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除非……
除非测量动量p这个动作本身，影响到了q的数值。反过来，测量q的动作也影响p的值。可
是，笑话，假如我同时测量p和q呢？
海森堡突然间像看见了神启，他豁然开朗。
p×q ≠ q×p，难道说，我们的方程想告诉我们，同时观测p和q是不可能的吗？理论不但
决定我们能够观察到的东西，它还决定哪些是我们观察不到的东西！
但是，我给搞糊涂了，不能同时观测p和q是什么意思？观测p影响q？观测q影响p？我们到
底在说些什么？如果我说，一个小球在时刻t，它的位置坐标是10米，速度是5米/秒，这
有什么问题吗？
“有问题，大大地有问题。”海森堡拍手说。“你怎么能够知道在时刻t，某个小球的位
置是10米，速度是5米/秒呢？你靠什么知道呢？”
“靠什么？这还用说吗？观察呀，测量呀。”
“关键就在这里！测量！”海森堡敲着自己的脑壳说，“我现在全明白了，问题就出在测
量行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的，你测量它的长的同时，其宽绝不会因此而改
变，反之亦然。再来说经典的小球，你怎么测量它的位置呢？你必须得看到它，或者用某
种仪器来探测它，不管怎样，你得用某种方法去接触它，不然你怎么知道它的位置呢？就
拿‘看到’来说吧，你怎么能‘看到’一个小球的位置呢？总得有某个光子从光源出发，
撞到这个球身上，然后反弹到你的眼睛里吧？关键是，一个经典小球是个庞然大物，光子
撞到它就像蚂蚁撞到大象，对它的影响小得可以忽略不计，绝不会影响它的速度。正因为
如此，我们大可以测量了它的位置之后，再从容地测量它的速度，其误差微不足道。
“但是，我们现在在谈论电子！它是如此地小而轻，以致于光子对它的撞击决不能忽略不
计了。测量一个电子的位置？好，我们派遣一个光子去执行这个任务，它回来怎么报告呢
？是的，我接触到了这个电子，但是它给我狠狠撞了一下后，飞到不知什么地方去了，它
现在的速度我可什么都说不上来。看，为了测量它的位置，我们剧烈地改变了它的速度，
也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置，同时又准确地了解它的动量。
”
海森堡飞也似地跑回研究所，埋头一阵苦算，最后他得出了一个公式：
△p×△q 》 h/2π
△p和△q分别是测量p和测量q的误差，h是普朗克常数。海森堡发现，测量p和测量q的误
差，它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确，也就是说△p非常小
，那么相应地，△q必定会变得非常大，也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不
确定。反过来，假如我们把位置q测得非常精确，p就变得摇摆不定，误差急剧增大。
假如我们把p测量得100％地准确，也就是说△p=0，那么△q就要变得无穷大。这就是说，
假如我们了解了一个电子动量p的全部信息，那么我们就同时失去了它位置q的所有信息，
我们一点都不知道，它究竟身在何方，不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌
不能得兼，要么我们精确地知道p而对q放手，要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识
，要么我们折衷一下，同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。
p和q就像一对前世冤家，它们人生不相见，动如参与商，处在一种有你无我的状态。不管
我们亲近哪个，都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”，我们以后
会看到，这样的量还有许多。
海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表，被称作Uncertainty
Principle。当它最初被翻译成中文的时候，被十分可爱地译成了“测不准原理”，不过
现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。
*********
量子人物素描
薛定谔：
bbs。sh。sina/shanghai/view。cgi？forumid=173&postid=252338&kindid=0
海森堡：
bbs。sh。sina/shanghai/view。cgi？forumid=173&postid=252362&kindid=0
玻尔：
bbs。sh。sina/shanghai/view。cgi？forumid=173&postid=252388&kindid=0
二
不确定性原理……不确定？我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话，这个词在物理
学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定，那我们还要它来干什么呢？本来波恩的
概率解释已经够让人烦恼的了——即使给定全部条件，也无法预测结果。现在海森堡干得
更绝，给定全部条件？这个前提本身都是不可能的，给定了其中一部分条件，另一部分条
件就要变得模糊不清，无法确定。给定了p，那么我们就要对q说拜拜了。
这可不太美妙，一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q？我倒不死心，非要来
试试看到底行不行。好吧，海森堡接招，还记得威尔逊云室吧？你当初不就是为了这个问
题苦恼吗？透过云室我们可以看见电子运动的轨迹，那么通过不断地测量它的位置，我们
当然能够计算出它的瞬时速度来，这样不就可以同时知道它的动量了吗？
“这个问题，”海森堡笑道，“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的
精细的‘轨迹’，事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看，那是不连续的，一
团一团的‘虚线’，根本不可能精确地得出位置的概念，更谈不上违反不确定原理。”
“哦？是这样啊。那么我们就仔细一点，把电子的精细轨迹找出来不就行了？我们可以用
一个大一点的显微镜来干这活，理论上不是不可能的吧？”
“对了，显微镜！”海森堡兴致勃勃地说，“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个
思维实验（Gedanken…experiment），想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过，再厉
害的显微镜也有它基本的原理啊，要知道，不管怎样，如果我们用一种波去观察比它的波
长还要小的事物的话，那就根本谈不上精确了，就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想
要观察电子这般微小的东西，我们必须要采用波长很短的光。普通光不行，要用紫外线，
X射线，甚至γ射线才行。”
“好吧，反正是思维实验用不着花钱，我们就假设上头破天荒地拨了巨款，给我们造了一
台最先进的γ射线显微镜吧。那么，现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗？”
“可是，”海森堡指出，“你难道忘了吗？任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动
。波长越短的波，它的频率就越高，是吧？大家都应该还记得普朗克的公式E = hν，频
率一高的话能量也相应增强，这样给电子的扰动就越厉害，同时我们就更加无法了解它的
动量了。你看，这完美地满足不确定性原理。”
“你这是狡辩。好吧我们接受现实，每当我们用一个光子去探测电子的位置，就会给它造
成强烈的扰动，让它改变方向速度，向另一个方向飞去。可是，我们还是可以采用一些聪
明的，迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速
度，从而推导出它对电子产生了何等的影响，进而导出电子本身的方向速度。怎样，这不
就破解了你的把戏吗？”
“还是不行。”海森堡摇头说，“为了达到那样高的灵敏度，我们的显微镜必须有一块很
大直径的透镜才行。你知道，透镜把所有方向来的光都聚集到一个焦点上，这样我们根本
就无法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的直径以确保光子不被聚
焦，那么显微镜的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以你的小聪明还是不奏效。”
“真是邪门。那么，观察显微镜本身的反弹怎样？”
“一样道理，要观察这样细微的效应，就要用波长短的光，所以它的能量就大，就给显微
镜本身造成抹去一切的扰动……”
等等，我们并不死心。好吧，我们承认，我们的观测器材是十分粗糙的，我们的十指笨拙
，我们的文明才几千年历史，现代科学更是仅创立了300年不到的时间。我们承认，就我
们目前的科技水平来说，我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量，因为我们的仪
器又傻又笨。可是，这并不表明，电子不同时具有位置和动量啊，也许在将来，哪怕遥远
的将来，我们会发展出一种尖端科技，我们会发明极端精细的仪器，从而准确地测出电子
的位置和动量呢？你不能否认这种可能性啊。
“话不是这样说的。”海森堡若有所思地说，“这里的问题是理论限制了我们能够观测到
的东西，而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的，
不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机，你也永远造不出可以同时探测到p和q
的显微镜来。不管今后我们创立了什么理论，它们都必须服从不确定性原理，这是一个基
本原则，所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。”
海森堡的这一论断是不是太霸道了点？而且，这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗？
想象一下公众的表现吧：什么，你是一个物理学家？哦，我真为你们惋惜，你们甚至不知
道一个电子的动量和位置！我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。
不过，我们还是要摆事实，讲道理，以德服人。一个又一个的思想实验被提出来，可是我
们就是没法既精确地测量出电子的动量，同时又精确地得到它的位置。�