷小和连续性是有很大帮助的，而且在描述的严格性上大大前进了一步，因此也就更加能够使人们接近运动的内在本质。另外，柯西认为无穷大不意味一个固定的量，而只是一个无限变大的量。柯西并不承认无穷数目的集合的存在，因为部分同整体构成一一对应这件事在他看来是矛盾的。　　魏尔斯特拉斯（18151897）进一步将极限和连续性概念加以严密和抽象化。他力求避免例如一个变量趋于一个极限的直观说法，而把分析完全建立在算术基础上。他认为，一个连续变量是这样一个变量，如果x0是该变量值集合中的任一值，而δ是任意正数，则一定有变量的其他值在（x0…δ，x0＋δ）中，而且他给出了现今连续性和极限的定义，即如果给定任何一个正数δ都存在一个正数ε，使得对于区间｜x…x0｜