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假定这个决定掌握在三名权势非凡的参议员手里。为避免损害任何一位现实人物的声望的嫌疑，我们姑且将这三人称为甲、乙、丙。他们对四种可能结果的偏好如表10…4 所示：
表10…4
甲的偏好 乙的偏好 丙的偏好
第一选择 肯尼迪 金斯伯格 空缺
第二选择 空缺 肯尼迪 博克
第三选择 博克 空缺 金斯伯格
第四选择 金斯伯格 博克 肯尼迪
我们首先发现，他们一致认为，与其提名博克，不如就让大法官职位空缺下去。但即便如此，假如上表反映的就是他们的偏好，而参议员们正确预计到提名顺序是博克、金斯伯格和肯尼迪，那么，结果就将是博克的提名获得通过。
我们沿着整棵决策树倒推回去，就能得到投票的模式如图10…1 所示。
假如投票从最底端的任命肯尼迪或让职位空缺下去开始，这一回合肯尼迪就会胜出。通过向前展望，倒后推理，参议员们完全可以预计到，假如金斯伯格落败，肯尼迪就会胜出。因此，假如博克落败，竞争就会在金斯伯格与肯尼迪之间进行。而在金斯伯格对肯尼迪的投票中，金斯伯格将以2比1胜出。
我们再次倒后推理，参议员们从一开始就应该意识到，他们的选择只是博克或金斯伯格。这一回合，博克以2比1胜出。每个人都向前展望，都能正确预计到自己的行动的后果。但是，到了最后，他们三人得到的结果却是一个他们一致认为不如让职位空缺下去的候选人。
博克
金斯伯格
肯尼迪
空缺
图10…1
当然，实际情况并非这样发展，其中有几个理由。没有人非常确切地知道下一个候选人会是谁。大家对候选人的情况了解越多，偏好也会发生改变。参议员们的偏好可能不再是我们这里显示的样子。同样重要的是，我们完全忽略了大家相互投赞成票博得好感的可能性。
这其实是一个出现大家相互投赞成票博得好感的绝妙机会。有三次2比1的投票结果。每一位参议员都有两次胜出，一次落败。每一次胜出都能使他们的地位提升一步，但每一次落败将使他们退后三步。赢得两个小战役而输掉一个大战争完全没有好处。共同得益的可能性为大家相互投赞成票博得好感的做法打开了大门，假如偏好发生这样的变化，我们估计博克的提名不会获得通过。
6 ．历久不衰的名人
继入主白宫之后，入选位于纽约库珀斯敦（Cooperstown）的棒球名人堂大约就是第二个最引人注目的全国性的荣耀了。棒球名人堂的成员是由选举产生的。每次都有一组符合参选资格的候选人，即具有10年比赛经验且退役已经5年的选手。①选举者是棒球记者联合会的成员。每一个投票者可以投票给最多10名候选人。所有得票超过寄回总票数75％的候选人即可当选。
① 但是，假如该名球员已经在年度选举名单上出现过15次而仍然未能入选，他将失去参选资格。对于其他并不符合参选资格的球员，还有另外一条捷径通向选举：一个老球员委员会将考虑特殊个案，有时也会每年选举一两个候选人。
这一做法有一个问题，即选举者没有正确的激励，将票投给他们真正推崇的候选人。每一个投票者只能投票给不超过10名候选人的规则，迫使选举者不得不同时考虑候选人的资格和优点。一些体育记者可能觉得某位候选人应该入选，却又不想把自己这一票浪费在他的身上，假如他不大可能入选的话。这一问题同样出现在总统候选人初选的过程中，实际上也出现在任何一个选举中，只要在这个选举当中，投票者是以一个固定数目的选票选择向候选人投票。
两位博弈论专家提出了一个替代办法用于选举。史蒂文·布拉姆斯和彼得·菲什伯恩（Peter Fishburn）分别是政治学家和经济学家，他们认为“赞成投票”（appmval voting）能使投票者表达自己的真实偏好而不必考虑自己推崇的候选人究竟能不能入选。＇2＇按照“赞成投票”的规则，每一个投票者想投多少人的票就投多少人的票。把票投给这一个人不会成为把票投给任意数目的其他人的障碍。这么一来，把票投给一个没有什么希望胜出的候选人毫无害处。当然了，假如人们想投多少人的票就投多少人的票，最后究竟谁会当选呢？与棒球名人堂的选举规则相仿，这里的规则可以是事先确定一个获胜者应得到的选票的比例；或者事先确定获胜人数，得票多者依次填满全部席位。
“赞成投票”的影响已变得越来越广泛，许多专业团体都使用了这一方法。若是棒球名人堂使用这种方法，情况又会怎样？若是国会改用“赞成投票”决定哪一个支出项目应该包括在年度预算里，会不会得到更好的结果？我们将在确定一个获胜比例的前提下考察与“赞成投票”相关的策略问题。
假定入选不同体育项目的名人堂是由“赞成投票”决定，所有得票超过一个固定百分比的候选人都会入选。乍看上去，投票者没有掩饰自己偏好的激励。候选人之间不是相互竞争的关系，一切只看他们得到的票数能不能达到选举规则确定的必要百分比，而这个百分比是衡量素质的一个绝对标准。假如我认为里奇·杰克逊（Reggie Jackson）应该入选棒球名人堂，我若是不投票给他，只会降低他入选的机会；假如我认为他不该入选，却违背自己的意愿投票给他，只会增加他入选的机会。
但是，哪怕选举规则没有明确规定，在投票者看来，候选人之间也可能还是存在相互竞争的关系。这种情况经常发生，因为投票者对于名人堂的规模或结构各有各的想法。假定丹·马里诺（Dan Marino）和约翰·埃尔维（John Elway）同时入选橄榄球名人堂的候选名单。我认为马里诺是一个更加出色的四分卫，虽然我也承认埃尔维同样达到了入选名人堂的标准。不过，在我看来更重要的是，同一年不应该有两名四分卫同时入选。我的估计是，其他投票者对埃尔维的评价可能更高一些，无论我投谁的票，他都可能入选，但马里诺的情况就悬乎一点，我若是投他的赞成票，很可能就会送他进入名人堂。若是按照自己的真实偏好投票，意味着我要投马里诺一票，而这很可能导致他们双双入选的结果。在这种情况下，我就有了隐瞒自己的偏好而改投埃尔维一票的激励。
在投票者看来，两个球员也有可能变成互补，而非相互竞争。我认为杰夫·博伊科特（Jeff Boycott）和森尼尔·加瓦斯卡（Sunil Gavaskar） 都没有资格入选曲棍球名人堂，但我同时认为，假如其中一人入选而另一人落选，就是极大的不公平。如果按照我的判断，哪怕我不肯投票给博伊科特，其他投票者也会投他一票，而我这一票对加瓦斯卡能否入选显得至关重要，因此我就有了隐瞒自己的偏好而把票投给加瓦斯卡的激励。
相反，若是采用配额规则，显然就会使候选人处于相互竞争之中。假定棒球名人堂每年只能入选两名新人。每一位投票者将得到两张选票；他可以分别投给两名候选人，也可以全部投给一名候选人。统计候选人的得票，得票最高的两名候选人入选。现在，假定存在三名候选人——乔·迪马杰奥（Joe DiMaggio）、马弗·斯隆贝里（Mary Throneberry）和鲍伯·维克尔（Bob Uecker）。① 大家都认定迪马杰奥高出一筹，但投票者却由于对另外两名候选人存在意见分歧而形成两个同等规模的派别。我认为迪马杰奥一定入选，于是，作为马弗·斯隆贝里的球迷，我会把自己手里的两张选票全部投给他，以此增加他的胜算，压倒鲍伯·维克尔。当然了，其他人也在打同样的小算盘。结果呢，斯隆贝里和维克尔入选，而迪马杰奥一票也得不到。
① 马弗·斯隆贝里是1962年大都会队的一垒手，当时的大都会队可能是棒球史上最糟糕透顶的球队。他的表现对球队的名声起了很大的坏影响。至于鲍伯·维克尔，他在棒球场上的表现还不如他在米勒淡啤酒广告中的表演更为人所知。
只要总预算是有限的，或者国会议员和参议员对预算规模有很强的偏好，那么很自然的，政府支出项目之间就会存在竞争关系。我们留给各位思考的问题是，在我们的联邦支出项目里，假如可以套用上面的例子，究竟哪一个属于迪马杰奥的类型，哪一个会像斯隆贝里和维克尔那样走运。
7 ．爱一个可恶的敌人
其他情况下也会出现歪曲个人真实偏好的激励。一个例子是当你占有先行之利时，你就会抓住机会，以此对别人产生影响。＇3＇以各基金会的慈善捐款为例。假定有两个基金会，各有25万美元的预算。它们收到了三份需要捐助的申请：一是来自一个组织，希望捐助无家可归者，二是来自密歇根大学，三是来自耶鲁大学。两个基金会一致认为向无家可归者捐助20万美元是它们的首选目标。至于其他两份申请，第一个基金会愿意向密歇根大学投入更多的钱，而第二个基金会比较偏爱耶鲁大学。假定第二个基金会抢先一步，将它的总预算中的25万美元全部捐给耶鲁大学，那么，第一个基金会别无选择，只好独力承担捐助无家可归者的责任，从自己的预算里拨出20万美元给他们，余下只有可怜的5万美元留给密歇根大学。假如两个基金会平均分摊捐助无家可归者的款项，那么，密歇根和耶鲁将各得15万美元。换言之，第二个基金会若是抢先行动，实际上通过迫使第一个基金会独力捐助无家可归者，将10万美元从密歇根大学转到了耶鲁大学。从某种意义上讲，第二个基金会其实歪曲了自己的真实偏好，没有向自己的首选目标（无家可归者）捐助一分钱。不过，这一策略承诺仍然服从于它的真实利益。实际上，这一类型的资助博弈相当普遍。①通过抢先一步，小型基金