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1 100 美元
1 208 美元
已实现的复利收益率是在假定所有
息票收益都再投资的情况下，根据投资
资金的复利增长率计算的。投资者以面
值1 000 美元购入债券，这项投资将增长
为1 208美元。
1 000（1＋y已实现）2＝1 208 美元
y已实现＝0 。 9 9 1＝9 。 9 1％
这个例子解决了当再投资利率随时
间变化时的到期收益率问题。协定的到
期收益率并不等于实际的复利回报率。
然而，在未来利率不确定的经济中，期
间息票收益再投资的利率也是未知的。
因此，尽管已实现的复利收益率可在投
资期结束后推算出，但不能得到未来再
投资利率的预期，它并不能事先推算出
来。这大大减少了大家对测度已实现收
益率的兴趣。
14。4。5 到期收益率与持有期回报率
图14…9 投资资金的增长
a） 再投资率＝10％
现金流：
未来值：
未来值：
现金流：
时间
时间
1 100美元
1 100美元
100美元
100美元
1 100美元＝1 100美元
1 100美元＝1 100美元
1 0 0×1 。 1 0＝11 0 美元
1 2 1 0 美元
b） 再投资率＝8％
1 0 0×1 。 0 8＝1 0 8美元
1 2 0 8 美元
358 第四部分固定收益证券
实际的复利回报率也将降低。
假定息票利息以8％的利率再投资。图1 4 … 9 b ）可以说明下列计算：
请不要将到期收益率与债券在某个特定持有期内的收益率相混淆。到期收益率是
在债券的市价等于它的价格时的一次性贴现率，是如果债券被持有至到期日，它整个
生命期内平均回报水平的一个测度。比较而言，持有期回报率是指债券在一定时期内
的收益率（包括资本损益）作为债券期初价格的一个百分比。在持有期内发生的收入
的基础上，可以计算出任何持有期的回报率。
例如，如果一种3 0年期、年息票收入为8 0美元的债券以1 000 美元购入，它的到
期收益率为8％。如果债券价格到年底升为1 050美元，它的到期收益率将下降到8％以
下（现在债券的售价高于面值，所以到期收益率一定低于8％的息票利率），但本年持
有期回报率将高于8％。
持有期回报率＝＇ 8 0美元＋（1 050 美元…1 000美元）＇/1 000美元＝0。13 或1 3％
14。5 债券的时间价格
正如我们前面提及的，当债券的息票率等于市场利率时，是按其面值出售的。在
这种情况下，投资者通过续生利息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要
更多的资本利得来提供公平补偿。
当息票利率低于市场利率时，单靠息票利息支付就不足以为投资者提供与投资其
他市场所获同样水平的收益率。为了在该项投资上获得公平的回报率，投资者需要从
他们的债券上获得价格增值，因此，债券必须低于面值出售以满足为投资者提供内在
资本利得的要求。
为了说明这一点，设想一张多年前按7％息票利率发行的债券，这样债券的年息票
率就是7％（为简化假设该债券按年付息）。现在距到期还有三年，年利率为8％。这样，
债券的合理市场价格应是目前还未付的年息票利率现值加上面值的现值，债券的现值为
下载
第14章债券的价格与收益
359
7 0美元×年金因素（ 8％，3）＋1 000美元×现值因素（ 8％，3 ）＝9 7 4 。 2 3美元
它低于面值。
到第二年，上一年的息票利率已支付，该债券售价为：
7 0美元×年金因素（ 8％，2）＋1 000美元×现值因素（ 8％，2 ）＝9 8 2 。 1 7美元
因而每年的资本利得为7 。 9 4美元。如果某一投资者以9 7 4 。 2 3美元的价格购买了该
债券，那么一年后的总收入等于息票支付额加上资本利得，即7 0美元＋7 。 9 4美元＝
7 7 。 9 4美元。这代表的回报率为7 7 。 9 4美元/ 9 7 4 。 2 3美元，或8％，恰好是当前市场上可获
得的回报率。
概念检验
问题8：当距离到期只有一年时，债券在这一年的价格将如何变化？对于一个以
9 8 2 。 1 7美元购买该债券并且一年以后出售的投资者来说，收益率如何？
当债券价格根据公式中的现值确定，面值的任何贴现都提供了一个预期资本利得，
这将提高低于市场利率的息票率，使之足以达到合理的总收益率水准。相反，若息票
率高于市场利率，那么其本身带来的收益率比从市场其他地方得到的要大得多。这样，
投资者会要求这些债券价格上涨到超出面值。当债券到期时，其价值将下降，因为还
未付的超过市场利率的息票价值已经很
少。结果是资本损失抵销了高息票支付，
因而持有者仍然仅获得合理的收益率。
本章结尾的习题第1 2题为研究高息
率证券提供了实例。图1 4 … 1 0给出了即
将到期的高息、低息两种债券（净应计
收益率）的价格曲线。低息债券享有资
本利得，而高息债券遭受了资本损失。
我们用这些例子来说明各种债券向
投资者提供的总回报率都是相同的，条
件是它们都在发育良好的资本市场中运
作。虽然对不同成分的收益率来说，资
本利得不一样，但在发育完善的资本市
场上，我们预期每种债券的价格都由竞争产生。在税后风险调整的基础上，所有证券
的回报率都应是可比的。如果不是这样，投资者将销售低收益证券，借以压低价格，
直至在更低的价格下总收益率可以与其他证券的总收益率相竞争。价格会一直调整到
所有证券都合理定价，每种债券的预期收益水平都是相当的（这些要以必要的风险和
税收调整为条件）。
14。5。1 零息票债券
原始发行折扣债券没有按面值发行的息票式债券普遍。这些债券有意以较低的利
率发行，而按面值打折出售，这种债券的一个极端例子就是零息票债券。它没有息票
利息，必须以价格升值的形式提供全部收益。它仅在到期时为持有人一次性提供现金
收益。
美国国库券就是短期零息债券。财政部以低于10 000美元的价格发行，承诺到期
后支付10 000 美元。投资者的所有回报均来自随时间发生的价值增值。
长期零息债券一般是由附带息票票据和债券在美国财政部帮助下创造出来的。一
位购买息票国债的经纪人，可以要求财政部终止债券的现金支付，使其成为独立证券
系列，这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权。例如，一张1 0年期债券被
图14…10 息票债券的价格轨迹
溢价债券
折扣债券
到期日
时间
下载
图1 4 … 11 30年期零息券价格随时间
变化的曲线
注：价格等于1 000/（1。10）T ，T为时间。
今天
时间
到期日
360 第四部分固定收益证券
“剥离”成2 0份半年期债券，每张都按零息票规格对待。它们的到期日从6个月到2 0年
不等。最后本金的支付是另一张独立形式的零息证券。各自的支付都按单独的证券计
算，并都配有自己的C U S I P号码（由统一证券鉴定程序委员会颁布），具有这种标识
符的证券可在连接联邦储备银行及其分支机构的网络上进行电子交易。财政部仍旧有
支付的义务，这些债券被剥夺了息票，因此称为本息剥离式国债（separate trading of
registered interest and principal of securities； STRIPS）。请回到图1 4 … 1，再看看《华尔
街日报》上这些债券的行情表。
随着时间的推移，零息债券价格会发生怎样的变化？在到期日，它们将以面值销
售。而到期之前，由于货币的时间价值，债券销售时会按面值打折。价格随时间推移
越来越接近面值。事实上，如果利率固
定不变，零息券价格将完全按利率同步
上升。
为说明这一性质，设有一3 0年期零
息债券，市场年利率为1 0％，债券今日价
格按1 000美元/ （ 1 。 1 0 ）3 0＝5 7 。 3 1美元出售。
一年以后，离到期日还剩2 9年，此时价
格为1 000 美元/ （ 1 。 1 0 ）2 9＝6 3 。 0 4美元，比
前一年增加了1 0％。因为现在的面值少贴
现了一年，所以它的价格就要增加一年
的折扣因素。
图1 4 … 11 是3 0 年期零息票价格的轨
迹，按年市场利率1 0％计算。整个3 0年期
的债券价格按指数型而非线性型曲线上
升。
14。5。2 税后收益
税收专家认识到，原始发行折扣债券如零息票的“内在”价格升值，对债券持有
人来说，代表一种利息支付。因此美国国内税务署（I R S）专门设计出一个价格增值
表，用于估算一个纳税年度中，应税的利息收入所导致的内在升值。销售前和未到期
的资产同样可以用此表计算。如果原始发行折扣债券在一个税收年度中出售，任何因
市场利率变化而导致的收益或损失，都被看作是资本的利得或损失。
让我们考虑一个实例。如果起始利率是1 0％，一个3 0年期零息债券的发行价是1 000
美元/ （ 1 。 1 0 ）3 0＝5 7 。 3 1美元。第二年，按国内税务署的计算，如果利率仍为1 0％的话，
债券价格应是1 ； 0 0 0美元/ （ 1 。 1 0 ）2 9＝6 3 。 0 4美元。因此，国内税务署得出的利率收入为
6 3 。 0 4…5 7 。 3 1＝5 。 7 3美元。这个数目是要纳税的。请注意，这个估算利率收入是建立在
“固定收益法”基础之上的，它未考虑市场利率的变化。
如果利率下跌，我们假设跌到9 。 9％，那么债券价格实际上将是1 000美元/ （ 1 。 0 9 9 ）2 9
＝6 4 。 7 2美元，如果债券出售，6 4 。 7 2美元与6 3 。 0 4美元之差就是资本利得并要按资本利
得税率征税。如果债券不出售，那么这个价格差就是未实现的资本利得，在当年不征
税。在任何一种情况下，投资者都要按原始收入税率对5 。 7 3美元的估算利息付税。
以上推理也应用于其他原始发行折扣债券�